2024—2025学年陕西省西安高新区第四初级中学九年级上学期10月月考数学试卷.doc

2024—2025学年陕西省西安高新区第四初级中学九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题(★★) 1. 如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） A．B．C．D． (★) 2. 已知 是一元二次方程 的一个根，则 a的值为（ ） A．2B．C．1D． (★) 3. 矩形和菱形都具有的性质是（ ） A．邻边相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等 (★★★) 4. 如图，平行四边形 的对角线 相交于点 ， ， ，则四边形 的面积为（　　） A．48B．15C．24D．12 (★) 5. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为 x，根据随意，所列方程正确的是（ ） A．B．C．D． (★★) 6. 若 = = =k，则 k的值为( ) A．B．或1C．-1D．或-1 (★) 7. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　） A．B．C．D． (★★★) 8. 如图， 是 的中位线，点 在 上， ．连接 并延长，与 的延长线相交于点 ．若 ，则线段 的长为（ ） A．B．7C．D．8 (★★) 9. 如图，矩形 内接于 ，且边 落在 上，若 ， ， ， ，那么 的长为（　　） A．B．C．D． (★★★★) 10. 如图，在 中， ，点 D， B分别在 、 上， ， ， 交 于点 F，则 的面积的最大值是（ ） A．2B．3C．4D．5 二、填空题(★★) 11. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是 ________________ ． (★★) 12. 已知 ，求 ______ ． (★★) 13. 某市中考体育考试考查5个项目，具体规定是： 项目必考，再从 ， ， ， 四项中随机抽考两项，则抽考两项恰好是 ， 两项的概率是 ______ ． (★★) 14. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做 将矩形窗框 分为上下两部分，其中 E为边 的黄金分割点，即 ．已知 为2米，则线段 的长为 ______ 米． (★★★) 15. 如图， 中， ， 两个顶点在 轴的上方，点 的坐标是 ，以点 为位似中心，在 轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的2倍．设点 的对应点 的横坐标是2，则点 的横坐标是 __________ ． (★★★) 16. 如图，在 中， ， E是边 上一点，连接 ，在 右侧作 ，且 ，连接 ．若 ， ，则四边形 的面积为 ________ ． 三、解答题(★★★) 17. 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ． (★★★) 18. （1）已知关于 x的一元二次方程 有两个不等实数根 ，求 k的取值范围； （2）若 是关于 x的一元二次方程 的一个根，求 的值． (★★★) 19. 如图，是一个边长为3cm的正方体挖掉一个直径为1cm的圆柱组成的几何体． (1)请在网格中依次画出这个几何体的三视图（网格中每个小正方形的边长为1cm）； (2)求该几何体的表面积． (★★) 20. 如图，设 是已知线段，经过点 B作 ，使 ，连接 ，试段 上求作点 C，使得点 C为线段 上靠近点 B的黄金分割点． (★★) 21. 如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料，鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在平行墙的一边留下一个宽1米的门．所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为90平方米？ (★★) 22. 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放． (1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______； (2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率． (★★★) 23. 在平行四边形 中，点 E在 边上，点 F在 边的延长线上，且 ，连接 ，分别交 、 于 M， N． (1)求证： ； (2)若 ，求证： ． (★★★) 24. 淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度． （1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，测得脚掌中心位置 B到镜面中心 C的距离是50cm，镜面中心 C距离旗杆底部 D的距离为4m，已知淇淇的身高是1.54m，眼睛位置 A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆 DE 的高度． （2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 m长的竹竿竖直放置时影长2m，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（ BC），另一部分落在斜坡上（ CD），他测得落在地面上的影长为10m，落在斜坡上的影长为 m，∠ DCE=45°，求旗杆 AB的高度？ (★★★★) 25. 问题背景：如图（1），已知 ，求证： ； 尝试应用：如图（2），在 和 中， ， ， 与 相交于点 ．点 在 边上， ，求 的值； 拓展创新：如图（3）， 是 内一点， ， ， ， ，直接写出 的长． 。