2016高二期中复习题.docx

2016年湖北省襄州一中高二（上）期中复习数学试卷一、选择题1.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石2．(2015·安徽高考) 若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　 )A．8 B．15 C．16 D．323. 最小二乘法的原理是使得（ ）最小A． B．C． D．4．用更相减损术得111与148的最大公约数为（　　）A．1 B．17 C．23 D．375.(2012·重庆)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)A.相离 B.相切C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心6．已知α∥ β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（　　）A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线7.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A.2x＋y－3＝0 B.2x－y－3＝0C.4x－y－3＝0 D.4x＋y－3＝08 ．【2016届陕西师大附中高三下第十次模拟】在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是圆的一条直径的两端点，则的最小值为（ ）A． 3 B． C． D．7 9．下列命题中错误的是（ ）A．如果，那么内一定存在直线平行于平面B．如果 ，那么内所有直线都垂直于平面C．如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面 D．如果，，，那么10．【2014高考安徽卷理第5题】满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A, B. C.2或1 D.11.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（ 　）A． B． C． D． 12．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠ CBF=∠ BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥ BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的是（　　）A．AC∥ 平面BEF B．B、C、E、F四点不可能共面C．若EF⊥ CF，则平面ADEF⊥平面ABCD D．平面BCE与平面BEF可能垂直二、填空题13．将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是________． 14.若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是________. 15.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 .16．已知点M是圆x2+y2﹣2x﹣6y+9=0上的动点，点N是圆x2+y2﹣14x﹣10y+70=0上的动点，点P在x轴上，则|PM|+|PN|的最小值为　　　　　　．三、解答题17．如图用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x标记．（1）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由；（2）若甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，求甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率． 18. 一工厂对某条生产线加工零件所花费时间进行统计，得到如下表的数据：零件数（个）加工时间（分钟）（1）从加工时间的五组数据中随机选择两组数据，求该两组数据都小于加工时间的均值的概率；（2）若加工时间与零件数具有相关关系，求关于的回归直线方程；（3）若需加工个零件，根据回归直线预测其需要多长时间. 19．如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明://平面; (2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 20已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．21.已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a).(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程.(2)若a＝，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值.22.在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。

BCDDC DADBD CD13.3cm 14.　1－2≤b≤3 15. 2√5 16.717【解答】解：（1）∵甲、乙这4次的平均成绩相同，∴90+x+81+82+84=90+80+85+85，解得x=3，∴平均数为=，∴甲的方差= [（93﹣85）2+（81﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2]=22.5；乙的方差= [（90﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]=12.5．∵甲、乙的平均成绩相同，乙的方差小于甲的方差，∴乙的成绩更稳定．（2）由（1）知乙的平均分是85分，x=3时，甲的平均分是85，∵甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，∴x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，共8个，∵甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，∴x的可能取值为4，5，6，7，8，9，共6个，∴甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率：p=．18. 解：（1）记：“加工的分钟数都小于加工时间的均值” 为事件，.（2）由题，,所以回归方程为（3）时，即预测其加工个零件需要分钟.20.【答案】（1）；（2）或．试题解析：解：（1）设圆心的坐标为，则，化简得，解得．，半径．圆C的方程为．（2）直线l的方程为或．21解　(1)由条件知点M在圆O上，所以1＋a2＝4，则a＝±.当a＝时，点M为(1，)，kOM＝，k切＝－，此时切线方程为y－＝－(x－1).即x＋y－4＝0，当a＝－时，点M为(1，－)，kOM＝－，k切＝.此时切线方程为y＋＝(x－1).即x－y－4＝0.所以所求的切线方程为x＋y－4＝0或x－y－4＝0.(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d2≥0)， 则d＋d＝OM2＝3.又有|AC|＝2，|BD|＝2，所以|AC|＋|BD|＝2＋2.则(|AC|＋|BD|)2＝4×(4－d＋4－d＋2·)＝4×[5＋2]＝4×(5＋2).因为2d1d2≤d＋d＝3，所以dd≤，当且仅当d1＝d2＝时取等号，所以≤，所以(|AC|＋|BD|)2≤4×(5＋2×)＝40.22【答案】（1）（2）（3） (2)因为直线l||OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)设 因为,所以 ……①因为点Q在圆M上，所以 …….②将①代入②，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以 解得.因此，实数t的取值范围是. 。