2024—2025学年江苏省南京师范大学附属中学仙林学校初中部九年级上学期第一次月考数学试卷（9月）.doc

2024—2025学年江苏省南京师范大学附属中学仙林学校初中部九年级上学期第一次月考数学试卷（9月）一、单选题(★★) 1. 已知 的半径为4，平面内有一点 ．若 ，则点 与 的位置关系是（ ）． A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不能确定 (★★) 2. 已知x=2是关于x的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a的值为( ) A．-2B．2C．D． (★★★) 3. 如图， 是半圆的直径， 为圆心， 是半圆上的点， 是 上的点．连接 ，若 ，则 的度数为（ ）． A．B．C．D． (★★) 4. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（　　） A．200（1－x）2＝160B．200（1＋x）2＝160C．160（1＋x）2＝200D．160（1－x）2＝200 (★★★) 5. 如图，四边形 内接于 ， 交 的延长线于点 ，若 平分 ， ， ，则 的长为（ ）． A．2B．3C．D． 二、填空题(★) 6. 方程 的根为 _______ ． (★★★) 7. 用配方法解方程 时，原方程应变形为 ____________ . (★★) 8. 写一个一元二次方程，使得它的两个根为 ，3，该方程为 _________ ． (★★) 9. 如图，等边△ABC内接于⊙O，AD是直径，则∠CBD= _____ °． (★★) 10. 如图， 为 的劣弧 上一点，若 ，则 _________ ． (★★) 11. 若 、 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 ______ ． (★★) 12. 如图，圆 O的直径 垂直于弦 ，垂足是 E， 的长为 _____ ． (★★) 13. 若关于 的方程 的解为 ， ，则方程 的解为 __________ ． (★★) 14. 已知 的半径 ，弦 的长为 ，若在 上找一点 ，则 ______ ． (★★★) 15. 如图，线段 、 的垂直平分线 、 相交于点 ，若 ，则 ________ ． 三、解答题(★★) 16. 解下列方程 (1) (2) ． (★★) 17. 已知关于 x的方程 x 2＋ kx－2＝0． （1）求证：不论 k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根． (★★) 18. 如图， 、 是 的弦，且 ， 是直径，求证：四边形 是矩形． (★★) 19. 已知关于 x的方程 为常数）有两个实数根 . (1)若 ，则 的值是 ，方程的解是 ； (2)若 ，求 的值； (3)用含 的代数式表示 ，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. (★★) 20. 某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？ (★★★) 21. 如图，已知点 、 是平面内两点，线段 长度一定，在平面内作 使得它过点 、 且半程长为 （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）． (★★★★) 22. 如图，四边形 是 的内接四边形， ， ，垂足分别是 、 ． (1)直接写出 与 的数量关系__________，并证明你的结论； (2)若 ， ．求 的长． 。