绘制球与圆柱偏交相贯线的投影.ppt

第八章,相贯线,,第一节,概 述,第二节 求两回转体表面的相贯,线,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做,相贯线,平面体与平面体相贯,第一节,,概 述,相贯的形式,,两回转体表面的相贯线,★,相贯线性质,：,,共有性——相贯线是两立体表面的共有线表面性——相贯线位于两立体的表面上封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线★,作图方法,：,找两回转体表面上的一系列共有点的投影求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法辅助平面法,：,根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回,,转体表面上的共有点立体表面相交有三种形式,一种是立体的,外表面,相交;一种是,外表面与内表面,相交;一种是,内表面与内表面,相交.,第二节 求两回转体表面的相贯线,一、两圆柱相交,（正交、偏交、斜交）,例：求两圆柱正交的相贯线,分析：,,由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作相贯线为前后左右对称的空间曲线求正交两圆柱的相贯线,1" (2 "),,•,例：求两圆柱正交的相贯线。

a',,•,b',,•,a,,•,b,,•,•,c",d",•,•,,c' (d'),•,,c,d,,•,1,•,•,2,•,,1',•,,2',直接定出相贯线的最左点,A,和最右点,B,的三面投影作图步骤,：,（1）求特殊点：,再求出出相贯线的最前点,C,和最后点,D,的三面投影2）求一般点：在已知相贯线的水平投影上任取两点1、2，，找出侧面重影点1″、2″，然后作出正面投影1′、2′3) 光滑连相贯线,a" (b,",,•,完成后的投影图,例：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线a',•,b',,,•,a,•,•,b,a" (b"),,,•,•,c",d",,•,•,,c' (d'),•,,c,d,,•,1,•,•,2,,1"(2"),,•,•,,1',•,,2',完成后的相贯线投影图,简化画法,两圆柱体直径相等且轴线相交,相贯线为两个相同,,的椭圆，椭圆平面,,垂直于两轴线所决,,定的平面当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势交线向大圆,,柱一侧弯,交线为两条平面,,曲线（椭圆）,两正交圆柱,相贯线,的,变化趋势,两正交圆柱,相贯线,的,变化趋势,例：已知两轴正交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯线的正面投影。

分析：两圆柱孔是等直径孔，它们的相贯线为椭圆两回转体的轴线都平行于正面，相贯线的正面投影为直线6,',例 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影1,“,(2,“,),,1,',2,',3,“,,1,2,3,4,4,",4,',5,“,(,6,“,),5,6,5,',8,7,y,y,8,“,(,7,“,),8,',7,',3',,圆柱与半球的相贯线,辅助平面P,,用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的选择辅助平面时应遵守下述原则:所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线辅助平面法求相贯线,辅助平面法：,根据,三面共点,的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影作图方法：,,假想用辅助平面截切两回转体,，分别得出两回转体表面的截交线由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点辅助平面的选择原则：,,使,辅助平面与两回转体,表面的截交线,的投影,简单易画,，例如直线或圆。

一般选择,投影面平行面,例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影,作图：1 求特殊点 A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影a',,•,,•,,b',a",,,•,•,a,,•,,b",b,•,d,,,•,,•,,c,c'd',•,,•,c",d",•,2 求一般点 作辅助水平面•,,1,2,,,•,,•,1",2",•,1'2',•,,•3",4",,•,,•3,•,4,,,•3'4',3 连相贯线，判别可见性,二、圆柱与圆锥相交,完成后的相贯线三视图,【,例,】,求圆锥与圆柱的相贯线2,4,3,P,V,R,V,S,V,1",6",5",4",3",1,,2,,3,(,4,),5,(,6,),7,(,8,),9,(,10,),1,5,7,8,10,7",9",8",10",6,9,2",例、求圆柱与半球相贯线的投影,三、圆柱体与球体相交,(1)分析,,(2)求特殊点,,(3)求一般点,,(4)光滑地连接,圆柱与半球的相贯线,辅助平面P,,作图步骤：,1）求特殊点.,1,',6,1,6,",,1,",6,',2）求一般点.,Pv,Pw,4,",,5,",4,5,Qv,Qw,2,",3,",,2,3,,4,' （5'）,3）判断可见性，依次光滑连接各点.,,4）补画水平转向轮廓线,。

2,' （3'）,,辅助平面P,例 求圆球与圆锥相惯线,例 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影P,V2,y,y,5",5',3',4',3,5,4,3",1",1,2',1',2",2,y,y,4",P,V3,P,V4,圆柱体与球体相交,[例] 求圆柱体与球体偏交相贯线的正面投影和侧面投影,(1)分析,,(2)求特殊点,,(3)求一般点,,(4)光滑地连接,四 相贯线的特殊情况,,两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线两回转体有一个公共轴线时，它们的相贯线都是平面曲线——圆圆柱与圆锥共轴,圆柱与球共轴,相贯线的特殊情况,当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆,外切于同一球面的圆柱、圆锥相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆,曲面立体相贯线的性质图例,圆柱与圆锥,相贯线,的,变化趋势,,,三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起五 组合相贯线,例题 分析并想象出物体相贯线投影的形状,简单结构,简单结构,小结,一、本节的基本内容,⒈ 立体表面相贯线的概念,⒉ 求相贯线的基本方法,相贯线的性质：,表面性 共有性 封闭性,二、解题过程,⑴,,空间分析：,⑵ 投影分析：,是否有积聚性投影？,找出,相贯线的,已知投影,，,预见未知投影，,从而,选择解题方法。

积聚法 辅助平面法,分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置，,预见交线的形状,。