魅力无穷的完全数.doc

魅力(mèilì)无限的完全数　　公元前3世纪时，古希腊数学家对数字情有独钟他们在对数的因数分化中，发现了一些奇奥的性质，假设有的数的真因数之和彼此相等，于是降生了亲和数；而有的真因数之和居然等于自身，于是发现了完全数6是人们最先熟悉的完全数发现完全数研究数字的先师毕达哥拉斯发现6的真因数1、2、3之和还等于6，他很是感乐趣地说：“6象征着完美的婚姻以及安康和斑斓，因为它的部分是无缺的，并且其和等于自身〞古希腊哲学家柏拉图在他的?共和国?一书中提出了完全数的概念约公元前300年，几何巨匠欧几里得在他的巨著?几何原本?第九章最后一个命题初度给出了寻找完全数的体例，被誉为欧几里得定理：“假设2n－1是一个素数，那么自然数2n-1必然是一个完全数〞并给出了证实公元1世纪，毕达哥拉斯学派成员、古希腊出名数学家尼可马修斯在他的数论专著?算术入门?一书中，精确地给出了6、28、496、8128这四个完全数，并且通俗地复述了欧几里得寻找完全数的定理及其证实他还将自然数划分为三类：敷裕数、缺乏数和完全数，其意义分袂是小于、大年夜于和等于所有真因数之和千年(qiān nián)跨一步完全数在古希腊降生后，吸引着众大年夜都学家和数学欢愉喜欢者像淘金般去寻找。

可是，一代又一代人支出了无数的心血，第五个完全数没人找到后来，因为欧洲不竭进展战争，希腊、罗马科学逐渐衰退，一些优异的科学家带着他们的成效和伶俐纷纷逃往阿拉伯、印度、意大年夜利等国，从此，希腊、罗马文明一蹶不振直到1202年才呈现一线曙光意大年夜利的斐波那契，青年时随父游历古代文明的希腊、埃及、阿拉伯等地区，学到了不少数学常识他才调横溢，回国后潜心研究所聚集的数学，写出了名著?算盘书?，成为13世纪在欧洲传布东方文化和系统将东方数学介绍到西方的第一小我，并且成为西方文艺答复前夜的数学启明星斐波那契没有放过完全数的研究，他经过推算公布颁布找到了一个寻找完全数的有师法那么，可惜没有人共识，成为过眼烟云光阴似箭，1460年，还当人们迷惘之际，有人偶然发现在一位无名氏的手稿中，竟神秘地给出了第五个完全数33550336这比起第四个完全数8128大年夜了4000多倍跨度如斯之大年夜，在计较掉落队的古代可想发现者之艰辛了，可是，手稿里没有声名他用什么体例获得的，又没有发布本身的姓名，这更使人迷惑不解了发现(fāxiàn)非一帆风顺在无名氏成效煽动鼓励下，15至19世纪是研究完全数不服凡的日子，其中17世纪呈现了小高涨。

16世纪意大年夜利数学家塔塔利亚小时曾被法国入侵者用刀砍伤舌头，落下了口吃的疾患，后来靠自学成为一位出名数学家他研究发现：当n＝2和n=3至39的奇数时，2n-1(2n-1)是完全数17世纪“神数术〞巨匠庞格斯在一本洋洋700页的巨著?数的形而上学?中，一口气列出了28个所谓“完全数〞，他是在塔塔利亚给出的20个的根底上填补了8个可惜两人都没有给出证实和运算过程，后人发现其中有良多是错误的1603年，数学家克特迪历尽艰辛，终于证了然无名氏手稿中第五个完全数是精确的，同时他还精确地发现了第六个和第七个完全数216(217-1)和218(219-1)，但他又错误地认为222(223-1)、228〔229-1〕和236〔237-1〕也是完全数这三个数后来被大年夜数学家费尔马和欧拉否定了1644年，法国神甫兼大年夜数学家梅森指出，庞格斯给出的28个“完全数〞中，只有8个是精确的，即当n＝2，3，5，7，13，17，19，31时，2n-1(2n-1)是完全数，同时又增添了n＝67，127和257在未证实(zhèngshí)的情况下他武断地说：当n≤257时，只有这11个完全数这就是出名的“梅森猜测〞。

梅森猜测〞吸引了良多人的研究，哥德巴赫认为是对的；微积分发现者之一的德国莱布尼兹也认为是对的他们低估了完全数的难度1730年，被称为世界四大年夜数学家雄狮之一的欧拉，时年23岁，正值风华强盛他出手不凡，给出了一个超卓的定理：“每一个偶完全数都是形如2n-1(2n-1)的自然数，其中n是素数，2n-1也是素数〞，并给出了他一贯没有颁布的证实这是欧几里得定理的逆定理有了欧几里得与欧拉两个互逆定理，公式2n-1(2n-1)成为断定一个偶数是不是完全数的充要前提了欧拉研究“梅森猜测〞后指出：“我冒险断言：每一个小于50的素数，甚至小于100的素数使2n-1(2n-1)是完全数的仅有n取2，3，5，7，13，17，19，31，41，47，我从一个美妙的定理出发获得了这些成效，我自傲它们具有真实性〞1772年，欧拉因过度拼命研究双目已经掉落了然，但他仍未搁浅研究，他在致瑞士数学家丹尼尔的一封信中说：“我已尽心算证实n＝31时，230(231-1)是第8个完全数〞同时，他发现他畴昔认为n=41和n＝47时是完全数是错误的欧拉定理和他发现的第8个完全数的体例，使完全数的研究发生了深化(shēnhuà)改变，可是，人们仍不能彻底解决“梅森猜测〞。

1876年，法国数学家鲁卡斯创立了一种检验素数的新体例，证实n＝127时确实是一个完全数，这使“梅森猜测〞之一变成事实，鲁卡斯的新体例给研究完全数者带来活力，同时也晃动了“梅森猜测〞因数学家借助他的体例发现猜测中n＝67，n＝257时不是完全数在此后1883——1931年的48年间，数学家发现“梅森猜测〞中n≤257规模内漏掉落了n＝61，89，107时的三个完全数至此，人们前仆后继，不竭另辟新路子，创作发明新体例，用笔算纸录，耗时二千多年，共找到12个完全数，即n＝2，3，5，7，13，17，19，31，61，89，107，127时，2n-1(2n-1)是完全数笛卡尔曾公开预言：“能找出完全数是不会多的，例如人类一样，要找一个完全人亦非易事〞历史证实了他的预言从1952年开始，人们借助高机能计较机发现完全数，至1985年才找到18个，多么可怜！等候(děnghòu)揭穿之谜迄今为止，发现的30个完全数，实足都是偶数，于是，数学家提出猜测：存不存在奇数完全数1633年11月，法国数学家笛卡尔给梅森一封信中，初度创始奇数完全数的研究，他认为每一奇完全数必具有PQ2的形式，其中P是素数，并声称不久他会找到，可不仅直到他死时未能找到，并且至今，没有任何一个数学家发现一个奇完全数。

它成为世界数论又一大难题当然，谁也不知道它们是否存在，但经过一代又一代数学家研究计较，有一点是大白的那就是假设存在一个奇完全数的话，那么它必然长短常大年夜的有多大年夜呢？远的不说，当代大年夜数学家奥尔检查过1018以下自然数，没有一个奇完全数；1967年，塔克曼公布颁布，假设奇完全数存在，它必需大年夜于1036，这是一个37位数；1972年，有人证实它必大年夜于1050；1982年，有人证实，它必需大年夜于10120；……这种难于捉摸的奇完全数也容许能有，但它其实太大年夜，乃至超出了人们可以用计较机计较的规模了对奇完全数是否存在，发生如斯多的估量，也是数学界的一大年夜奇闻！关于(guānyú)完全数还有良多待揭之谜，例如：完全数之间有什么关系？完全数是有限仍是无限多个？存在不存在奇完全数？我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是不断改进,琅琅上口,成为满腹经纶的文人为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大年夜学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘师长老师早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学成果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,刚好是30%,十年的时辰,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大年夜大年夜都不过关,莫非咄咄怪事!〞寻根究底,其首要原因就是腹中无物。

出格是写论说文,初中水平以上的学生都知道论说文的“三要素〞是论点、论据、论证,也通晓论说文的根柢机关:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了知道“是这样〞,就是讲不出“为什么〞根柢原因仍是无“米〞下“锅〞于是便翻开作文集锦之类的书大年夜段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章所以,词汇窘蹙、内容浮泛、陈旧看法便成了中学生作文的通病要解决这个问题,不能单在机关谋篇等写作技方面下功夫,必需熟悉到“死记硬背〞的首要性,让学生堆集足够的“米〞人们还发现完全数的一个奇奥现象，把一个完全数的各位数字加起来获得一个数，再把这个数的各位数字加起来，又获得一个数，一贯这样做下去，成效必然是1例如，对于28，2＋8＝10，1＋0＝1；对于496有，4＋9＋6＝19，1+9＝10，1＋0＝1等等这一现象，对除6外的所有完全数是否成立？一般说来，“老师〞概念之形成经历了很是漫长的历史杨士勋〔唐初学者，四门博士〕?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也〞这儿的“师资〞，其实就是先秦此后历代对老师的别称之一韩非子?也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变〞其“师长〞当然也指老师。

这儿的“师资〞和“师长〞可称为“老师〞概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师〞，因为“老师〞必需要有大白的传授常识的对象和本身大白的职责以上这些难题，与其它数学难题一样，有待人们去并吞尽管我们现在还看不到完全数的实际用处，但它反映了自然数的某些根柢规律探讨自然规律，揭开科学上的未知之谜，恰是科学追求的目标〔“师〞之概念，大年夜体是从先秦时代的“师长、师傅、师长老师〞而来其中“师傅〞更早那么意指春秋时国君的老师说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也〞师〞之含义，现在泛指从事教育工作或是传授常识手艺也或是某方面有拿手值得进修者老师〞的原意并非由“老〞而形容“师〞老〞在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识赅博者老〞“师〞连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师〞之说法垂垂“老师〞之说也不再有春秋的限制，长幼皆可合用只是司马迁笔下的“老师〞当然不是今日意义上的“老师〞，其只是“老〞和“师〞的复合构词，所表达的含义多指对常识赅博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道〞，但其不必然是常识的传布者今天看来，“老师〞的需要前提不成是拥有常识，更重于传布常识。