初一数学《三角形的高线中线角平分线》ppt课件.ppt

预习指导：预习指导：1.课前用15分钟左右的时间，阅读课本探究7.1.2基本知识，初步掌握三角形的一些初步知识，尝试完成三角形的定义，三角形三边间的关系，提升自己的阅读理解能力；2.独立完成导学案，注意对题目类型的归纳、解决问题和动手操作的能力；3.对存在疑问的题目要进行深入的思考，同时对其标注，准备上课质疑导学案完成情况：优秀个人：优秀小组：存在问题：1.书写还是大问题；2.预习阅读课本时要仔细认真，不能走马观花；3.对存在疑问的题目要进行深入的思考，同时对其标注，准备上课质疑学习目标解读：1.了解三角形的高、中线和角平分线的有关概念；2.会画三角形的高、中线及角平分线；3.理解三角形的高、中线和角平分线的性质；4.通过小组交流合作、展示质疑，在探究过程中提高数学语言的描述能力；3.积极投入养成勤于动手、动脑、乐于探究的好习惯2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线这条射线叫做这个角的平分线把把一条线段分成两条相等的线段的点一条线段分成两条相等的线段的点。

当当两条直线相交所成的四个角中，有两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线线的垂线相关知识回顾自主探索相关知识回顾自主探索二、自主探究二、自主探究自学课本65-66页内容，完成问题：知识点知识点1.三角形的高：三角形的高： （（1）定义：）定义： (2)高的叙述方法（图高的叙述方法（图1）：）： ①① ②② ③③几何语言几何语言 逆向：逆向：（（3）请画出下列三角形的高（）请画出下列三角形的高（1）（）（2）（）（3）） 图1ABCD（1）（2）（3）⑴⑴ 什么是三角形的高？（定义）什么是三角形的高？（定义） 三角形的高三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高三角形的高ABCD如右图，从△ABC的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.(2)(2)合作探究：怎样画三角形的高线？（画法）合作探究：怎样画三角形的高线？（画法）三角形的高三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的高三角形的高①①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交与有高线，三角形的三条高线所在直线相交与一点。

一点 ②②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点锐角三角形的高线交于三角形的内部一点直角三角形高线交于直角顶点钝角三角形直角三角形高线交于直角顶点钝角三角形高线交于三角形外部一点高线交于三角形外部一点③③三角形的高是线段，而垂线是直线三角形的高是线段，而垂线是直线1 1 1 1、、、、下列各个图形中，哪一个图形中下列各个图形中，哪一个图形中ADAD是是△△ABCABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )抢答：抢答：D合作探究（二）：知识点知识点2：三角形的中线：三角形的中线定义：几何语言（图2） 逆向： (3)画出下列三角形的中线 图2ABCD（1）（2）（3）三角形的中线三角形的中线ABCD如左图，连接如左图，连接△△ABCABC的顶点和它的顶点和它所对的边所对的边BCBC的中点的中点D D，，所得线段所得线段ADAD叫做叫做△△ABCABC的边的边BCBC上的中线。

上的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线边中点的线段叫做三角形的中线也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形三角形分成了两个面积相等的三角形EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积= BD×AE △ADC的面积= DC×AE故△ABD的面积= △ADC的面积=三角形的中线三角形的中线①①任何三角形有三条中线，并且任何三角形有三条中线，并且 都在三角形都在三角形 的内部，交与一的内部，交与一点②②三角形的中线是一条线段三角形的中线是一条线段③③三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形分成了两个面积相等的 三角形请请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线想一想可以画几条？他们有什么特点想一想可以画几条？他们有什么特点？？我 来 分 地v如图有一块三角形的菜地，现在要求如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面积比为分成面积比为2：：3：：4三块，且图中三块，且图中A处是三块菜地的共同的水源处。

问：处是三块菜地的共同的水源处问：怎样分？怎样分？ A·· ·BC合作探究（三）图3知识点知识点3：三角形的角平分线：三角形的角平分线定义：几何语言（图3）：逆向： （3）画出下列三角形的角平分线 图3ABCD12（1）（2）（3）三角形的角平分线三角形的角平分线ACBD●●FE●●●● 画画∠∠A的平分线的平分线AD，，交交∠∠A所对的边所对的边BC于点于点D，，线段线段AD叫做叫做ΔABC的的角平分线角平分线画出画出ΔABC的另外两条角平分线；的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现观察三条角平分线，说说你的发现画一画画一画想一想想一想三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点对于其它的对于其它的任意三角形任意三角形是不是也有同样的结果是不是也有同样的结果？？ACBFEDO∵∵BE是是△△ABC的角平分线的角平分线∴∴____=_____= _____∴∴∠∠ACB=2______=2______∠∠ABE ∠∠CBE∠∠ABC∠∠ACF∵∵CF是是△△ABC的角平分线的角平分线∠∠BCF 角平分线的理解角平分线的理解【【课堂练习课堂练习】】1.课本65页的练习1、22、三角形的角平分线、中线、高 （ ）A．都是线段 B、都是直线 C、角平分线是射线，其余的是线段 D、都在三角形的内部3.三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上4、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形【【要点归纳要点归纳】】三角形的高、中线和角平分线的有关概念及画法。

【【【【拓展训练拓展训练拓展训练拓展训练】】】】1 1、已知，、已知，ADAD是是△△ABCABC的中线的中线△△ABDABD的周长比的周长比△△ACDACD的周的周长大长大3cm3cm，，AB=8cmAB=8cm，则，则AC=AC= 2 2、如图，、如图，BOBO、、COCO分别平分分别平分∠∠ABCABC和和∠∠ACBACB，，∠∠A=400 A=400 ，则，则∠∠O=O= 3 3、如图，、如图， ADAD是是△△ABCABC的中线，则的中线，则S S△△ABDABD S S△△ACDACD已知：如图，在已知：如图，在RtRt△△ABCABC 中，中，∠∠ACB=900ACB=900，斜边，斜边ABAB的高的高为为CDCD，，AC=3AC=3，，BC=4BC=4，，AB=5AB=5求：求：CDCD的长的长解：解：S S△△ABC=ABC= ● AC● ● AC● = = = ● AB●CD = ● AB●CDCD =CD =本本 课课 小小 结结三角形的三角形的重要重要线段段概念概念图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的点向它的对边所在所在的直的直线作垂作垂线, ,顶点点和垂足之和垂足之间的的线段段∵ADAD是是△△ABCABC的的BCBC上的高上的高线.∴AD⊥BCAD⊥BC∠ADB=∠ADC=90∠ADB=∠ADC=90°.三角形三角形的中的中线三角形中三角形中, ,连结一个一个顶点和它点和它对边中的中的线段段∵ AD是△ABC的BC上的中线.∴ BD=CD= ½BC. 三角形的三角形的角平分角平分线三角形一个内角的三角形一个内角的平分平分线与它的与它的对边相交相交, ,这个角个角顶点与点与交点之交点之间的的线段段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC 。