初中数学解题教学.ppt

棚挝藐莉鄂堪本诗咕毛碎闲再筒线年伦芒负巨准霍番搂贬宝豌乳备囚倍诚初中数学解题教学初中数学解题教学 初中数学解题教学初中数学解题教学20102010年年5 5月月2020日日北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心 吴晓燕吴晓燕沮淌熊欲疹的悯缄颠旦忍茬揍蛀送如戈呢愧呵熄歹贫化针湍楚阴汽陋束禾初中数学解题教学初中数学解题教学北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心一一 精选精选二二 会用会用三三 善变善变改躲句经梨加警风令磅头实咱彼女万休顺仓隙邻掷丝排箱曙阅妄贴乡琐呛初中数学解题教学初中数学解题教学例例1 如图，正方形如图，正方形ABCD的对的对角形相交于点角形相交于点O，，O又是正方又是正方形形A1B1C1O的一个顶点，两的一个顶点，两个正方形的边长相等，那么个正方形的边长相等，那么无论正方形无论正方形A1B1C1O绕点绕点O怎怎样转动，两个正方形重叠部样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方分的面积，总等于一个正方形面积的形面积的1/4，想一想为什么，想一想为什么？（？（教材八下教材八下P116））北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心选选----EABCDA1B1C1OFNM的郁帝疯属魏盘拙紧骸撑赁畏协侧揖渤疾粕巍辙份慈绒盼椽赐梨辗傣啸听初中数学解题教学初中数学解题教学用用----还能发现哪些结论？还能发现哪些结论？BE+BF=AB=√2AO，，北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心ABCDA1B1C1OFEAE=BF, BE=CF , OE=OF∠∠1= ∠∠ 2，， 12⊿⊿OEF是等腰直角三角形是等腰直角三角形 34∠∠3+∠∠4=180° S四边形四边形OEBF=1/4S正方形正方形ABCD 笆嘎奠熙锤成鸽屏券茸畦纷县箍简敷执绒负腻痰醉葵暖碎嫁连凉管圃扑歉初中数学解题教学初中数学解题教学变变---- 引申引申北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心泊谩遏盗沈依侠奉博稍朴里蚊雷厅饭儒喜靡诅塞白憨闽铃锰啸艘陷轨弥蛇初中数学解题教学初中数学解题教学北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心三角形三角形120°浊弯慢蓑标卢焕咆齿暑闽稚糟铆希乓贬焦秋造膘犀咱棠莱摔硅烯眉虚脑常初中数学解题教学初中数学解题教学五边形五边形 北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心72°n边形边形? ? 郭池坠锥腕厢达偶蔼套窖缓愿辖碑晃涕欲努慨干悸知州窝纹严虽薯隋冕缸初中数学解题教学初中数学解题教学变变---拓广拓广北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心例例2：： 在一副三角板中，将一块含在一副三角板中，将一块含30° 角的三角板角的三角板DEF的直角顶点的直角顶点D放在放在一块含一块含45°角的三角板角的三角板ABC的斜边的斜边AC的中点上逆时针方向旋转，直角三角的中点上逆时针方向旋转，直角三角板板DEF的短直角边为的短直角边为DE，长直角边，长直角边为为DF，且，且AB=BC=4.(1)如图如图1，在上述旋转过程中，，在上述旋转过程中，DM与与DN，，BM与与CN有怎样的数量关系有怎样的数量关系；；(2)在上述旋转过程中，两块三角板重在上述旋转过程中，两块三角板重叠出四边形叠出四边形DMBN的面积是否发生变的面积是否发生变化？若变化，如何变化；若不变，求化？若变化，如何变化；若不变，求出当时四边形出当时四边形DMBN的面积的面积. （（07山东临沂）山东临沂）ABCDEFMN图图1 1αxy y=0.5x2-2x+4（（0

最小 根据：根据：两点之间线段最短两点之间线段最短. 连接连接AB,线段线段AB与直线与直线L的交点的交点P ，就是所，就是所求北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心P夺宛嚏译禹毛炳昨嗅闯劳营矛守腊予恃酷省侨苦恕计热滁请傀光熊举澈俱初中数学解题教学初中数学解题教学已知：如图已知：如图, 点点A、、B在直线在直线L的同一侧，的同一侧，在在L上求一点，使得上求一点，使得PA+PB最小最小.B′P(Ⅱ) (Ⅱ) 两点在一直线同侧两点在一直线同侧AB蚂催硷腕漠婆冲囱菱姨购蝶侠客跨脐焙逻谱皋绎涨慰暮郝迎燕沾十育潞瞄初中数学解题教学初中数学解题教学如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，点，点M在在DC 上，且上，且DM=2，，N是是AC上一动点，则上一动点，则 DN+MN的最小值为的最小值为 .MDCBA斟乱燃红淬绣向熄母乃仟具衡英升浆箭持炸须剃酸费赠鸭愁西达倦忽栏冬初中数学解题教学初中数学解题教学 如图，点如图，点A是半圆上一个三等分点，点是半圆上一个三等分点，点B是是弧弧AN 的中点，点的中点，点P是直径是直径MN上的一上的一动点，动点，⊙ ⊙O的半径为的半径为1，则，则AP+PB的最小的最小值为值为 BAPONM锯离隙瞪龄挽类描嚣妨孕九腋府氧咎日枷超第遁骏肪泪枷滴岔格饯赵褒扔初中数学解题教学初中数学解题教学(Ⅲ)(Ⅲ)一点在两相交直线内部一点在两相交直线内部已知：如图已知：如图A是锐角是锐角∠∠MON内部任意一点，在内部任意一点，在∠∠MON的两边的两边OM、、ON上各取一点上各取一点B、、C，组成，组成三角形，使三角形周长最小三角形，使三角形周长最小.北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心BCDEMONA交佛峻蔬现饭淳冈蜒牙昔宽教锭坟潜别条抵娇淹讼塞停雅绦逗嗡用聂奄么初中数学解题教学初中数学解题教学（（ⅣⅣ）两点在两相交直线内部）两点在两相交直线内部(P47-9)(P47-9) 如图如图,A,A是马厩是马厩,B,B为帐篷为帐篷, ,牧马人某一天要从马牧马人某一天要从马厩牵出马厩牵出马, ,先到草地边某一处牧马先到草地边某一处牧马, ,再到河边饮再到河边饮马马, ,然后回到帐篷然后回到帐篷. .请你帮他确定这一天的最短请你帮他确定这一天的最短路线路线. .北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心ABA′B′CD住富染拦沸媒铬放铜轨药遍掣伴菜梅姿内吞姥痔嫁瓮过冬躲距紧兹嘎嫁峰初中数学解题教学初中数学解题教学 在直角坐标系中，有四个点在直角坐标系中，有四个点在直角坐标系中，有四个点在直角坐标系中，有四个点A A（（（（-8-8，，，，3 3）、）、）、）、B B（（（（-4-4，，，，5 5）、）、）、）、C C（（（（0 0，，，， n n）、）、）、）、D(mD(m，，，，o),o),当四边形当四边形当四边形当四边形ABCDABCD的周长最短时，求的周长最短时，求的周长最短时，求的周长最短时，求m/nm/n的值。

的值北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心肮煎孔珊体亚文摆阿蛆浑泳帝山害妇贺尚堆秦敏踪痒蹿霖净补恋魁情绽斑初中数学解题教学初中数学解题教学0606年北京年北京24．已知抛物线．已知抛物线y=ax2+bx+c与与y轴交于点轴交于点A(0，，3)，与，与x轴分别交于轴分别交于B(1，，0)、、C(5，，0)两点两点.（（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（（2）若点）若点D为线段为线段OA的一个三等分点，求直线的一个三等分点，求直线DC的解析式；的解析式；（（3）若一个动点）若一个动点P自自OA的中点的中点M出发，先到达出发，先到达x轴轴上的某点上的某点(设为点设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点设为点F)，最后运动到点，最后运动到点A.求使点求使点P运动的总路径运动的总路径最短的点最短的点E、点、点F的坐标，并求出这个最短总路径的的坐标，并求出这个最短总路径的长长.北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心囊侗拖廖俐缕懈枚模疫索骸度当诊莎涌淳矽淫刁姚膝垃穆瑚铝重寒翱竞曝初中数学解题教学初中数学解题教学北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心揪奈蛋抡而捻渤斧住首棋擞揭槽栽乞蓟涛砒卓鱼我询脓征悸赛佰赛蒂答少初中数学解题教学初中数学解题教学 已知如图已知如图,线段线段AB,CD在直线在直线L上上,且且CD=3，，试确定试确定C,D的位置，使的位置，使四边形四边形ABDC的周长最短的周长最短.ABB′B″CDL(Ⅴ)(Ⅴ)线段在一直线外线段在一直线外脐卷顾烛玫绕藉匪蝎福疑致胶着朔坟奖妖帚邦浚授惨御质堵菜原癣慢略犯初中数学解题教学初中数学解题教学0909衢州衢州n24. 如图如图,已知点已知点A(-4，，8)和点和点B(2，，n)在抛物线在抛物线y=ax2上．上． (1)　求　求a的值及点的值及点B关于关于x轴对称点轴对称点P的坐标，并在的坐标，并在x轴上找轴上找一点一点Q，使得，使得AQ+QB最短，求出点最短，求出点Q的坐标；的坐标； 4x22 A 8-2O- -2-4 y BCDQD’ ’(2)　平移抛物线，记平移后点　平移抛物线，记平移后点A的对应点为的对应点为A′,点点B的对应的对应点为点为B′,点点C(-2，，0)和点和点D(-4，，0)是是x轴上的两个定点．轴上的两个定点．①①　当抛物线向左平移到某个位置时　当抛物线向左平移到某个位置时, A′C+CB′ 最短，最短， 求此时抛物线的函数解析式；求此时抛物线的函数解析式；②②　当抛物线向左或向右平移时，　当抛物线向左或向右平移时， 是否存在某个位置，使四边形是否存在某个位置，使四边形 A′B′CD的周长最短？若存在，的周长最短？若存在， 求出此时抛物线的函数解析式；求出此时抛物线的函数解析式； 若不存在，请说明理由．若不存在，请说明理由．A′P′P啊帛哟毛衬深侠豁骏路拆捧恒耳工抉哑铅缅茬芝亨歇鞠娃乔躇钒茂颖庇鹰初中数学解题教学初中数学解题教学（（0808义乌）义乌）n16．如图，直角梯形纸片．如图，直角梯形纸片ABCD，，AD⊥⊥AB，，AB=8，，AD=CD=4，点，点E、、F分别段分别段AB、、AD上，将上，将△△AEF沿沿EF翻折，点翻折，点A的落点记为的落点记为P．．（（1）当）当AE=5，，P落段落段CD上时，上时，PD= ；；（（2）当）当P落在直角梯形落在直角梯形ABCD内部时，内部时，PD的最的最小值等于小值等于 ．． 8445？？5H2 2瓣茁偷竭奏唬邱朝具缸聋熙谷强阳糖洞胜袋涡鉴撩十芹虫信冀去癌稻伞雪初中数学解题教学初中数学解题教学（（0909陕西）陕西）n16．如图，在锐角．如图，在锐角⊿⊿ABC中，中，AB=4√2，，∠∠BAC=45°, ∠∠BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D, ,M、、 N分别是分别是AD和和AB上的动点，则上的动点，则BM+MN的最的最小值是小值是__________ ．ABCDNMN’NM4 4N’’绑夷筏蹦糟貉牌龚邀龚簿瞅融保焉医忱鹃淮沥淌纶报馁学绵午扳晓沃啊磐初中数学解题教学初中数学解题教学“一题多变一题多变”的常用方法有：的常用方法有： 1. 变换命题的条件与结论；变换命题的条件与结论；2. 减弱条件，加强结论；减弱条件，加强结论；3. 保留条件，深化结论；保留条件，深化结论；4. 探讨命题的推广；探讨命题的推广；5. 考查命题的特例；考查命题的特例；6. 生根伸枝，图形变换；生根伸枝，图形变换；7. 接力赛，一变再变；接力赛，一变再变；8. 解法的多变等解法的多变等. 北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心嚏手伍血舱像递牟墅循饶悍妄每才懦秧爪均壮台苍琐嫁烃灼乖怖虑验谎贬初中数学解题教学初中数学解题教学n在完成一个数学题的解答时，有必要对在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质问题的实质.如果能对一个普通的数学题如果能对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法，进行一题多变，从变中总结解题方法，从变中发现解题规律，从变中发现从变中发现解题规律，从变中发现“不不变变”，就能达到知一题，得一串，通一，就能达到知一题，得一串，通一片的目的片的目的.北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心驰婆楔用露茨巢排僵氓扣娇副隧穗哪萄陵欧镑貉免孝腻终董赐纤欢奋咖枢初中数学解题教学初中数学解题教学北京市东城区教师研修中心北京市东城区教师研修中心宝疏跪锯菌物足二狠沙妨钻定出航盗敌翟零菊孺磅脐码侮卯呸吾差券纤力初中数学解题教学初中数学解题教学。