苏科版数学八年级上册第一章 全等三角形 综合练习（含解析）.doc.docx

苏科版数学八年级上册第一章 全等三角形 综合练习一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等2、在△ABC中，AC＝6，中线AD＝5，则边AB的取值范围是（　　）A. 1＜AB＜11 B. 4＜AB＜13 C. 4＜AB＜16 D. 11＜AB＜163、在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，∠C=∠F；②∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；其中能判定△ABC≌△DEF的有（ ）A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组4、根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ）A. AB=5，BC=6，∠A=70° B. AB=5，BC=6，AC=13C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°5、如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　）A. △ABC与△ABD不全等B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等6、如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（ ）A. a＋c B. b＋c C. a＋b－c D. a－b＋c7、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P段AB上以 的速度由点A向点B运动．同时，点Q段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（ ）A. 6或 B. 2或6 C. 2或 D. 2或二、填空题9、如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是_____．（填SAS或AAS或HL）10、如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A＝____．11、如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．12、如图，△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且满足DE=DH，F为AE的中点，G为直线AC上一动点，满足DG＝DF，若AE=4cm，则AG= _____cm．13、如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE＋∠ACE＋∠ADE＝130°，则∠ADE的度数为________°．14、如图，已知锐角∠AOB，在射线OA上取点C、E，分别以点O为圆心，OC、OE长为半径作弧，交射线OB于点D、F；连接CF、DE交于点P．下列结论：①CE＝DF；②PE＝PF； ③△ODE≌△COF；④点P在∠AOB的平分线上．其中正确的结论是_______．（填上正确的序号）15、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．16、如图，已知△ABC，AB＝AC＝10cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q段AC上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v cm/s，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为_______cm/s．三、解答题17、如图，B、C、E三点同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．18、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．19、如图，AC、BD相交于点O， AB=AD，BC=CD．求证：AC⊥BD．20、在△AEB和△DEC中，AC、BD相交于点P，AE、BD相交于点O，AE＝BE，DE＝CE，∠AEB＝∠DEC．（1）求证：AC=BD；（2）求证：∠APB＝∠AEB．21、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）证明：Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）若AB=21，AD=9，求AE的长．22、数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：根据以下情境，解决下列问题：作法：①在和上分别截取、，使．②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点．③作射线．则就是的平分线．（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______．小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下： 步骤：①利用三角板上的刻度，在和上分别截取、，使．②分别过、作、的垂线，交于点．③作射线．则为的平分线．（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．23、如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，（1）求∠AOC的度数； （2）求证：OE=OD； （3）．猜测AE，CD，AC三者的数量关系，并证明.24、（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接CE．①证明△ABD≌△ECD；②若AB＝5，AC＝3，设AD＝x，可得x的取值范围是_______；（2）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF．25、（1）观察理解：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，求证：△AEC≌△CDB． （2）理解应用：如图2，过△ABC边AB、AC分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I．利用（1）中的结论证明：I是EG的中点．（3）类比探究：①将图1中△AEC绕着点C旋转180°得到图3，则线段ED、EA和BD的关系_______；②如图4，直角梯形ABCD中，，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰DC绕D点逆时针旋转90°至DE，△AED的面积为 ．26、（1）【初步探索】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______________；（2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）【拓展延伸】知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．第一章 全等三角形 综合练习苏科版数学八年级上册一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等【答案】C【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2、在△ABC中，AC＝6，中线AD＝5，则边AB的取值范围是（　　）A. 1＜AB＜11 B. 4＜AB＜13 C. 4＜AB＜16 D. 11＜AB＜16【答案】C【详解】如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，BD＝CD，∠ADB＝∠EDC，AD＝DE，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝5，∴AE＝5＋5＝10，∵10＋6＝16，10−6＝4，∴4＜CE＜16，即4＜AB＜16．故选：C．3、在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，∠C=∠F；②∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；其中能判定△ABC≌△DEF的有（ ）A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组【答案】B【详解】解：①AB=DE，BC=EF，∠C=∠F，不能根据判定△ABC≌△DEF；②∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能根据判定△ABC≌△DEF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可根据判定△ABC≌△DEF；④AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可根据判定△ABC≌△DEF；故能判定△ABC≌△DEF的有③④两组， 故选：B．4、根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ）A. AB=5，BC=6，∠A=70° B. AB=5，BC=6，AC=13C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°【答案】C【详解】A.∠A不是AB、BC的夹角，画出的△ABC不唯一；B.5+6＜13，不能构成三角形；C.AB为∠A、∠B的夹边，能画出唯一的△ABC；D.△ABC的边长不一定，不能画出唯一的△ABC.故选C.5、如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　）A. △ABC与△ABD不全等B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形判定方法即可判断；【详解】由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，故选：D．6、如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（ ）A. a＋c B. b＋c C. a＋b－c D. a－b＋c【答案】C【详解】解：∵，，，∴，，，∴．∵，，， ∴≌，∴，．∵，∴． 故选：C．7、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，。