反函数教学设计.docx

高中一年级数学反函数教学设计 一、教材分析：1、教材的地位与作用“反函数”一节课是《高中代数》第一册的重要内容这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用2、重点与难点：反函数的定义和求法二、教学目标分析： (1)知识与技能：使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；使学生能够求出指定函数的反函数，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；(2)能力与方法：培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力；(3)情感与态度：使学生树立对立统一的辩证思维观点三、学情分析：学生已经学习了函数的基本概念和表示法，掌握了函数的基本知识，理解反函数的概念及互为反函数的两个函数的性质和特征，更有助于学生将函数的思想理解得更透彻四、教学过程设计1、创设问题情境：导入阶段的教学中，抓住反函数也是函数这一实质，以对函数概念的复习来引出反函数。

指明函数是一种映射的实质，分析原函数中映射的具体情况，进而引导学生考虑，若将定义域、值域互换，此时映射还是不是一个函数呢？首先提问学生函数基本概念，使学生明白函数是一种单值对应，即映射再出示电脑动画，以函数y=2x来具体分析，结合图象引导学生注意：在定义域内所有自变量，都能在值域内找到唯一确定的一个函数值，即存在x→y的单值对应，例如：１→２，２→４，３→６，……若将定义域与值域互换，则对应变为２→１，４→２，６→３，…这种对应是否构成单值对应，即映射呢？这种对应是否构成函数呢？至此，引出反函数的概念，为概念的新授做好准备设计意图：这样的引入方式，抓住了反函数概念的实质，确保学生不会产生概念上的偏差此外，可以使学生明白新知识来源于旧知识，促使学生主动运用函数的研究方法去学习反函数，为顺利完成教学任务做好思维上的准备2、知识建构：给出概念后，必须防止学生对于反函数f-1(y)形式的误解（以为是1/f(x)）此外，还要学生理解：最终的表达形式写为y=f-1(x)是顺应习惯，并且也为后面的图象研究提供方便，y实际上是原函数中的x，x是原函数中的y对于这一问题可以引导学生从图象观察得出进一步深化对概念的理解，出示电脑幻灯，设置疑问：（1）反函数是不是函数；（2）反函数有没有三要素？如何确定？引导学生思索，学生逐渐会认识到：反函数也是函数，其定义域是原函数的值域，对应法则可由原函数得到，值域则是原函数的定义域。

这时，给出电脑动画，指明反函数与原函数的关系澄清学生对于概念的认识，抓住问题的关键但是，具体怎样求一个函数的反函数呢？这些问题，必须通过实例解决，于是进入例题解答过程例一：求下列函数的反函数1）y=3x-1(x∈R)； (2)y=x3+1； （3）通过例1，要使学生明白具体求反函数的过程以达到突出重点、突破难点的目的设计意图：通过例题，启发学生：既然反函数也存在三要素，那如何一一求出，得到具体的反函数呢？这时结合第（1）小题，让学生思考问题引导学生找出关键 通过解关于x的方程，将x用y表达，以得到反函数的表达式这个表达式中的x、 y表示什么？这和我们通常的函数表达式有什么区别？进而引导学生想到交换x、 y得到我们习惯使用的函数表达式再考虑：反函数的定义域、值域怎么求？是怎样来的？学生思考后，可得出通过求原函数值域来得到反函数的定义域的方法此时，引导学生比较三道小题的解题步骤，师生共同小结出求反函数的三部曲：反解（把解析式看作x的方程，求出反函数的解析式）--→互换（求出所给函数的值域并把它改换成反函数的定义域）--→改写（将函数写成y=f-1(x)的形式）教师在这一部分教学中，抓住反函数是函数这一本质问题，突出了反函数与原函数之间的联系，给出了具体求解的过程，使学生掌握了重点问题的解决方法。

教师以一个个问题来引导学生逐步“发现”解决问题的方法，符合学生的认知水平在教师创设的问题情境中，学生的认识达到了第一次平衡反函数的概念已经理解，反函数也会求了，任务已基本完成，该休息了”，有的学生会这样想这时，出示第二道例题，打破平衡，激起学生的疑难例2、（1）y=x2(x∈R)的反函数 （2）y=x2(x≥0)的反函数是 （3）y=x2(x<0)的反函数是 相当一部分同学会按部就班求出第（1）小题的“反函数” y= (x∈R)这对不对呢？出示电脑动画，引导学生观察图象，从函数的概念出发，必须存在x→y的单值对应，但反过来呢？y→x存不存在单值对应呢？适当的引导提问，使学生抓住了问题的关键：在原函数的定义域内必须存在y→x的单值对应，这是反函数存在的前提认清这一问题后，引导学生进一步分析，y=x2(x∈R)不存在反函数，在定义域的局部存不存在反函数呢？让学生借助图形发现答案，并且进一步得出y=x2(x≥0)，y=x2(x<0)两个函数的反函数这样，就突破了主要难点，澄清了概念，并为以后反正弦函数的教学做好理论准备。

设计意图：（1）通过函数图像来研究问题，直观形象，符合学生的认识水平，并且为后续的互为反函数的函数图像关系问题做好铺垫2）对于反函数的存在性问题，不能回避，必须使学生理解其内在含义，由具体的二次函数结合图像解决这一问题，可以澄清的学生的疑问，达到教学目标此时，趁学生对于概念有了一个比较清晰的认识，出示幻灯，从函数概念、反函数的存在性、反函数的求法三方面进行简单的归纳，突出重点，突破难点3、能力提升（1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？ （ ） （A）[2，4]； （B）[-4，4] （C）（0，+∞] （D）（-∞，0](2)求反函数：（3）已知，,求出它的反函数，并指明定义域第一道题是概念题，使学生对于反函数的概念有更清晰的认识，使学生对于反函数的存在条件认识更深刻第二道题使学生熟悉反函数的求法，突出重点第三道题使学生加深对于概念的理解，弄清反函数与原函数的内在关系4、课后作业：（1）求函数 （-1

引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”总之，在整个教学过程中，抓住学生的“主体”作用作文章，不浪费任何一个促使学生“自省”的机会，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法培养了学生的观察分析能力和思维的全面性具体教学中，教师创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析、探究发现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，达到了教学目标，优化了整个教学四、教后反思1、根据本节课的内容及学生的实际水平，采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用2、电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务3、在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。

教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。