匹配滤波器匹配滤波器ppt课件.ppt

8.1 匹配滤波器匹配滤波器8.2 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么8.3 确知信号的最正确接纳机确知信号的最正确接纳机8.4 随置信号的最正确接纳机随置信号的最正确接纳机8.5 最正确接纳机性能比较最正确接纳机性能比较8.6 最正确基带传输系统最正确基带传输系统 第 8 章 数字信号的最正确接纳前往主目录第第8章章 数字信号的最正确接纳数字信号的最正确接纳8.1匹匹 配配 滤滤 波波 器器 在数字通讯系统中，滤波器是其中重在数字通讯系统中，滤波器是其中重要部件之一，要部件之一， 滤波器特性的选择直接影滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复响数字信号的恢复在数字信号接纳中，在数字信号接纳中， 滤波器的作用有两滤波器的作用有两个方面，个方面， 使滤波器输出有用信号成分尽能够强；使滤波器输出有用信号成分尽能够强； 抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽能够小，减小噪声对信号判决的声成分尽能够小，减小噪声对信号判决的影响  对最正确线性滤波器的设计有两种准那么：一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最正确线性滤波器称为维纳滤波器；另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时辰到达最大，由此而导出的最正确线性滤波器称为匹配滤波器。

在数字通讯中，匹配滤波器具有更广泛的运用解调器中抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来等效. 由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的类似程度无关，也即与滤波器输出信号波形的失真程度无关， 而只取决于抽样时辰信号的瞬时功率与噪声平均功率之比， 即信噪比信噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，信噪比越小，错误判决概率就越大 中选择的滤波器传输特性使输出信噪比到达最大值时，该滤波器就称为输出信噪比最大的最正确线性滤波器设输出信噪比最大的最正确线性滤波器的传输函数为H(ω), 滤波器输入信号与噪声的合成波为式中， s(t)为输入数字信号， 其频谱函数为S(ω) n(t)为高斯白噪声， 其双边功率谱密度为  由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加原理，因此滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成，即 (8.1 - 2)式中输出信号的频谱函数为So(ω)，其对应的时域信号为 滤波器输出噪声的平均功率为 在抽样时辰t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为 使输出信噪比ro到达最大的传输函数H(ω)就是我们所要求的最正确滤波器的传输函数。

这是一个泛函求极值的问题，采用施瓦兹(Schwartz)不等式可以容易地处理该问题  施瓦兹不等式为 X(ω)=KY*(ω) 等式才干成立 K为恣意常数令X(ω)=H(ω)， Y(ω)=S(ω)ejωt0可得根据帕塞瓦尔定理有 式中E为输入信号的能量线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为 根据施瓦兹不等式中等号成立的条件X(ω)=KY*(ω)， 可得不等式(8.1 - 10)中等号成立的条件为 H(ω)=KS*(ω)e-jωt0 式中，K为常数，通常可选择为K=1S*(ω)是输入信号频谱函数S(ω)的复共轭这就是我们所要求的最正确线性滤波器的传输函数，该滤波器在给定时辰t0能获得最大输出信噪比  这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke-jωt0外，与信号频谱的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器  从匹配滤波器传输函数H(ω)所满足的条件，我们也可以得到匹配滤波器的单位冲激呼应h(t)：即匹配滤波器的单位冲激呼应为式(8.1 - 16)阐明，匹配滤波器的单位冲激呼应h(t)是输入信号s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时辰。

 对于因果系统， 匹配滤波器的单位冲激呼应h(t)应满足: t≥0 t＜0 必需有： t＜0  t0-t＜0 或 t＞t0 阐明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号s(t)必需在它输出最大信噪比的时辰t0之前终了也就是说，假设输入信号在T时辰终了，那么对物理可实现的匹配滤波器， 其输出最大信噪比时辰t0必需在输入信号终了之后，即t0≥T 对于接纳机来说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽能够小，因此普通情况可取t0=T  假设输入信号为s(t)， 那么匹配滤波器的输出信号为 为输入信号s(t)的自相关函数 上式阐明， 匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自相关函数的K倍因此， 匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在t0时辰得到最大输出信噪比romax= 。

由于输出信噪比与常数K无关，所以通常取K=1  例[ 8 - 1］设输入信号如下，试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形   其他输入信号s(t)的频谱函数为图8-3 信号时间波形(a)(b)so(t)OTt(c)2T2T2T23Th(t)0Tt2T1s(t)0Tt1匹配滤波器的传输函数为匹配滤波器的单位冲激呼应为取t0=T，那么有 (2) 由式(8.1 - 21)可得匹配滤波器的输出为其他= 匹配滤波器的输出波形如图 8 - 3(c)所示可见，匹配滤波器的输出在t=T时辰得到最大的能量 8.2 最小过失概率接纳准那么最小过失概率接纳准那么 8.2.1数字信号接纳的统计模型 在数字信号的最正确接纳分析中，我们不是采用先给出接纳机模型然后分析其性能的分析方法，而是从数字信号接纳统计模型出发，根据某种最正确接纳准那么，推导出相应的最正确接纳机构造，然后再分析其性能 数字通讯系统的统计模型。

用统计特性来描画  在数字通讯系统中， 音讯是离散的形状， 设音讯的形状集合为X={x1, x2, …, xm} (8.2 - 1)假设音讯集合中每一形状的发送是统计独立的， 第i个形状xi的出现概率为P(xi)， 那么音讯X的一维概率分布为X1 x2 … xmP(x1) P(x2) … P(xm) 根据概率的性质有 假设音讯各形状x1, x2, …, xm出现的概率相等，那么有 (8.2 - 3) 音讯是各种物理量， 本身不能直接在数字通讯系统中进展传输，因此需求将音讯变换为相应的电信号s(t)，用参数S来表示将音讯变换为信号可以有各种不同的变换关系，通常最直接的方法是建立音讯与信号之间一一对应的关系，即音讯xi与信号si(i=1, 2， …， m)相对应。

这样，信号集合S也由m个形状所组成，即 S={s1, s2, …, sm} 并且信号集合各形状出现概率与音讯集合各形状出现概率相等，即  …同时也有 假设音讯各形状出现的概率相等， 那么有 (8.2 - 6)P(si)是描画信号发送概率的参数，通常称为先验概率， 它是信号统计检测的第一数据  信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高斯噪声在前面各章分析系统抗噪声性能时，用噪声的一维概率密度函数来描画噪声的统计特性, 在本章最正确接纳中，为了更全面地描画噪声的统计特性，采用噪声的多维结合概率密度函数噪声n的k维结合概率密度函数为 (8.2 - 7) 式中，n1, n2, …, nk为噪声n在各时辰的能够取值。

假设噪声是高斯白噪声， 那么它在恣意两个时辰上得到的样值都是互不相关的，同时也是统计独立的；假设噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，那么它在抽样时辰上的样值也是互不相关的， 同时也是统计独立的根据随机信号分析，假设随机信号各样值是统计独立的，那么其k维结合概率密度函数等于其k个一维概率密度函数的乘积，即 式中， f(ni)是噪声n在ti时辰的取值ni的一维概率密度函数， 假设ni的均值为零，方差为σ2n，那么其一维概率密度函数为噪声n的k维结合概率密度函数为根据帕塞瓦尔定理， 当k很大时有 信号经过信道叠加噪声后到达察看空间， 察看空间的察看波形为  由于在一个码元期间T内， 信号集合中各形状s1, s2, …, sm 中之一被发送，因此在察看期间T内察看波形为 (i=1, 2, …, m) 由于n(t)是均值为零， 方差为σ2n的高斯过程，那么当出现信号si(t)时, y(t)的概率密度函数fsi(y)可表示为 fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的第二数据。

 根据y(t)的统计特性，按照某种准那么，即可对y(t)作出判决， 判决空间中能够出现的形状r1, r2, …, rm与信号空间中的各形状s1, s2, …, sm相对应  8.2.2最正确接纳准那么 在数字通讯系统中，最直观且最合理的准那么是“最小过失概率〞准那么由于在传输过程中，信号会遭到畸变和噪声的干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现，而是判决空间的一切形状都能够出现我们以二进制数字通讯系统为例分析其原理 在二进制数字通讯系统中，发送信号只需两种形状，假设发送信号s1(t)和s2(t)的先验概率分别为P(s1)和P(s2)，s1(t)和s2(t)在察看时辰的取值分别为a1和a2，出现s1(t)信号时y(t)的概率密度函数fs1(y)为同理，出现s2(t)信号时y(t)的概率密度函数fs2(y)为 fs1(y)和fs2(y)的曲线如图 8 - 5 所示 假设在察看时辰得到的察看值为yi，可依概率将yi判为r1或r2在yi附近取一小区间Δa，yi在区间Δa内属于r1的概率为 图 8- 5 fs1(y)和fs2(y)的曲线图yi在一样区间Δa内属于r2的概率为可以看出，  即yi属于r1的概率大于yi属于r2的概率。

因此，依大约率应将yi判为r1出现 由于fs1(y)和fs2(y)的单调性质，图 8 - 5 所示的判决过程可以简化为图 8 - 6 所示的判决过程  图 8 – 6 判决过程表示图  根据fs1(y)和fs2(y)的单调性质， 在图 8 - 6 中y坐标上可以找到一个划分点y′0在区间(-∞, y′0〕， q1＞q2；在区间(y′0, ∞)， q1＜q2 根据图 8 - 6 所分析的判决原理，当察看时辰得到的察看值yi∈(-∞, y′0)时，判为r1出现；假设察看时辰得到的察看值yi∈(y′0, ∞)时，判为r2出现 假设发送的是s1(t)，但是察看时辰得到的察看值yi落在(y′0,∞)区间, 被判为r2出现，这时将呵斥错误判决，其错误概率为  同理， 假设发送的是s2(t)， 但是察看时辰得到的察看值yi落在(-∞, y′0)区间, 被判为r1出现，这时也将呵斥错误判决，其错误概率为 此时系统总的误码率为 由式(8.2 - 21)可以看出， 系统总的误码率与先验概率、 似然函数及划分点 有关， 在先验概率和似然函数一定的情况下，系统总的误码率Pe是划分点y′0的函数。

不同的y′0将有不同的Pe，我们希望选择一个划分点y0使误码率Pe到达最小使误码率Pe到达最小的划分点y0称为最正确划分点y0可以经过求Pe的最小值得到 即 (8.2 - 23) 由此可得最正确划分点将满足如下方程:式中y0即为最正确划分点 因此，为了到达最小过失概率，可以按以下规那么进展判决:判为 r1( 即s1)判为 r2( 即s2)以上判决规那么称为似然比准那么在加性高斯白噪声条件下，似然比准那么和最小过失概率准那么是等价的 当s1(t)和s2(t)的发送概率相等时，即P(s1)=P(s2)时，那么有 fs1(y)＞fs2(y), 判为r1(即s1) fs1(y)＜fs2(y), 判为r2(即s2) 上式判决规那么称为最大似然准那么，其物理概念是，接纳到的波形y中，哪个似然函数大就判为哪个信号出现  以上判决规那么可以推行到多进制数字通讯系统中，对于m个能够发送的信号，在先验概率相等时的最大似然准那么为fsi(y)＞fsj(y), 判为si(i=1, 2, …, m; j=1, 2, …, m; i≠j) 最小过失概率准那么是数字通讯系统最常采用的准那么， 除此之外，贝叶斯(Bayes)准那么、尼曼-皮尔逊(Neyman-Pearson)准那么、 极大极小准那么等有时也被采用。