第一篇-大气概论之空气状态方程.pdf

第一篇 大气概述§1 大气演化及组成§2 大气结构§3 气象要素§4 空气状态方程§4 空气状态方程一、理想气体状态方程一、理想气体状态方程二、干空气状态方程二、干空气状态方程三、水汽状态方程三、水汽状态方程四、湿空气状态方程四、湿空气状态方程 大气中压力、密度和温度这3个基本状态参 数之间是有一定关系的，这个关系又称状 态方程对于不同特征的大气是有不同的状态方程，理想气体、干空气和湿空气的状态方程一、理想气体的状态方程 p为压力  R为气体常数  T为大气温度  ρ为气体密度 R*=8.31 J/(mol·k)为普适气体常数  M为摩尔质量  R是分子量为M的气体 常数RTpρ=MRR* =一、理想气体的状态方程一、理想气体的状态方程 对理想气体状态方程的分析：  m=ρ V =〉 pV=RT当温度保持不变，空气的体积改变与压力成反 比，这种关系是物理学常见的波义耳 （R.Boyle）定律当压力保持不变，空气的体积与温度成正比， 这就是一般热膨胀原理；当体积保持不变，则该体积的压力与温度成正 比，这种关系在物理上又称查理 （A.C.Churles）定律。

二、干空气的状态方程二、干空气的状态方程 地球大气由多种气体混合而成 但是一般可分为干空气和湿空气 所谓干空气就是不含水汽的空气，例如西北干旱区上空的空气经常水汽含量很低， 可近似看成干空气二、干空气的状态方程二、干空气的状态方程 由于干空气的各种气体的比例是固定，它 的密度可表示成各种气体的密度的和 根据道尔顿气体分压定律：互不起化学变化的成分混合而成的气体，其气 体的总压强等于个种成分气体的分压强之和二、干空气的状态方程二、干空气的状态方程 得到干空气的状态方程 ρd为干空气的密度 Rd为干空气的气体常数一般取287 J/(K·kg)TRpddρ=三、虚温与湿空气的状态方程三、虚温与湿空气的状态方程 湿空气指空气中包含 了水汽  把湿空气分为水汽与 干空气两部分，即 按照道尔顿分压原理， 在包含水汽的空气中 又可写成vdρρρ+=TRRpvvdd)(ρρ+=TRRRpdvdvρρρ]) 1(1 [−+=三、虚温与湿空气的状态方程三、虚温与湿空气的状态方程 由于 Rv/Rd = 1.608  湿空气的状态方程可 写成q为比湿  令 Tv = (1+0.608q)T  称为虚温。

 湿空气的状态方程为：TqRpd)608. 01 ( +=ρTRRRpdvdvρρρ]) 1(1 [−+=vdTRpρ=三、虚温与湿空气的状态方程三、虚温与湿空气的状态方程Tv = (1+0.608q)T 所谓虚温（virtual temperature），它是指 混合比湿为q的湿空气变成同样压强和同样 比容的干空气时的假想温度 Tv > T四、湿空气状态方程四、湿空气状态方程 虚温的目的和意义：引入虚温的虚温的目的和意义：引入虚温的目的目的是将大气中所含水是将大气中所含水汽对比气体常数的影响包含到温度中去，其汽对比气体常数的影响包含到温度中去，其意义意义在于同在于同一压强下干空气密度等于湿空气密度时干空气所应具有一压强下干空气密度等于湿空气密度时干空气所应具有的温度TqRpd)608. 01 ( +=ρTqTv)608. 01 ( +=四、湿空气状态方程四、湿空气状态方程虚温差虚温差：：温度越高，水汽含量越多，虚温差越大温度越高，水汽含量越多，虚温差越大PTeTTTVV⋅=−=∆378. 000>∆⇒>VTT大气压力1.大气静力学方程 2.气压-高度公式 3.大气模式大气压力大气压力是指单位面积上直至大气是指单位面积上直至大气 上界上界 整个空气柱的重量。

整个空气柱的重量气压是大气科学中的一个极其重要的物理量，气压是大气科学中的一个极其重要的物理量， 它的分布和变化与它的分布和变化与大气运动大气运动及及天气状况天气状况有密切关有密切关 系◇◇气压降低时，一般多阴雨；气压降低时，一般多阴雨； ◇◇气压升高时，一般天气转好气压升高时，一般天气转好气压表曾被成气压表曾被成 为晴雨表为晴雨表)低低雨雨晴晴地面地面高高观测表明观测表明: :气压值总是随着海拔高气压值总是随着海拔高 度的增高而减小度的增高而减小低层气压降低的数值大低层气压降低的数值大 于高层一般海平面气压值在一般海平面气压值在 980980—1040hpa1040hpa之间变动之间变动确定与确定与气压气压随随高度高度变化的定量关系变化的定量关系，，一般是应一般是应 用静力学方程和压高方程用静力学方程和压高方程1.1 大气静力学方程大气静力学方程大气在垂直方向上受到重力和垂直气压梯度力大气在垂直方向上受到重力和垂直气压梯度力 的作用达到平衡时，称为的作用达到平衡时，称为流体静力平衡流体静力平衡状态通常情况下，空气的垂直加速度通常情况下，空气的垂直加速度Gz高层大气高层大气◇◇ Gz干冷空气干冷空气> Gz暖湿空气暖湿空气◇◇h高层大气高层大气>h低层大气低层大气◇◇h暖湿空气暖湿空气> h干冷空气干冷空气所以，暖气团中的气压比冷气团变化缓慢，所以，暖气团中的气压比冷气团变化缓慢，高层大气中的气压比低层大气变化缓慢。

高层大气中的气压比低层大气变化缓慢气压－高度公式气压－高度公式G Gz z、、h h只能只能定性定性判断气压的变化快慢，判断气压的变化快慢， 要要定量定量确定气压随高度的关系最常用压高确定气压随高度的关系最常用压高 公式将将由高度由高度z z1 1(P=P(P=P1 1) )积分到高度积分到高度z z2 2(P=P(P=P2 2) )：：dZTRg pdPvd−=PdgTRZZPPv dln2112∫−=−因为在公式中，因为在公式中，g g和和T T都随高度而有变化，而且都随高度而有变化，而且R R因不同高度上空气组成的差异也会随高度而变化，因不同高度上空气组成的差异也会随高度而变化，因而进行积分是困难的因而进行积分是困难的因而积分要在假定条件下采用因而积分要在假定条件下采用特殊解特殊解这些特殊解虽然不适用于整个大气层，但却近似符合某些殊解虽然不适用于整个大气层，但却近似符合某些气层的特性，仍有实用价值气层的特性，仍有实用价值一、等温大气压高方程一、等温大气压高方程若大气层的温度（虚温）不随高度若大气层的温度（虚温）不随高度 变化，这样的大气称为变化，这样的大气称为等温大气等温大气忽略重力加速度的变化和水汽影响，并假定忽略重力加速度的变化和水汽影响，并假定 气温不随高度发生变化，此条件下的压高方程，气温不随高度发生变化，此条件下的压高方程， 称为等温大气压高称为等温大气压高公式公式又称又称拉普拉斯压高拉普拉斯压高方程方程。

在等温大气中，上式中的在等温大气中，上式中的T T可视为常数可视为常数，，PdgTRZZPPv dln2112∫−=−对上式积分，将对上式积分，将T T换成换成t t，自然对数换成常用对数，并将，自然对数换成常用对数，并将g g、、R R代入，代入，则上式变成气象上常用的等温大气压高方程：则上式变成气象上常用的等温大气压高方程：实际大气并非等温大气实际大气并非等温大气，所以应用上式计算实，所以应用上式计算实 际大气的厚度和高度时，必须将大气划分许多际大气的厚度和高度时，必须将大气划分许多 薄层，求出每个薄层的薄层，求出每个薄层的t tm m，然后分别计算各薄，然后分别计算各薄 层的厚度，最后把各薄层的厚度求和便是实际层的厚度，最后把各薄层的厚度求和便是实际 大气的厚度大气的厚度21m 12PP)lg273t+18400(1=Z-Z说明：说明：◇◇一般说，在大气低层一般说，在大气低层g g随高度的变化不大，随高度的变化不大，但将此式应用到但将此式应用到100km100km以上的高层大气时，必以上的高层大气时，必须对须对g g作纬度和高度的订正作纬度和高度的订正◇◇当空气中水汽含量较多时，必须用虚温当空气中水汽含量较多时，必须用虚温T Tv v代代替式中的气温替式中的气温T T。

◇◇气层厚度不大时，用平均温度气层厚度不大时，用平均温度t tm m来代替来代替t tt tm m的求法：的求法：1 1、已知上下两层空气的气温、已知上下两层空气的气温t t1 1,t,t2 2, ,则：则：t tm m＝＝(t(t1 1＋＋t t2 2)/2)/22 2、已知测站的气温、已知测站的气温t t和前和前1212小时的气温小时的气温t t1212, ,则：则：t tm m＝＝1/2(t1/2(t＋＋t t1212)+h/400)+h/400（（h h为测站的海拔高度）为测站的海拔高度）21m 12PP)lg273t+18400(1=Z-Z下表是利用等温大气压高方程计算的标准大气下表是利用等温大气压高方程计算的标准大气中气压与高度的对应值中气压与高度的对应值二、均质大气压高公式二、均质大气压高公式假设大气密度不随高度变化，而是假设大气密度不随高度变化，而是 整层都保持海平面的大气密度值，这就整层都保持海平面的大气密度值，这就 是等密度大气模式，称为是等密度大气模式，称为均质大气均质大气对对进行积分（进行积分（0 0- -Z Z，，P P0 0- -P P））得得ρgz-p=p0gdZdpρ−=令令p=0,p=0,则均质大气顶为则均质大气顶为z=Pz=P0 0/ρg/ρg，说明，说明均质大气的均质大气的高度是有限。

高度是有限此时，均质大气的高度称此时，均质大气的高度称大气厚度Ｈ大气厚度ＨＨＨ≈≈R Rd dT T0 0/g/g0 0≈8000m≈8000m均质大气的密度不变，温度却是变化的，均质大气的密度不变，温度却是变化的， 大气的垂直大气的垂直减温率减温率Γ=3.42K/100mΓ=3.42K/100m均质大气是一种假设的大气均质大气是一种假设的大气模式，在处理某些理论问题时有一定意义模式，在处理某些理论问题时有一定意义三、多元大气压高公式三、多元大气压高公式假设大气的温度直减率（假设大气的温度直减率（ΓΓ）不随高）不随高 度变化的大气称度变化的大气称多元大气多元大气其中，其中，温度直减率（温度直减率（ΓΓ））表示温度随高度的变表示温度随高度的变 化值，即高度每升高化值，即高度每升高100100米，大气温度降低或升米，大气温度降低或升 高的数值高的数值dZdT-=Γ若取海平面的气温为若取海平面的气温为T T0 0，于是任意高度，于是任意高度Z Z处的处的气温气温T=TT=T0 0- -ΓZΓZ，令，令Z Z0 0=0=0，海平面气压为，海平面气压为P P0 0，任，任意高度意高度Z Z上的气压为上的气压为P Pz z，，ΓRg0000dz000dz00dd0z)TΓZ-Tln(=TΓZ-TlnΓRg=ΓZ)-Γ(TΓZ)-d(T Rg=dZΓZ)-(TRg=ppln∫∫dZTRg pdPvd−=该式表示在多元大气中，气压随高该式表示在多元大气中，气压随高 度也是按指数规律递减的。

度也是按指数规律递减的实际大气与多元大气更为接近实际大气与多元大气更为接近,将上将上 式变换一个形式，求式变换一个形式，求Z Z：：])pp(-[1γT=zgγR0dΓRg00zd)TΓZ-(1P=P取取p=0,p=0,得多元大气的上界高度得多元大气的上界高度可见，可见，T T0 0确定后，多元大气的上界高度取决于确定后，多元大气的上界高度取决于ΓΓ：：◇◇等温大气：等温大气： Γ=0Γ=0，则，则z zt t→∞→∞ ◇◇均质大气：均质大气： Γ=g/RΓ=g/Rd d=3.41℃/100m=3.41℃/100m，，T T0 0=273K,=273K, z zt t≈8000m≈8000m ◇◇多元大气：多元大气： Γ=0.65℃/100m Γ=0.65℃/100m ，，T T0 0=273K,=273K。