【北师大版】七年级数学上册教案：2.7有理数的乘法.pdf

2.7 有理数乘法（第1 课时）【知识脉络 】本章内容主要涉及有理数运算，是初等数学重要基础，在实际生活中应用十分广泛本节有理数乘法，从小处说，它既是有理数加法运算延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算等有理数运算基础从大处说，它是整个初中学段乃至更高学段最基本运算之一，是今后学习实数运算 . 代数式运算 . 解方程以及函数知识等等基础本节内容分为两个课时，第一课时在实际背景和计算中探索出有理数乘法法则，学会进行有理数乘法运算，掌握确定多个不等于零有理数相乘积符号方法以及有一个数为零积是零情况第二课时在运算中归纳出乘法运算律在有理数范围内仍然适用教学要求 】有理数乘法运算，在确定“积”符号后，实质上是小学算术数乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数乘法运算化归为小学算术数乘法运算因此确定“积”符号是本节课应重点解决问题课标中指出：“要让学生经历数学知识形成和应用过程”在小学里正数与正数相乘 . 正数与 0 相乘运算，经过多年实践，已经深入学生骨髓，变得天经地义，因为他们可以毫不费劲从生活实例中得到圆满解释引入负数后就不同了，“负数与正数相乘”还能用有理数加法来解释，而且也能在现实生活中找到相关背景， 如连续降温等，但 “正数与负数相乘” .“负数与负数相乘” .“负数与相乘”等运算，很难在现实生活中找到合理解释。

如果直接将有理数乘法法则告诉学生，经过大量练习，学生也能熟练地掌握运算技巧但由于没有经历知识发生发展过程，必然会导致知其然不知其所以然，数学知识链会出现缺口因此，法则探索过程是本节重要一环，不可忽视在探究法则过程中，让学生多动手. 多动脑，尽可能达到在亲身探究中法则自然流淌而出，让学生触摸到知识源头学情分析】知识技能方面：在学习本节课之前，学生已经学习了有理数加减法运算法则，对符号问题也有了一定认识同时，初一学生也具有一定观察. 归纳. 猜想. 验证能力因此，学生对本节课内容具有深厚知识基础乘法交换律 . 结合律.分配律在小学已经学习过，在有理数部分仍旧适用，其中教学关键仍然是符号问题活动经验方面：七年级学生已经具备了初步探究问题能力，但归纳概括能力不强，对于表象化东西理解不深入 乘法法则提炼经历了将实际问题数学化过程，需要学生一定归纳概括能力同时，借助图形帮助学生确定乘积符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法教学重难点】教学重点： 应用有理数乘法法则正确进行有理数乘法计算教学难点： 有理数乘法运算中符号确定理解学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数四则运算以及运算律，在本章前面几节课中又学习了数轴. 相反数 .绝对值有关概念，并掌握了有理数加减运算法则及其混和运算方法，学会了由运算解决简单实际问题，具备了学习有理数乘法知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识学习过程中，学生已经历了探索加法运算法则活动，并且通过观察水位变化，运用有理数加法法则解决了一些实际问题，从而获得了较为丰富数学活动经验，同时在以前学习中，学生曾经历了合作学习和探索学习过程，具有了合作和探索意识，另外在加法法则学习过程中曾经遇到问题和经历过挫折，这对有理数乘法法则学习也是值得借鉴宝贵经验二.学习任务分析教科书基于学生已掌握了有理数加法. 减法运算法则基础上，提出了本节课具体学习任务：发现探索有理数乘法法则，了解倒数概念，会进行有理数运算本节课数学目标是：、 经历探索有理数乘法法则过程，发展观察. 归纳. 猜想 .验证能力；、 会进行有理数乘法运算三.教学策略对于认知主体学生来说，他们已经具备了初步探究问题能力，但是对知识主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新认知结构，促进学生发展，我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段以学生为中心， 使其在“生动活泼 . 民主开放 . 自主探索 . 合作交流 .动手实践”氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习主人 . 四.教学过程设计本节课设计了七个环节：第一环节： 创设情境，复习导新；第二环节 ：师生互动，探究新知；第三环节 ：分析法则，掌握实质；第四环节： 解决问题，综合运用； 第五环节： 体验成功，享受快乐；第六环节： 总结收获，畅谈体会； 第六环节： 布置作业，巩固深化第一环节：创设情境，复习导新活动 1：1. 计算： . 5）+（5）. （5）+（5）+（5）. （5）+（5）+（5）+（5）. （5）+（5）+（5）+（5）+（5）2. 猜想下列各式值（5）2；(5)3；（5）4；(5）5，3. 两个有理数相乘有几种情况？活动意图 ：通过创设情境，回顾复习以前相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘乘法引出新课。

以给学生造成“心求通而未能得，口预言而未能说”情势，从而唤起学生强烈求知欲，使他们以跃跃欲试姿态投入到新探索活动中就过来教学要求与效果 ：在以上活动中学生通过加法运算和乘法意义很快猜想出负数乘以正数结果， 对于有理数相乘有几种情况学生也很容易得出，但对负数乘以负数心中存有疑惑，为下一个环节留下悬念第二环节：师生互动，探究新知活动 2：如图，一只蜗牛沿直线L 爬行：它现在位置恰在L 上点 0. 0 2 4 x (1) 如果蜗牛一直以每分2cm 速度向右爬行， 3 分钟后它在什么位置？（+2）（ +3）=+6 (2) 如果蜗牛一直以每分2cm 速度向左爬行， 3 分钟后它在什么位置？（-2）（ +3）=-6 (3) 如果蜗牛一直以每分2cm 速度向右爬行， 3 分钟前它在什么位置？（+2）（ -3）=-6 (4) 如果蜗牛一直以每分2cm 速度向左爬行， 3 分钟前它在什么位置？（-2）（ -3）=+6 思考：一个数同 0 相乘，如何解释？活动 3： （1）那么下列一组算式结果应该如何计算？请同学们思考：（） _; （） _; （） _; （） _. （）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边特点去发现积变化规律，然后再出示一组算式猜想其积结果：（）（） _; （）（） _; （）（） _; （）（） _. 活动 4：正数乘正数积为 _数。

负数乘正数积为 _数正数乘负数积为 _数负数乘负数积为 _数乘积绝对值等于各乘数绝对值_ 归纳：有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同 0 相乘，都得 0. 活动意图 ：培养学生从图形语言和文字语言中获取信息能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化在本环节中，给与学生充分合作交流 .自主探索时间和空间 通过设置活动 2 并用课件向学生演示蜗牛在直线上运动过程，激发学生学习兴趣而且设置了四个问题：第一个问题，可以看成是与以前学过乘法一样，学生容易理解第二个问题中，结合有理数加法时讲法，向右为正，向左为负，很容易得出负数与正数相乘结果 第三个问题是关键 ，在这个问题中，对于时间规定了现在前为负，有了这个规定，就可以得出正数与负数相乘结果通过设置活动3 以算式求解和探究问题形式引导学生逐步深入观察思考，从负数与非负数相乘一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘积是多少，通过对两组算式观察，归纳，概括出有理数乘法法则，并用语言表述之，以培养学生观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力通过设置活动4，引导学生用数学语言准确地描述以上实例运算结果，培养学生从特殊归纳一般意识，提高学生整合知识能力，以填空形式引导学生对照实例自主完成，进一步引导学生观察积符号特点，师生共同归纳出有理数乘法法则。

教学要求与效果 ： （1）在以上活动 2 中可得到“蜗牛一直以每分2cm 速度向右爬行，3 分钟后它在什么位置” 对于这个算法和结论学生是没有疑义，但对活动中得到“蜗牛一直以每分2cm 速度向左爬行，记作 2cm ，3 分钟后蜗牛所在位置为 （2）+ （2）（2）（2）3-6 cm ”意义是“蜗牛在 -6cm 位置”会产生疑义，教师应不失时机地复习负数有关知识，解释“蜗牛在右边-6cm 位置”与“蜗牛在左边6cm位置”是等价2）本环节设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论. 但在实际过程中，学生对结论表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，教师绝不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确表述，也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则. （3）展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律. 第三环节：分析法则，掌握实质活动 5 ：填空1. （5）（ 3）同号相乘（5）（ 3）=+（）_得正 5 3=15把绝对值相乘2. （7）4_ （7）4=（）_ 74=28_ （7）4=_ 归纳：有理数相乘，先确定积_ ，再确定积 _. 活动意图 ：通过 设置活动 5 让学生去探索，从新角度去认识乘法，并用课件向学生展示问题，引导学生理解法则实质。

在本环节留给学生充分探索交流时间和空间，对学生可能出现疑问给予帮助，让学生经过自主探索. 合作交流从深层次理解法则，真正掌握本节课重点知识， 从而在头脑中再现知识形成过程，避免单纯记忆，使学习过程成为一种再创造过程对学生及时进行鼓励，充分肯定学生探究成果，且关注学生情感体验教学要求与效果 ： （）教科书中没有这个环节要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程本环节重点是验证乘法法则正确性而不是运用乘法法则计算，所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证作用和过程在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果符号，再进行绝对值运算. 另外还应注意：法则中“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言， ”不可以运用到加法运算中去第四环节：解决问题，综合运用例 1 计算（1） （-3）9 （2） （-1/2) 2 （2） （3） （- ！/3) （-3）（4） （-2/3) （-3/2 ）注意：乘积是两个数互为倒数. 一个数同 +1 相乘，得原数，一个数同-1 相乘，得原数相反数例 2 用正负数表示气温变化量， 上升为正， 下降为负。

登山队攀登一座山峰，每登高 1km气温变化量为 -60C，攀登 3km后，气温有什么变化？问题：实际生活中，还存在其他类似例子吗，说出来和大家一起分享吧！思考：用“”“” “”号填空1）如果 a0，b0，那么 ab_0. （2）如果 a0 b 0，那么 ab_0. （3）如果 a0， b 0 ，那么 ab_0 . （4）如果 a=0， b 0，那么 ab_0（例 3. 计算（）（. ） ；（35）（56）（2） ；结论：多个数相乘，积符号由负因数个数决定，当负因数有奇数个时，积符号为负； 当负因数有偶数个时，积符号为正. 只要有一个数为零，积就为零活动意图 ：为培养学生发散思维和规范解题习惯，引导学生运用有理数乘法法则解决两个例题，且明确倒数定义在有理数范围内仍有意义最后用问题； “实际生活中，还存在其他类似例子吗，说出来和大家一起分享吧！ ”再次激起学生求知欲望和主人翁学习姿态本环节通过让学生独立思考 .分组讨论， 进一步培养学生合作意识， 使学生有效理解本节课难点教学要求与效果 ： （1）例题讲解板书时，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步理由；（2）在计算完例小题后，引出有理数互为倒数概念同时，要注意复习互为相反数概念，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数问题；（）例 3 讲解之后，要启发学生完成议一议内容，鼓励学生通过对例运算结果观察分析，用自己语言表达所发现规律，学生有困难时，教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务 . （）; （）（）; （）（）（）; （）（）（）（）; （）（）（）（）. 通过对以上算式计算和观察，学生不难得出结论：多个数相乘，积符号由负因数个数决定，当负因数有奇数个时。