新人教版《数学》第十一册各单元重点知识点归类整理.doc

第一单元第一单元 位置位置1、用数对数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行） 几几 列列 几几 行行 ↓ ↓ 竖排叫列 横排叫行 （从左往右看） （从前往后看） 2、平移时用“上” 、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”来表述 3、图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变第二单元第二单元 分数乘法分数乘法一、分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同都是求几个相同加数的和的简便运 算例如： ×5 表示求 5 个 的和是多少？98 982、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少 例如： ×表示求 的是多少？98 43 98 43（二）、分数乘法的计算法则：（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变整数和分整数和分 母约分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算 （三）（三） 、规律：（乘法中比较大小时）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数 （四）（四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同 （五）（五） 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用 乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c二、分数乘法的解决问题二、分数乘法的解决问题 （（已知单位已知单位“1”“1”的量（用乘法）的量（用乘法） ，求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画 一条线段图 2、找单位找单位“1”“1”：： 在分率句中在分率句中分率的前面分率的前面；； 或或 ““占占”” 、、 ““是是”” 、、 ““比比””的的 后面后面 3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×。

几 几 4、写数量关系式技巧： （（1 1）） ““的的”” 相当于相当于 “×”“×” ““占占”” 、、 ““是是”” 、、 ““比比””相当于相当于““ = = ”” （（2 2）分率前是）分率前是““的的””：： 单位单位“1”“1”的量的量××分率分率= =分率对应量分率对应量 （（3 3）分率前是）分率前是““多或少多或少””的意思：的意思： 单位单位“1”“1”的量的量××（（1 1 分率）分率）= =分率对应量分率对应量三、倒数三、倒数1、倒数的意义： 乘积是乘积是 1 1 的的两个数两个数互为倒数互为倒数 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存 在 （要说清谁是谁的倒数） 2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数3、1 1 的倒数是的倒数是 1 1；； 0 0 没有倒数。

没有倒数 因为 1×1=1；0 乘任何数都得 0，（分母01不能为 0）4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数 的倒数为；分数的倒(0)a a 1 aa1 ab a数是； a b 5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1第三单元第三单元 分数除法分数除法一、一、分数除法分数除法 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一 个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数， 求另一个因数的运算 2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数 3、规律（分数除法比较大小时）：（1） 、当除数大于 1，商小于被除数；（2） 、当除数小于 1（不等于 0） ，商大于被除数；（3） 、当除数等于 1，商等于被除数 4、“”叫做中括号一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先  算小括号里面的， 再算中括号里面的二、分数除法解决问题二、分数除法解决问题 （（未知单位未知单位“1”“1”的量（用除法）的量（用除法）：： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单 位“1”的量。

） 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （（1 1）分率前是）分率前是““的的””：： 单位单位“1”“1”的量的量××分率分率= =分率对应量分率对应量 （（2 2）分率前是）分率前是““多或少多或少””的意思：的意思： 单位单位“1”“1”的量的量××（（1 1 分率）分率）= =分率对应量分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答 （（2 2）算术）算术（用除法）（用除法）：： 分率对应量分率对应量÷÷对应分率对应分率 = = 单位单位“1”“1”的量的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数一个数÷÷另一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的两个数的相差量相差量÷÷单位单位“1”“1” 的量的量 或：或：① 求多几分之几：大数大数÷÷小数小数 –– 1 1 ② 求少几分之几： 1 1 - - 小数小数÷÷大数大数三、比和比的应用三、比和比的应用（一）、比的意义（一）、比的意义1、比的意义：两个两个数相除相除又叫做两个数的比比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后 项比的前项除以后项所得的商，叫做比值例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数23表示）∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量例： 路程÷速度=时间 4、区分比和比值比比：表示两个数两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示比值比值：相当于商，是一个数一个数，可以是整数，分数，也可以是小数 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式 6、 比和除法、分数的联系： 比前 项比号 “：”后 项比值除 法被除数除号 “÷”除 数商分 数分 子分数线 “—”分 母分数值7 7、、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数 的关系 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0 体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个 数相除的关系 （二）（二） 、比的基本性质、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外） ， 分数值不变 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变2 2、、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最 简整数比 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比 4.化简比： ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数依 据 比 的 基 本 性 质：（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数， 再按化简整数比的方法来化简③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数 比再化简2）用求比值的方法注意: 最后结果要写成比的形式如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2235．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配这种方法通常叫做按 比例分配 如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为a baxbx和 6、路程一定，速度比和时间比成反比如：路程相同，速度比是 4：5， 时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比 （如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是 2：3）第四单元第四单元 圆圆一、一、认识圆认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做 圆心 一般用字母 O 表示它到圆上任意一点的距离都相等． 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径一般用字母 r 表示 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径 4、直径：：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径一般用字母 d 表示 直径是一个圆内最长的线段5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径所有的半径都相等，所 有的直径都相等7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的21用字母表示为：d＝2r 或 r ＝ 2d8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴 对称图形 折痕所在的这条直线叫做对称轴9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴这些图形都是轴对称图 形 10、只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆只有 2 条对称轴的图形是： 长方形 只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

二、圆的周长二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长用字母 C 表示2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆 的周长发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π） 3．圆周率：任意一个圆的周长周长与它的直径直径的比值比值是一个固定的数，我们把它 叫做圆周率圆周率 用字母 π（pai） 表示 （1）、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数 圆周率 π 是一个无限不循环小数在计算时，一般取 π ≈ 3.14 （2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是 π 倍，而不是 3.14 倍 （3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之 4、圆的周长公式圆的周长公式：： C= πd d = C ÷π 或 C=2π r r = C ÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽 6、区分区分周长的一半周长的一半和和半圆的周长半圆的周长：： （（1 1））周长的一半：周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：计算方法：2π r ÷ 2 即 ππ r r （（2 2）半圆的周长：）半圆。