八年级数学多边形及其内角和(含解析答案)_中学教育-中学学案.pdf

学习必备 欢迎下载 多边形和内角和 练习题 温故而知新： 1. 多边形 多边形的内角和：n 边形内角和等于＿(n-2)·180° ＿＿ 多边形的外角和：任意多边形外角和等于＿＿360°＿ 多边形的对角线：凸 n 边形共有＿1(3)2n n＿条对角线 2. 平面镶嵌 定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题. 说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案，正五边形不能镶嵌平面图案. 多边形的对角线 例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派 1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次，现知该校七（1）班共有 50 名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次？为了解决这一问题， 小明把该班师生人数 n 与每周至少通话次数 s 之间的关系用下列模型表示，如图 解析: 师生 53 人看作是 53 边形的 53 个顶点，n 边形的对角线条数公式为：1(3)2n n 答案： 解：将七（1）班师生 53 人看作是 53 边形的 53 个顶点，由多边形对角线条数公式1(3)2n n得学习必备 欢迎下载 153 (533)13252   所以 1325+53=1378 次。

答：该班每周师生之间至少要通 1378 次 小结： （1）建立数学模型是解决实际问题的基本方法； （2）n 边形的对角线的条数公式是1(3)2n n 多边形的内角和与外角和 例 2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3 ，求这个多边形的边数 解析： 多边形的外角和为 360°，根据多边形的内角和及外角和列方程 . 答案： 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 1(2) 1803603n  解得 n=8 答：这个多边形的边数是 8. 小结： 利用方程求解是解决此类问题的一般方法 例 3 如图，小陈从 O点出发，前进 5 米后向右转 20°，再前进 5 米后又向右转 20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点 O时一共走了（ ） A.60 米 B.100米 C.90米 D.120米 解析： 根据多边形的外角和求出这个多边形的边数 答案： 明中运用记叙的方法三对学生进行革命传统教育使学生了解中国革命的艰苦历程和人民英雄的光辉业绩激励自己继承先烈未竟的事业奋勇向前教学设想一本文是说明文写法上很有特色它在按空间方位的顺序介绍事物的同时又运用了系统学过何把握讲解分寸这是本文的教学难点三运用课本第一页插图人民英雄纪念碑作为直观教具有条件的可绘制一组幻灯片四教学方法讲练结合启发学生举一反三比较分析五课前预习速读课文一遍从整体上把握文章的基本内容查学习必备欢迎下载简介作者作品正音正字划分段落学习节教学内容和步骤一导入新课同学们当我们打开本册课本的扉页时首先看到了什么这彩照给了你什么感觉学生发言后归纳打开本册课本的扉页首先看到了彩照人民英雄纪念碑这学习必备 欢迎下载 多边形的边数为 360°÷20=18， 所以他第一次回到出发点 O时一共走了 18×5=90（米） ． 举一反三： 1、一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620°，则原来多边形的边数是（ ） A、10 B、11 C、12 D、以上都有可能 解析： 设截后的多边形的边数为 n，则（n-2)·180°＝1620°，n=11，所以原来的多边形可能是 10或 11 或 12 边形. 故选 D. 常见的星形角度和 例 4 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=＿＿＿ 解析： 连接 DH ， 则∠3+∠4＝∠KDH+ ∠KHD, 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 的和即为五边形 ABGHD的内角和. 答案： 解：连接 DH ，则∠3+∠4=∠KDH+ ∠KHD ， 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 的和就等于五边形 ABGHD 的内角和。

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×180°=540° 例 5 如图所示，CD ∥AF ，∠CDE= ∠BAF,AB ⊥BC,∠C=124°，∠E=80°，试求∠F的度数 明中运用记叙的方法三对学生进行革命传统教育使学生了解中国革命的艰苦历程和人民英雄的光辉业绩激励自己继承先烈未竟的事业奋勇向前教学设想一本文是说明文写法上很有特色它在按空间方位的顺序介绍事物的同时又运用了系统学过何把握讲解分寸这是本文的教学难点三运用课本第一页插图人民英雄纪念碑作为直观教具有条件的可绘制一组幻灯片四教学方法讲练结合启发学生举一反三比较分析五课前预习速读课文一遍从整体上把握文章的基本内容查学习必备欢迎下载简介作者作品正音正字划分段落学习节教学内容和步骤一导入新课同学们当我们打开本册课本的扉页时首先看到了什么这彩照给了你什么感觉学生发言后归纳打开本册课本的扉页首先看到了彩照人民英雄纪念碑这学习必备 欢迎下载 发现这个题目直接去解决也不是很容易，我们应该作一条辅助线，这样也许能方便我们解决问题 答案一： 解：延长 CB交 FA的延长线于 G（如图） 因为 CD ∥AF ，所以∠C+∠G=180°， 所以∠G=180 °-∠C=180°-124°=56°， 所以∠BAF= ∠G+ ∠GBA=56 °+90°=146° 所以∠D= ∠BAF=146 ° 因为∠FAB+ ∠ABC+ ∠C+∠D+ ∠E+∠F =（6-2）×180°=720° 所以∠F=720°-90°-124°-2×146°-80°=134°。

答案二： 解：连接 AD （如图） 因为 CD ∥AF ，所以∠1=∠2 在四边形 ABCD 中，AB ⊥BC ，所以∠B=90° 所以∠BAD+ ∠1=∠BAD+ ∠2=∠BAF =360°-（90°+124°）=146° 在四边形 ADEF 中，∠2+∠ADE= ∠CDE= ∠BAF=146 ° 所以∠F=360°-（146°+80°）=134°（四边形内角和等于 360°） 明中运用记叙的方法三对学生进行革命传统教育使学生了解中国革命的艰苦历程和人民英雄的光辉业绩激励自己继承先烈未竟的事业奋勇向前教学设想一本文是说明文写法上很有特色它在按空间方位的顺序介绍事物的同时又运用了系统学过何把握讲解分寸这是本文的教学难点三运用课本第一页插图人民英雄纪念碑作为直观教具有条件的可绘制一组幻灯片四教学方法讲练结合启发学生举一反三比较分析五课前预习速读课文一遍从整体上把握文章的基本内容查学习必备欢迎下载简介作者作品正音正字划分段落学习节教学内容和步骤一导入新课同学们当我们打开本册课本的扉页时首先看到了什么这彩照给了你什么感觉学生发言后归纳打开本册课本的扉页首先看到了彩照人民英雄纪念碑这学习必备 欢迎下载 缺角多边形的边数的求法 例 6 佳一学校小聪在进行多边形的内角和的计算时，求得内角和为 1680°，当他检查时发现答案错了，少加一个内角，你能找出这个内角吗？这个多边形是几边形？ 解析： n 边形的内角和为（n-2)·180°，少加的一个内角度数在 0°～180°之间. 答案： 解：设少加的一个内角为 x，依题意有 1680(2) 180xn 。

解得2040180xn 因为0180x，又 n 为整数，20401801160，所以 x=120° 204012012180n 答：这个内角是 120°，这是一个 12 边形 小结： 本题考查了多边形内角和公式，根据多边形的边数为正整数求解， 问题中如果出现两个未知量，但相等关系只有一个，这就需要借助不定方程求解. 下面我们来看检验一下自己的所学； 举一反三： 1、 过 m边形的一个顶点有 7 条对角线， n 边形没有对角线， k 边形共有 k 条对角线， 则()nmk=＿＿＿＿ 解析： 由 m-3=7 ，得 m=10. n 边形没有对角线，所以 n=3. 故原式=125. 明中运用记叙的方法三对学生进行革命传统教育使学生了解中国革命的艰苦历程和人民英雄的光辉业绩激励自己继承先烈未竟的事业奋勇向前教学设想一本文是说明文写法上很有特色它在按空间方位的顺序介绍事物的同时又运用了系统学过何把握讲解分寸这是本文的教学难点三运用课本第一页插图人民英雄纪念碑作为直观教具有条件的可绘制一组幻灯片四教学方法讲练结合启发学生举一反三比较分析五课前预习速读课文一遍从整体上把握文章的基本内容查学习必备欢迎下载简介作者作品正音正字划分段落学习节教学内容和步骤一导入新课同学们当我们打开本册课本的扉页时首先看到了什么这彩照给了你什么感觉学生发言后归纳打开本册课本的扉页首先看到了彩照人民英雄纪念碑这学习必备 欢迎下载 2、如图，求∠A+ ∠B+∠C+∠D+ ∠E+∠F+∠G的度数。

解析： 观察图形可得，题图由一个四边形和一个三角形构成，可根据四边形和三角形的内角和定理求度数之和. 答案： 解：因为∠A+ ∠C+∠E=180°, 又因为∠B+∠D+ ∠F+∠G=360°, 所以∠A+ ∠B+∠C+∠D+ ∠E+∠F+∠G=540 °. 明中运用记叙的方法三对学生进行革命传统教育使学生了解中国革命的艰苦历程和人民英雄的光辉业绩激励自己继承先烈未竟的事业奋勇向前教学设想一本文是说明文写法上很有特色它在按空间方位的顺序介绍事物的同时又运用了系统学过何把握讲解分寸这是本文的教学难点三运用课本第一页插图人民英雄纪念碑作为直观教具有条件的可绘制一组幻灯片四教学方法讲练结合启发学生举一反三比较分析五课前预习速读课文一遍从整体上把握文章的基本内容查学习必备欢迎下载简介作者作品正音正字划分段落学习节教学内容和步骤一导入新课同学们当我们打开本册课本的扉页时首先看到了什么这彩照给了你什么感觉学生发言后归纳打开本册课本的扉页首先看到了彩照人民英雄纪念碑这。