中考数学知识点梳理第10讲一次函数.doc

5. 一次函数图第 10 讲 一次函数一、 知识清单梳理知识点一 ：一次函数的概念及其图象、性质（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋ b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝01时，称为正比例函数．一次函数的.（2）图象形状： 一次函数 y＝ kx＋b 是一条经过点 （0,b）和（ -b/k ,0）的直线 . 特别地，相关概念正比例函数 y＝ kx 的图象是一条恒经过点（ 0,0）的直线 .k，bK ＞0，K ＞0，K ＞ 0，b=0k<0，k<0，k<0，符号b＞0b＜0b>0b<0b＝0大致2.一次函数图象的性质经 过一、二、三一、三、一、三一、二、二、三、二、四象限四四四图 象y 随 x 的增大而 增大y 随 x 的增大而 减小性质3(1)交点坐标：求一次函数与 x 轴的交点，只需令y=0,解出 x 即可；求与 y 轴的交点，只需令x= 0, 求出 y 即可 . 故一次函数y ＝ kx＋ b(k≠0)的图象与 x轴的交点是.一次函数与b坐 标 轴 交 (－ k， 0)，与 y 轴的交点是 (0，b)；点坐标(2)正比例函数 y＝kx(k ≠ 0)的图象恒过点 (0， 0)．知识点二 ：确定一次函数的表达式（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为 y＝kx ＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；4. 确定一次函 ③解：求出 k 与 b 的值，得到函数表达式．（2）常见类型：数表达式①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；的条件③平移转化型：如已知函数是由 y=2x 平移所得到的，且经过点（ 0,1 ），则可设要求函数的解析式为 y=2x+b, 再把点（ 0,1 ）的坐标代入即可 .规律： ①一次函数图象平移前后 k 不变，或两条直线可以通过平移得到， 则可知它们的 k 值相同 .象的平移 ②若向上平移 h 单位，则 b 值增大 h；若向下平移 h 单位，则 b 值减小 h. 知识点三 ：一次函数与方程（组） 、不等式的关系6. 一次函数与方一元一次方程kx+b=0 的根就是一次函数 y=kx+b （ k 、b 是常数， k≠0）的图象与 x轴交点的横坐标 .程7. 一次函数与方二元一次方程组的解两个一次函数 y=k 1x+b 和 y=k 2x+b 图象的交点坐标 .y=k 1 x+by=k 2x+b程组关键点拨与对应举例例：当 k＝ 1 时，函数 y＝kx＋ k－ 1 是正比例函数 ,（ 1）一次函数 y=kx+b 中， k 确定了倾斜方向和倾斜程度， b 确定了与 y 轴交点的位置 .（ 2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法 .例：已知函数 y=－ 2x＋ b，函数值y 随 x 的增大而减小 ( 填“增大 ”或“减小 ”)．例：一次函数 y＝ x ＋2 与 x 轴交点的坐标是（ -2,0 ），与 y 轴交点的坐标是（ 0,2）.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可 .(2)只要给出一次函数与 y 轴交点坐标即可得出 b 的值 ,b 值为其纵坐标，可快速解题 . 如 :已知一次函数经过点（ 0,2），则可知 b=2.例：将一次函数 y=-2x+4 的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象的函数关系式为 y=-2x+2 ．例：（ 1）已知关于 x 的方程 ax+b=0 的解为 x=1,则函数 y=ax+b 与 x轴的交点坐标为（ 1,0）.（ 2）一次函数 y=-3x+12 中，当 x＞ 4 时， y 的值为负数．第 1页共2页（ 1）函数 y=kx+b 的函数值 y＞ 0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式kx+b ＞0的8. 一次函数与解集（ 2）函数 y=kx+b 的函数值 y＜ 0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式kx+b ＜0的不等式解集知识点四 ：一次函数的实际应用（1）设出实际问题中的变量；9. 一般步骤 一次函数本身并没有最值， 但（2）建立一次函数关系式；在实际问题中， 自变量的取值（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；往往有一定的限制， 其图象为（4）确定自变量的取值范围；射线或线段 .涉及最值问题的（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；一般思路： 确定函数表达式→（6）做答 .确定函数增减性→根据自变10.常见题型（1）求一次函数的解析式 .量的取值范围确定最值 .（2）利用一次函数的性质解决方案问题.第 2页共2页。