
辽宁省沈阳市第四十七中学2020年高三数学文测试题含解析.docx
7页辽宁省沈阳市第四十七中学2020年高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 图中的图象所表示的函数解析式为 ( ).A.y=|x-1|(0≤x≤2)B.y=-|x-1|(0≤x≤2)C.y=-|x-1|(0≤x≤2)D.y=1-|x-1|(0≤x≤2)参考答案:B2. 设命题p:实数x,y满足x2+y2<4,命题q:实数x,y满足,则命题p是命题q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:D【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】作出不等式组对应的平面区域,根据平面区域的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解:作出不等式对应的区域如图:则不等式组对应的区域在圆x2+y2=4内部和外部都有点存在,故命题p是命题q的既不充分也不必要条件,故选:D3. 已知全集,,,则等于( ) A. B. C. D.参考答案:D略4. 若函数f(x)=loga(2x+1)(a>0,且a≠1)在区间内恒有f(x)>0,则f(x)的单调减区间是( )参考答案:B略5. 已知函数的大致图象是参考答案:B略6. 下列函数中既是增函数又是奇函数的是( )A.f(x)=x3(x∈(0,+∞)) B.f(x)=sinx C.f(x)= D.f(x)=x|x|参考答案:D【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】根据奇函数的定义域的对称性,正弦函数在R上的单调性,以及含绝对值函数的处理方法,二次函数的单调性便可判断每个选项的正误,从而找出正确选项.【解答】解:A.f(x)的定义域为(0,+∞),不关于原点对称;∴该函数不是奇函数,∴该选项错误;B.正弦函数f(x)=sinx在定义域R上没有单调性;∴该选项错误;C.该函数定义域为{x|x>0},不关于原点对称,不是奇函数;∴该选项错误;D.该函数定义域为R,且f(﹣x)=﹣x|x|=﹣f(x);∴该函数为奇函数;;f(x)=x2在[0,+∞)上单调递增,f(x)=﹣x2在(﹣∞,0)上单调递增,且这两个函数在原点的值都为0;∴f(x)=x|x|在R上单调递增,∴该选项正确.故选D.【点评】考查奇函数的定义域关于原点对称,正弦函数在R上的单调性,奇函数的定义及判断过程,含绝对值函数的处理方法:去绝对值号,二次函数的单调性,以及分段函数的单调性.7. 执行如图所示程序框图所表达的算法,若输出的x值为48,则输入的x值为( ) A.3 B.6 C.8 D.12参考答案:B考点:循环结构. 专题:图表型.分析:第一次进入循环时,x←2×x,n=1+1=2,满足n≤3,执行循环体,依此类推,最后一次:x←2×x=48,n=1+3=4,不满足n≤3,退出循环体,利用得到最后一次中x的值将以上过程反推,从而得出输入的x值.解答: 解:模拟程序的执行情况如下:x←2x,n=1+1=2,满足n≤3,执行循环体;x=2×(2x)=4x,n=2+1=3,满足n≤3,执行循环体;x=2×(4x)=8x,n=3+1=4,不满足n≤3,退出循环体,由8x=48即可得x=6.则输入的x值为:6.故选B.点评:本题考查的知识点是程序框图,在写程序的运行结果时,我们常使用模拟循环的变法,但程序的循环体中变量比较多时,要用列举法对数据进行管理.8. (A) (B) (C)1 (D)参考答案:答案:D9. 为了得到函数的图象,可将函数的图象上所有的点的( )A.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度 D.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位长度参考答案:D因为选项A中,两条直线同时平行与同一个平面,则两直线的位置关系有三种,选项B中,只有Mm,n相交时成立,选项C中,只有m垂直于交线时成立,故选D10. 直线与双曲线的一条渐近线垂直,则实数k= A. B. C. D.参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图,则输出s的值为 .参考答案:20【考点】程序框图.【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的s,a的值,可得当a=3时不满足条件a≥4,退出循环,输出s的值为20,从而得解.【解答】解:模拟程序的运行,可得a=5,s=1满足条件a≥4,执行循环体,s=5,a=4满足条件a≥4,执行循环体,s=20,a=3不满足条件a≥4,退出循环,输出s的值为20.故答案为:20.【点评】本题考查的知识点是循环结构,当循环次数不多时,多采用模拟循环的方法,本题属于基础题.12. 记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知,,则_______.参考答案:【分析】设等比数列的公比为,将已知条件等式转化为关系式,求解即可.【详解】设等比数列的公比为,,.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列通项的基本量运算,属于基础题.13. 已知{an},{bn}均为等比数列,其前n项和分别为Sn,Tn,若对任意的n∈N*,总有=,则= .参考答案:9【考点】8E:数列的求和.【分析】设{an},{bn}的公比分别为q,q′,利用=,求出q=9,q′=3,可得=3,即可求得结论.【解答】解:设{an},{bn}的公比分别为q,q′,∵=,∴n=1时,a1=b1.n=2时,.n=3时,.∴2q﹣5q′=3,7q′2+7q′﹣q2﹣q+6=0,解得:q=9,q′=3,∴.故答案为:9.14. 在数列中,已知,这个数列的通项公式是= 。
参考答案:答案: 15. 已知函数(1).a≥-2时,求F(x)= f(x)- g(x)的单调区间;(2).设h(x)= f(x)+ g(x),且h(x)有两个极值点为x1 , x2 ,其中,求h(x1)- h(x2)的最小值. 参考答案:(1)由题意,其定义域为,则,2分对于,有.①当时, ,∴的单调增区间为; ②当时,的两根为,∴的单调增区间为和,的单调减区间为.综上:当时,的单调增区间为;当时,的单调增区间为和,的单调减区间为. ………6分(2)对,其定义域为.求导得,,由题两根分别为,,则有,, ………8分∴,从而有 ,……10分.当时, ,∴在上单调递减,又, . ……12分 略16. 设满足的最大值为_____________参考答案:略17. 若圆过双曲线的右焦点,且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为、,当四边形为菱形时,双曲线的离心率为 .参考答案:2 三、 解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)自变量取值区间A,若其值域区间也为A,则称区间A为f(x)的保值区间(1).求函数f(x)=x2 形如,的保值区间(2)g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是,求m的取值范围。
参考答案:(1) .若n<0,则n=f(0)=0矛盾. 若n≥0则n=f(n)=n2,解得n=0或1,所以f(x)的保值区间或(2)因为g(x)=x-ln(x+m)的保值区间为所以2+m>0即m>-2令g’(x)=1->0得x>1-m,所以g(x)在上为增函数同理可得g(x)在上为减函数若2≤1-m,即m≤-1时,则g(1-m)=2得m=-1,满足题意若2>1-m即m>-1时,g(2)=2得m=-1矛盾.,所以满足条件的m值为-119. 已知集合A={x|x2﹣6x+8<0},B={x|(x﹣a)(x﹣3a)<0},a>0,(1)若A?B,求a的取值范围;(2)若A∩B={x|3<x<4},求a的值.参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】解不等式求出集合A,B,(1)若A?B,则,可得a的取值范围;(2)若A∩B={x|3<x<4},则a=3.【解答】解:(1)集合A={x|x2﹣6x+8<0}=(2,4),B={x|(x﹣a)(x﹣3a)<0}=(a,3a),a>0,若A?B,则解得:≤a≤2.(2)若A∩B={x|3<x<4},则a=3.20. (本小题满分12分)设等差数列的前n项和为,且, .(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 设数列,求的前n项和.参考答案:见解析【知识点】倒序相加,错位相减,裂项抵消求和等差数列【试题解析】(1)由已知有: 解得,则 (2),则 21. 设数列满足:,,.(1)求的通项公式及前项和;(2)已知是等差数列,为前项和,且,.求的通项公式,并证明:.参考答案:略22. 已知矩阵 ,设M=AB.(1)求矩阵M ;(2)求矩阵M的特征值.参考答案:(1) ;(2)特征值为1或4. 考点:矩阵的运算,特征值.。
