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应用梁单元可以模拟(mónǐ)的结构: 结构一个方向(fāngxiàng)的尺度（长度）是明显地大于其它两个方向(fāngxiàng)的尺度，并且沿长度方向(fāngxiàng)的应力是最重要的 . 为了应用梁理论产生可接受的结果，横截面的尺度必须(bìxū)小于结构典型轴向尺度的1/10 典型轴向尺度的例子：l支承点之间的距离;l横截面发生显著变化部分之间的距离;l所关注的最高阶振型的波长一个假设: ABAQUS梁单元的假设是在变形中垂直于梁轴线的平截面保持为平面 第1页/共19页第一页，共20页一、横截面几何(jǐ hé)形状l从ABAQUS提供(tígōng)的横截面库中选择和指定梁横截面的形状和尺度；l应用截面工程性质来定义一个一般性的梁轮廓，诸如面积和惯性矩；l利用特殊二维单元的网格，由数值计算得到它的几何量，称为划分网格的梁横截面ABAQUS中梁横截面几何(jǐ hé)形状的定义方法：第2页/共19页第二页，共20页ABAQUS中常用(chánɡ yònɡ)的横截面形状： 当梁的轮廓与梁的截面特性相关时，可以指定或者是在分析(fēnxī)过程中计算截面的工程性质，或者是让ABAQUS预先计算它们（在分析(fēnxī)开始时）。

选择前者可以应用于线性或者非线性的材料行为（例如，截面刚度因非弹性屈服而改变）；选择后者虽然是计算效率高，但是只适用于线弹性材料行为 第3页/共19页第三页，共20页截面(jiémiàn)点： l 当应用在ABAQUS横截面库的建立梁轮廓的方式来定义梁横截面，并要求在分析过程中计算横截面的工程性质时，在通过分布(fēnbù)于梁横截面上的一组截面点上，ABAQUS计算梁单元的响应 对于(duìyú)矩形横截面，所有的截面点如图所示对于(duìyú)该横截面，在点1、5、21和25上提供了默认的输出在图中所示的梁单元中总共使用了50个截面点（两个积分点，每个积分点上有25个截面点）来计算刚度l当要求在分析前计算梁截面的性质时，ABAQUS就不在截面点上计算梁的响应，而是应用截面的工程性质确定截面的响应 第4页/共19页第四页，共20页 横截面方向(fāngxiàng) ： 用户必须在整体笛卡儿空间中定义梁横截面的方向(fāngxiàng)从单元的第一节点到下一个节点的矢量被定义为沿着梁单元的局部切线t，梁的横截面垂直于这个局部切线矢量矢量n1和n2代表了局部（1-2）梁截面轴。

这三个矢量t、n1、n2构成了局部、右手法则的坐标系 对于二维梁单元，n1的方向总是（0.0, 0.0, -1.0） 对于三维梁单元，给定一个近似的n1方向，ABAQUS定义梁的n2方向为t×v在n2确定后，ABAQUS定义实际的n1方向为n2×t上述过程确保了局部(júbù)切线与局部(júbù)梁截面轴构成了一个正交系第5页/共19页第五页，共20页梁单元(dānyuán)曲率 梁单元的曲率是基于(jīyú)梁的n2方向相对于梁轴的取向如果n2方向不与梁轴正交（即，梁轴的方向不与切向t一致），则认为梁单元有初始弯曲 要模拟曲梁结构，可能需要使用两种方法直接定义n2方向，它允许你更好地控制对曲率进行模拟： 一种是给出n2矢量的分量作为(zuòwéi)节点坐标的第4、第5和第6个数据值； 另一种是使用*NORMAL选项直接地指定法线方向（添加该选项可以通过ABAQUS/CAE中的Keywords Editor（关键词编辑器）） 第6页/共19页第六页，共20页梁截面的节点(jié diǎn)偏置 当应用(yìngyòng)梁单元作为壳模型的加强件时，使梁和壳单元应用(yìngyòng)相同的节点是很方便的。

壳单元的节点是位于壳的中面上，而梁单元的节点是位于梁的横截面上某点因此，如果壳和梁单元使用相同的节点，壳与梁加强件将会重叠，除非梁横截面是偏置于节点位置 a）梁截面(jiémiàn)无偏置 （b）梁截面(jiémiàn)有偏置 采用工字型、梯型和任意多边形的梁截面形式，可能要将该截面几何形状定位在与截面的局部坐标系的原点（原点位于单元节点处）具有一定距离的位置上使采用这些横截面的梁偏离它们的节点是很容易的第7页/共19页第七页，共20页如图所示的工字型梁附着在一个1.2单位厚的壳上通过定义梁的节点从I-截面的底部的偏移量，梁截面的定位可以如图所示在这种情况下，偏移量为0.6，亦即壳厚度(hòudù)的一半图 工字型梁用作壳单元(dānyuán)的加强件第8页/共19页第八页，共20页 你也可以指定形心和剪切中心的位置(wèi zhi)；这些位置(wèi zhi)也可以从梁的节点偏置，从而使你很容易地模拟加强件 另外也可以分别定义梁节点和壳节点，并在两个节点之间采用一个刚性(ɡānɡ xìnɡ)梁的约束连接梁和壳 第9页/共19页第九页，共20页。

二、计算公式和积分(jīfēn) 在ABAQUS中的所有梁单元都是梁柱类单元，这意味着它们(tā men)可以产生轴向、弯曲和扭转变形Timoshenko梁单元还考虑了横向剪切变形的影响第10页/共19页第十页，共20页剪切变形(biàn xíng) ： 线性单元（B21和B31）和二次单元（B22和B32）是考虑剪切变形的Timoshenko梁单元；因此，它们(tā men)既适用于模拟剪切变形起重要作用的深梁又适用于模拟剪切变形不太重要的细长梁 ABAQUS假设这些梁单元的横向剪切刚度为线弹性和常数 三次单元，称为Euler-Bernoulli梁单元（B23和B33），它们不能模拟剪切变形这些单元的横截面在变形过程中与梁的轴线保持垂直 ，因此，应用三次梁单元模拟相对(xiāngduì)细长构件的结构更为有效 对于静态分析，常常可用一个三次单元模拟一个结构构件，而对于动态分析，也只采用很少数量的单元这些单元假设剪切变形是可以忽略的 第11页/共19页第十一页，共20页扭转(niǔzhuǎn)响应翘曲 结构(jiégòu)构件经常承受扭矩，几乎所有的三维框架结构(jiégòu)都会发生这种情况。

在一个构件中引起弯曲的载荷，可能在另一个构件中引起了扭转，如图所示 梁对扭转的响应(xiǎngyìng)依赖于它的横截面形状一般说来，梁的扭转会使横截面产生翘曲或非均匀的离面位移ABAQUS仅对三维单元考虑扭转和翘曲的影响在翘曲计算中假设翘曲位移是小量在扭转时，以下横截面的行为是不同的：实心横截面；闭口薄壁横截面；和开口薄壁横截面第12页/共19页第十二页，共20页实心(shíxīn)横截面l在扭转作用下，非圆型的实心横截面不再保持平面(píngmiàn)，而是发生翘曲 l应用St.Venant翘曲(qiào qǔ)理论在横截面上每一个截面点处计算由翘曲(qiào qǔ)引起的剪切应变的分量 l实心横截面的翘曲被认为是无约束的，所产生的轴向应力可以忽略不计 l实心横截面梁的扭转刚度取决于材料的剪切模量G和梁截面的扭转常数J l扭转常数取决于梁横截面的形状和翘曲特征 l对于在横截面上产生较大非弹性变形的扭转载荷，应用这种方法不能够得到精确的模拟第13页/共19页第十三页，共20页闭口(bì kǒu)薄壁横截面l闭口薄壁非圆型横截面（箱型或六边型）的梁具有(jùyǒu)明显的抗扭刚度，其性质与实心横截面梁类似。

l横截面上的翘曲(qiào qǔ)也是无约束的 l根据横截面的薄壁性质，ABAQUS考虑剪应变沿壁厚是一个常数 当壁厚是典型梁横截面尺寸的1/10时，薄壁假设是成立的 薄壁横截面的典型横截面尺寸包括：Ø管截面的尺寸Ø箱型截面的边长Ø任意形状截面的典型边长第14页/共19页第十四页，共20页开口(kāi kǒu)薄壁横截面l 当翘曲是无约束时，开口薄壁横截面在扭转中是非常柔性(róu xìnɡ)的，而这种结构抗扭刚度的主要来源是对于轴向翘曲应变的约束约束开口薄壁梁的翘曲会引起轴向应力，该应力又会影响梁对其它类型载荷的响应 lABAQUS/Standard具有剪切变形梁单元，B31OS和B32OS，它们包括了在开口薄壁横截面中的翘曲影响(yǐngxiǎng)当模拟采用开口薄壁横截面的结构在承受显著的扭转载荷时必须使用这些单元第15页/共19页第十五页，共20页翘曲(qiào qǔ)函数 截面(jiémiàn)的翘曲函数定义了翘曲的变化在开口截面(jiémiàn)梁单元中，采用一个附加的自由度7来处理这个函数的量值约束住这个自由度可以使被约束的节点不会发生翘曲 在每个构件分支上的翘曲量可以不同，在框架结构中开口截面梁之间的连接点处，一般(yībān)每个构件分支应该使用各自不同的节点，如图所示。

然而，如果连接方式的设计已经防止了翘曲，则所有的构件应该共享同一个节点，并必须约束住翘曲的自由度第16页/共19页第十六页，共20页 当剪力没有通过梁的剪切中心作用时会产生扭转(niǔzhuǎn)，扭转(niǔzhuǎn)力矩等于剪力乘以它到剪切中心的偏心距对于开口薄壁梁截面，其形心和剪切中心常常并不重合，如图所示如果节点不是位于横截面的剪切中心，在载荷作用下截面可能扭转(niǔzhuǎn)第17页/共19页第十七页，共20页选择(xuǎnzé)梁单元 l在任何包含接触的模拟中，应该使用一阶、剪切变形梁单元（B21，B31）l如果横向剪切变形是非常重要的，采用Timoshenko（二阶）梁单元（B22，B32）l如果结构或非常刚硬或非常柔软，在几何非线性模拟中，应当使用ABAQUS/Standard中的杂交梁单元（B21H，B32H等）l在ABAQUS/Standard中的Euler-Bernoulli三次梁单元（B23，B33）模拟承受分布载荷作用的梁有很高的精度，例如动态振动(zhèndòng)分析l在ABAQUS/Standard中，模拟开口薄壁横截面的结构应该采用那些应用了开口横截面翘曲理论的梁单元（B31OS, B32OS）。

第18页/共19页第十八页，共20页谢谢(xiè xie)大家观赏！第19页/共19页第十九页，共20页内容(nèiróng)总结应用梁单元可以模拟的结构:对于二维梁单元，n1的方向总是（0.0, 0.0, -1.0）a）梁截面无偏置 （b）梁截面有偏置图 工字型梁用作壳单元的加强件线性单元（B21和B31）和二次单元（B22和B32）是考虑剪切变形的Timoshenko梁单元对于静态分析，常常可用一个三次单元模拟一个结构构件(gòujiàn)，而对于动态分析，也只采用很少数量的单元第二十页，共20页。