南华大学MATLAB实验报告2.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑南华大学MATLAB实验报告2 核科学技术学院 实 验 报 告 测验工程名称 MATLAB数值计算 所属课程名称 MATLAB及应用 实 验 类 型 上机测验 实 验 日 期 指 导 教 师 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、测验名称 MATLAB符号计算 二、测验目的 （1）掌管定义符号对象的方法 （2）掌管符号表达式的运算法那么以及符号矩阵运算 （3）掌管求符号函数极限及导数的方法 （4）掌管求符号函数定积分和不定积分的方法 三、测验原理 1. 函数极限及导数的方法 （1）函数极限：limit(F,x,a) 求符号函数f(x)的极限值。

即计算当变量x趋近于常数 a时，f(x)函数的极限值 （2）limit(f)：求符号函数f(x)的极限值符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的处境 （3） limit(f,x,a,'right')：求符号函数f的极限值'right'表示变量x从右边趋近于a （4）limit(f,x,a,‘left’)：求符号函数f的极限值‘left’表示变量x从左边趋近于a 2. 微分： diff(s)：没有指定变量和导数阶数，那么系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数 diff(s,'v')：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数 diff(s,n)：按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数 diff(s,'v',n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数 3. 函数定积分和不定积分的方法： int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分。

int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分 int(s,v,a,b)：求定积分运算a,b分别表示定积分的下限和上限 梯形法：trapz(x,y)：x为分割点构成的向量，y为被积函数在分割点上的函数值构成的向量； 抛物线法：quad(f,a,b,tol)，f是被积函数，[a,b]是积分区间，tol是精度 4. 求和及泰勒级数开展的方法： （1）求和symsum(s,v,n,m) 其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式v是求和变量，v省略时使用系统的默认变量n和m是求和的开头项和末项 （2）泰勒级数开展 taylor(f,v,n,a) 该函数将函数f按变量v开展为泰勒级数，开展到第n项(即变量v的n-1次幂)为止，n的缺省值为6v的缺省值与diff函数一致参数a指定将函数f在自变量v=a处开展，a的缺省值是0 四、测验内容 1. 求以下极限： 求极限前先定义符号变量 arctanx1?x1)x （1） F1?lim （2）F2?lim(x?0x?01?xxxln(1?x)11F?lim(?) （4）4x?0x?11?xsinx21?x32t（5）F5?lim(1?)5x x??ax（3）F3?lim2. 求以下函数的导数： （1） y?cosx?cos3x （2）y1?xsinxlnx 3xex?1（3）y2? （4）y3?excosx sinx?aext3x?dfd2fd2f（5） y?xsinx （6） f???，求dx，dt2，dtdx ?tcosxlnx?23. 求以下函数的积分 （1） ?sinaxsinbxsincxdx （2）?(x5?x3?x)dx 4xxex（3）? （4）dxdydx??0(1?x2)1?xyD1D?[0,1]?[0,1] （5） ???zdxdydz 由曲面z?xV2?y2，z?1，z?2所围成 ?1（6） ??x?x?e?bx2?dx ?cosx?4. 解以下方程组。

??2x1?5x2?7x3??5?（1）?4x1?3x2?2x3?3 ?2x?x?6x?15123??dx(t)??5x(t)?y(t)??x1?5sinx1?4cosx2?0?dt（2）? （3）? dy(t)?x2?5cosx1?4sinx2?0???y(t)?5x(t)??dt5. 求以下级数的和 ?2n?11（1） I1?? （2） I??2n2n?1n?1n(2n?1)?6. 泰勒级数开展 将函数f(x)? 1开展成x?2的幂级数 x2?5x?3五、测验过程及结果（含源代码） 1. >> syms x; >> F1=limit(atan(x)/x,x,0) F1 = 1 >> F2=limit(((1+x)/(1-x))^(1/x),x,0) F2 = exp(2) >> F3=limit((x*log(1+x))/sin(x^2)) F3 = 1 >> F4=limit(1/(1-x)-1/(1-x^3),x,1) F4 = NaN >> syms x t a; >> limit((1+(2*t)/(a*x))^(5*x),x,inf) ans = — 5 —。