速度瞬心例题.doc

第四章 平面机构的运动分析基本要求了解平面机构运动分析的目的和方法，以及机构位置图、构件上各点的轨迹和位置的求法掌握速度瞬心位置的确定了解用速度瞬心求解速度的方法掌握用相对运动图解法作机构的速度和加速度的分析熟练掌握影像法的应用搞清用解析法中的矩阵法作机构的速度和加速度的分析，最后要达到会编程序上机作习题的程度基本概念题与答案1. 什么是速度瞬心，机构瞬心的数目如何计算答：瞬心：两个构件相对速度等于零的重合点 K=N(N-1)/22. 速度瞬心的判定方法是什么直观判定有几种答：判定方法有两种：直观判定和三心定理，直观判定有四种：（ 1）两构件组成转动副的轴心 2）两构件组成移动副，瞬心在无穷远处 3）纯滚动副的按触点，（ 4）高副接融点的公法线上3. 速度瞬心的用途是什么答：用来求解构件的角速度和构件上点的速度，但绝对不能求加速度和角加速度，在四杆机构中用瞬心法求连杆和从动件上任一点的速度和角速度最方便4. 平面机构运动分析的内容、目的和方法是什么答：内容：构件的位置、角位移、角速度、角加速度、构件上点的轨迹、位移、速度、加速度目的：改造现有机械的性能，设计新机械方法：图解法、解析法、实验法。

5. 用相对运动图解法求构件的速度和加速度的基本原理是什么答：基本原理是理论力学中的刚体平面运动和点的复合运动6. 什么是基点法什么样的条件下用基点法动点和基点如何选择答：基点法：构件上某－点的运动可以认为是随其上任选某一点的移动和绕其点的转动所合成的方法求同一构件上两点间的速度和加速度关系时用基点法，动点和基点选在运动要素己知多的铰链点7 用基点法进行运动分析的步骤是什么答：（ 1）选长度比例尺画机构运动简图（ 2）选同一构件上已知运动要素多的铰链点作动点和基点， 列矢量方程， 标出已知量的大小和方向 3）选速度和加速度比例尺及极点 P、 P′按已知条件画速度和加速度多边形，求解未知量的大小和方向 4）对所求的量进行计算和判定方向8 ．什么是运动分析中的影像原理又称什么方法注意什么答：影像原理：已知同－构件上两点的速度或加速度求另外－点的速度和加速度，则这三点速度或加速度矢端所围成的三角形与这三点在构件上围成的三角形相似，这就称作运动分析中的影像法，又称运动分析中的相拟性原理注意：三点必须在同一构件上，对应点排列的顺序同为顺时针或逆时针方向9．什么是速度和加速度极点答：在速度和加速度多边形中 绝对速度为零或 绝对加速度为零的点，并且是绝对速度或绝对加速度的出发点。

10. 速度和加速度矢量式中的等号，在速度和加速度多边形中是哪一点答：箭头对顶的点11. 在机构运动分析中应用重合点法的基本原理是什么答：点的复合运动12. 重合点法在什么倩况下应用答：两个活动构件有相对运动时，求重合点的速度和加速度13. 应用重合点进行运动分析时，什么情况下有哥氏加速度答：当牵连角速度和重会点间相对速度不等于零时，有哥氏加速度，若其中之一等于零，则哥氏加速度等于零大小 为： akB1B2 = 2 ω 2VB1B22方向旋转 90 0 方向为： VB1B2的矢量按牵连角速度ω14. 应用重合点法进行运动分析时的步骤是什么答：（ 1）选择比例尺画机构运动简图 2）选运动要素已知多的铰链点为重合点，列速度，加速度矢量方程 3）选速度比例尺和速度极点画速度多边形 4）选加速度比例尺和加速度极点画加速度多边形图 5）回答所提出的问题典型例题例3-1 图（ a） 和（ b）分别为移动导杆机构和正切机构的运动简图，其长度比例尺μ ＝2 mm/mm图中的构件 1均为原动件，且已知ω1＝ 10rad ／ s 试分别求出其全部L瞬心点，并用瞬心法分别求出：构件3的速度 V3 、构件 2上速度为零的点 I 2 和构件 2的角速度ω 。

2解这两个机构均为含有两个移动副的四杆机构，各有六个瞬心点但因导路的形状不同，故瞬心点的位置不尽相同 1） 移动导杆机构其六个瞬心点的位置如图（ a）所示其中： P14在 A点， P12在 B点； P23在导路的曲率中心 O处（而不是在无穷远处！这点应该注意）， P∞ 34在与导路垂直的无穷远处；根据三心定理， P13在 P14和 P∞ 34连线与 P12和 P23连线的交点处， P24在 P14和 P12连线与 P23 和 P∞ 34连线的交点处例 3-1 图 μ L ＝ 2 mm / mm ，μ v ＝ 0.04 m /s / mm因为构件 1的角速度ω 1已知，而构件 3为平移运动，所以可利用 P13求出构件 3的速度v 3＝ vp13＝ω 1 LAP13＝ω 1AP13μ L=10× 30× 2=600mm／ s 方向：向右 a）（ b）构件 2上速度为零的点 I 2 ，就是构件 2与机架 4 的瞬心点 P 24 （vP24＝0）在图示位置上，构件2绕 P24（ I 2）点作瞬时定轴转动，其角速度ω2可通过瞬心点 P12的速度 vP12求出，即：vP12＝ v B＝ω 1LAB ＝ ω1ABμ L ＝ 10 × 22× 2 ＝ 440 mm / s∴ω2＝ v P12 / L I2B＝ vP12 /（ I2B×μ L） ＝ 440 / （ 20×2） = 11 rad／ s方向：逆时针。

2）正切机构六个瞬心点的位置如图（ b）所示请注意利用三心定理求P和 P的方法1324构件 3的平移速度 v 3，可利用瞬心点 P13求出＝ 760 mm / sv3＝ vP13＝ ω LAp13＝ω APμL＝ 10 ×38×21113方向：向下构件 2 上速度为零的点 I2，即为瞬心P 24 由于构件2 与构件 1 构成移动副，二者之间没有相对转动，因此ω 2＝ ω 1＝ 10 rad / s逆时针方向例 3-2 在图（ a）所示的机构中，已知： LAB ＝ 38mm， LCE ＝ 20mm， LDE = 50mm， xD =150mm， yD ＝ 60mm；构件 1以逆时针等角速度ω 1＝ 20 rad / s 转动试求出此机构的全部瞬心点，并用向量多边形法求出构件3 的角速度ω 3 和角加速度ε 3，以及点 E 的速度 vE 和加速度 a E 解（ 1）求速度瞬心P在A点， P在B点， P∞在与导路 CE 相垂直的无穷远处，这四个在 D点，P23141234瞬心容易求出，如图（a）所示根据三心定理，P13 既在 P14 和 P34 的连线上，又在 P12和 P∞ 23的连线上，因此，过B（P12 ）点作导路 CE的垂线，与 AD连线的交点即为 P13 点；同理，过 D （ P34）点作导路 CE 的垂线，与 AB 连线的延长线的交点即为 P 24 点。

2）速度分析取长度比例尺 μ L = 4 mm/mm，按给定条件作出机构运动简图，如图（ b）所示在此机构中，构件 2 为作平面运动的构件，且运动副点，动系选在构件 3 上为求得重合点，需将构件属于构件 3的牵连运动点 B3 B 点的运动已知，因此，应选 B2为动3 向 B 点扩大，得到与 B 2 点重合的、按“重合点法”列出的速度方程式为：→→→vB2 = vB3+ vB2B3方向L⊥AB⊥ BD∥ CE大小ωAB1其中， vB2＝ Lω＝ 38 × 20 ＝ 760 mm / sAB1取速度比例尺μ v＝ 20 mm / s / mm则 v B2的代表线段长度为pb＝ v / μ＝ 760/20 ＝ 38mm2B2v取速度极点 P作速度多边形 pb 2b3如图（ c）所示则ω 3＝ v B3/ LBD ＝ pb 3μ v / BD μ L ＝ × 20 / 31 × 4 ＝ rad / s方向：顺时针由于滑块 2与导杆 3之间没有相对转动，因此ω 2＝ ω 3＝ rad / s至此，在构件3 上已经有了 D和B两个点的速度已知（注意：D为固定铰链， vD＝ 0，aD＝ 0，为运动已知点，这一点易被忽略），所以，可以用影像法来求构件3上E点的速度。

为此，在图（c）中作 △ pb e ∽ △ DBE ，得 e点，则3v E＝ peμ v ＝ × 20 ＝ 230 mm / s（ 3）加速度分析由于动系（构件3 ）绕 D 点作定轴转动，所以存在哥氏加速度其加速度方程为→→→→→an=an+ at。