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初中数学直角三角形的等腰分割专题辅导不分版本试题.doc

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初中数学直角三角形的等腰分割任意一个直角三角形能分成几个等腰三角形？如图1所示，先观察一个长方形ABCD，不难发现（也可折纸验证）AB=CD，AC=BD，，，等结论，也可以说直角△ABC斜边AC上的中线等于斜边的一半，并且把直角三角形分成两个等腰三角形如图2所示）如果斜边的垂直平分线与一条直角边相交，且交点不是直角顶点，如图3所示，该直角三角形分割成一个等腰三角形与一个较小的直角三角形，后者又可被它的斜边中线分成两个较小的等腰三角形，即直角三角形又可分割成3个等腰三角形作斜边上的高将该直角三角形合成两个较小的直角三角形，而每一个较小直角三角形的斜边中线又将其分成两个较小的等腰三角形，因而该直角三角形又可分割成4个等腰三角形，如图4所示又任一等腰三角形可被底边上的高分成两个直角三角形，每个直角三角形被其斜边中线分成两个等腰三角形，即任何一个等腰三角形按上述方法都可分成4个较小的等腰三角形（见图5）图5 因此，在图2的基础上，分割其中一个等腰三角形成4个较小等腰三角形，得到5个等腰三角形，再分割其中一个等腰三角形成4个小等腰三角形，得到8个等腰三角形，如此下去可陆续得出2、5、8、11、14……个等腰三角形。

在图3的基础上，不断使用分割一个等腰三角形成4个较小等腰三角形的方法，可陆续得出3、6、9、12、15、……个等腰三角形在图4的基础上，不断使用分割一个等腰三角形成4个较小等腰三角形的方法，可陆续得出4、7、10、13、16、……个等腰三角形综上所述，可得结论：直角三角形可以分割成n个等腰三角形，其中n为大于1的整数。

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