2023年下学期七年级数学竞赛试题及答案.doc

2023年下七年级数学竞赛试题时量：120分钟　满分：120分一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（　　）A．a＞0，b＜0，c＜0 　　　　　　　　B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c≥0 　　　　　　　　D．a＞0，b＜0，c≤02．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　　）A．48 　　　　　　B．56 　　　　　　C．63 　　　　　　D．743．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）A．﹣1 　　　　　　B．1 　　　　　　C．3 　　　　　　D．﹣34．一个两位数，两个数位上的数字之和是7，若这个两位数加上9得到的两位数的数字的顺序和本来的两位数的数字的顺序恰好相反，那么本来的两位数为（　　）A．25 　　　　　　B．52 　　　　　　C．34 　　　　　　D．435．国务院总理李克强在第十二届全国人大第四次政府工作报告中指出，2023年我国国内生产总值达成了67.7万亿元，67.7万亿元用科学记数法表达为（　　）A．67.7×1012 　　B．6.77×1013 　　C．0.677×1014 　　D．6.77×10146．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法对的的是（　　）年级七年级八年级九年级合格人数270262254A．七年级的合格率最高　　　　　　　　　　　B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率　　　　　D．九年级的合格人数最少7．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能对的解释这一现象的数学知识是（　　）A．垂线段最短　　　　　　　B．通过一点有无数条直线C．通过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短8．下列说法中对的的有（　　）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AB=BC，则点B是AC的中点；⑤把一个角提成两个角的射线叫角的平分线；⑥直线l通过点A，那么点A在直线l上．A．2个 　　　　　　B．3个 　　　　　　C．4个 　　　　　　D．5个9．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，对的的是（　　）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） 　　　　　　B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） 　　　　D．（x﹣1）+x=3（x+1）10．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程对的的是（　　）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44　二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．已知，|a|=5，|b|=3，且a＜b＜0，则a+b=________________．12．已知，则x的值是______________________．13．若单项式是关于x、y的五次单项式，则k=______________________．14．已知A、B、C三点在同一直线上，其中点A与点B的距离等于2.4千米，点B与点C的距离等于3.5千米，那么点A与点C的距离等于___________________千米．15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=______________________度．　　　　　　　　　　第15题图　　　　　　　　　　　　第16题图16．某学校在“你最喜欢的球类运动”调查中．随机调查了若干名学生（每名学生只能选取一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形记录图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人．则该校被调査的学生总人数为______________人．17．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“1，﹣2，3，﹣4，6”五个数中任选四个数，运用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式：_________________________________．18．上午8:45时，时钟的分针与时针的夹角是__________________°三．解答题（共6小题，满分58分19．（9分）上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？20．（9分）一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的项没有乘以6，因而求得的解是x=4．试求a的值，并求出原方程的对的解．21．（10分）段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．22．（10分）如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD=15°，求∠AOB的度数．23．（10分）已知A=by2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣10y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求（2a2b+2ab2）﹣［2（a2b﹣1）+3ab2+2］的值．24．（10分）有理数a＜0、b＞0、c＞0，且＜＜，（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．　2023年下七年级数学竞赛试题参考答案　一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案DCBCBDDBBA二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）题号1112131415161718﹣85或﹣1﹣35.9或1.118060不唯一7.5°17题：如3×6﹣［（﹣2）+（﹣4）］三．解答题（共6小题，共58分）19．（9分）解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据题意得：+﹣（+）=，解得：x=42，则2x﹣14=2×42﹣14=70，答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米．　20．（9分）解：把x=4代入4x-2=3x+3a-1得：a=1，∴原方程为去分母得2（2x-1）=3（x+1）-6，去括号得4x-2=3x+3-6，移项得4x-3x=3+2-6，合并同类项得x=-1．　21．（10分）解：（1）∵AC=6cm，M是AC的中点，∴AM=MC=AC=3cm，∵MB=10cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，∵N为BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+CN=6.5cm；（2）如图，∵M是AC中点，N是BC中点，∴MC=AC，NC=BC，∵AC﹣BC=bcm，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=b（cm）．　22．（10分）解：设∠AOC=5x，则∠BOC=2x，∠AOB=7x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB=x，∵∠COD=∠BOD﹣∠BOC∴15°=x﹣2x，解得x=10°，∴∠AOB=7×10°=70°．　23．（10分）解：∵2A﹣B=2（by2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣10y﹣1），=2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y+1，=（2b﹣2）y2+（10﹣5a）y﹣1，又∵多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，∴2b﹣2=0，10﹣5a=0，∴b=1，a=2，又（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2=﹣ab2，当b=1，a=2时，原式=﹣2×12=﹣2．　24．（10分）解：（1）如图，（2）∵a＜0、b＞0、c＞0，∴2a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a=﹣c．　。