2019年高考数学一轮复习单元评估检测第8章平面解析几何理北师大版.doc

单元评估检测单元评估检测( (八八) ) 第第 8 8 章章 平面解析几何平面解析几何(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知两条直线y＝ax－2 和 3x－(a＋2)y＋1＝0 互相平行，则a等于( )A．1 或－3B．－1 或 3C．1 或 3D．－1 或－3[答案] A A2．若直线l1：x－2y＋m＝0(m＞0)与直线l2：x＋ny－3＝0 之间的距离是，则m＋n＝( )5A．0B．1 C．－1D．2[答案] A A3．直线y＝2x为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线，则双曲线C的离心率x2 a2y2 b2是( )【导学号：79140430】A. B. C. D.332552[答案] C C4．直线x＋2y－5＋＝0 被圆x2＋y2－2x－4y＝0 截得的弦长为( )5A．1B．2 C．4D．46[答案] C C5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0 恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为( )5A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0[答案] C C6．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为 30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝( )A.B．6 303C．12D．73[答案] C C【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案27．(2018·黄山模拟)已知双曲线x2－＝1 的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支y2 3上一点，则1·2的最小值为( )PA→PF→A．－2B．－ 81 16C．1D．0[答案] A A8．椭圆＋＝1 的焦点为F1，F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积x2 100y2 64是( )A. B. C. D.64 3391 3316 3364 3[答案] A A9．(2017·南昌模拟)已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x＝－1，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为( )A．y＝2x－3B．y＝－2x＋5C．y＝－x＋3D．y＝x－1[答案] A A10．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，离心率e＝，右焦点F(c,0)．方程x2 a2y2 b22ax2－bx－c＝0 的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2＋y2＝8 的位置关系是( )A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．不确定[答案] C C11．抛物线y2＝8x的焦点F与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点重合，又P为两曲x2 a2y2 b2线的一个公共点，且|PF|＝5，则双曲线的实轴长为( )A．1B．2 C.－3D．617[答案] B B12．已知双曲线－＝1，a∈R R，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点x2 a2y2 b2P为双曲线上一点，满足|OP|＝3a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则此双曲线的离心率为( )【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案3A. B. C. D.2137 32 737 33[答案] A A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________．[答案] 2x＋3y－18＝0 或 2x－y－2＝014．已知双曲线S与椭圆＋＝1 的焦点相同，如果y＝x是双曲线S的一条渐近线，x2 9y2 343 4那么双曲线S的方程为________. 【导学号：79140431】[答案] －＝1y2 9x2 1615．已知直线y＝－x＋a与圆C：x2＋y2－4x＋4y＋4＝0 相交于A，B两点，且△ABC的面积S＝2，则实数a＝________.[答案] 2 或－216．已知P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是x2 a2y2 b2，且1·2＝0，若△PF1F2的面积为 9，则a＋b的值为________．5 4PF→PF→[答案] 7三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分 10 分)已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对m∈R R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|＝，求直线l的倾斜角. 17【导学号：79140432】[解] (1)将已知直线l化为y－1＝m(x－1)，直线l恒过定点P(1,1)．因为＝1＜，12＋(1－1)25所以点P(1,1)在已知圆C内，从而直线l与圆C总有两个不同的交点．(2)或.π 32π 318．(本小题满分 12 分)(2017·太原模拟)圆M和圆P：x2＋y2－2x－10＝0 相内切，且2过定点Q(－，0)．2【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案4(1)求动圆圆心M的轨迹方程；(2)斜率为的直线l与动圆圆心M的轨迹交于A，B两点，且线段AB的垂直平分3线经过点，求直线l的方程．(0，－1 2)[解] (1)＋y2＝1.x2 3(2)y＝x＋ .35 219．(本小题满分 12 分)(2018·郑州模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，焦点为F，过点G(p,0)作直线l交抛物线C于A，M两点，设A(x1，y1)，M(x2，y2)．(1)若y1y2＝－8，求抛物线C的方程；(2)若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N.求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值．[解] (1)设直线AM的方程为x＝my＋p，代入y2＝2px得y2－2mpy－2p2＝0，则y1y2＝－2p2＝－8，得p＝2.所以抛物线C的方程为y2＝4x.(2)设B(x3，y3)，N(x4，y4)．由(1)可知y1y2＝－2p2，y3y4＝－2p2，y1y3＝－p2.又直线AB的斜率kAB＝＝＝，y3－y1 x3－x1y3－y1 y2 3 2p－y2 1 2p2p y1＋y3直线MN的斜率kMN＝＝＝，y4－y2 x4－x2y4－y2 y2 4 2p－y2 2 2p2p y2＋y4所以＝＝kAB kMNy2＋y4 y1＋y3－2p2 y1＋－2p2y3 y1＋y3＝＝2.－2p2 y1y3(y1＋y3)y1＋y3故直线AB与直线MN斜率之比为定值．20．(本小题满分 12 分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点.x2 a2y2 b222(1 2，144)(1)求椭圆C的标准方程；【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案5(2)设F是椭圆C的左焦点，过点P(－2,0)的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF面积的最大值. 【导学号：79140433】[解] (1)＋y2＝1 (2)x2 22421．(本小题满分 12 分)如图 8­1，设椭圆＋y2＝1(a>1)．x2 a2图 8­1(1)求直线y＝kx＋1 被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围．[解] (1)设直线y＝kx＋1 被椭圆截得的线段为AM，由Error!得(1＋a2k2)x2＋2a2kx＝0，故x1＝0，x2＝－.2a2k 1＋a2k2因此|AM|＝|x1－x2|＝·.1＋k22a2|k| 1＋a2k21＋k2(2)假设圆与椭圆的公共点有 4 个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满足|AP|＝|AQ|.记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k2＞0，k1≠k2.由(1)知，|AP|＝，2a2|k1| 1＋k2 11＋a2k2 1|AQ|＝，2a2|k2| 1＋k2 21＋a2k2 2故＝，2a2|k1| 1＋k2 11＋a2k2 12a2|k2| 1＋k2 21＋a2k2 2所以(k－k)[1＋k＋k＋a2(2－a2)k k]＝0.2 12 22 12 22 1 2 2由于k1≠k2，k1，k2＞0，得 1＋k＋k＋a2(2－a2)k k＝0，2 12 22 1 2 2因此＝1＋a2(a2－2)．①(1 k2 1＋1)(1 k2 2＋1)因为①式关于k1，k2的方程有解的充要条件是 1＋a2(a2－2)＞1，所以a＞.2【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案6因此，任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点的充要条件是 1＜a≤，2由e＝ ＝得，所求离心率的取值范围是 0＜e≤.c aa2－1a2222．(本小题满分 12 分)如图 8­2 平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离x2 a2y2 b2心率是，抛物线E：x2＝2y的焦点F是C的一个顶点．32图 8­2(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.①求证：点M在定直线上；②直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及S1 S2取得最大值时点P的坐标．[解] (1)由题意F点的坐标为，所以b＝ ，又e＝ ＝，(0，1 2)1 2c a32所以＝ ，易得a2＝4b2＝1，于是椭圆C的方程为x2＋4y2＝1.a2－b2 a23 4(2)①设P(2t,2t2)(t＞0)，则直线l的斜率kl＝2t，直线l的方程为：y－2t2＝2t(x－2t)，即y＝2tx－2t2，将其与x2＋4y2＝1 联立得，(16t2＋1)x2－32t3x＋16t4－1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，32t3 16t2＋1y1＋y2＝2t(x1＋x2)－4t2＝.－4t2 16t2＋1所以D，所以kOD＝－，可得直线OD的方程为：y＝－，(16t3 16t2＋1，－2t2 16t2＋1)1 8tx 8t由题意，xM＝2t，所以yM＝－＝－ ，所以点M在定直线y＝－ 上．2t 8t1 41 4②由图可知，|OG|＝2t2，|FG|＝2t2＋ ，1 2【北师大版】2019 年高考数学（理）一轮复习单元检测含答案7所以S1＝ ··2t，1 2(2t2＋1 2)S△DOG＝ ·2t2·.1 216t3 16t2＋1显然，△DPM与△DGO相似，所以S2＝ ·2t2··1 216t3 16t2＋1(2t2＋14 2t2)2＝ ·2t·.1 2所以＝·S1 S2(4t2＋1 4)＝(8t2＋2)(16t2＋1) (8t2＋1)2≤·＝ .[(8t2＋2)＋(16t2＋1) 2]21 (8t2＋1)29 4当且仅当 8t2＋2＝16t2＋1，即t＝时，取等号．所以的最大值为 ，取得最大值24S1 S29 4时点P的坐标为.(22，14)。