第1讲教师课程介绍与要求基本结构单元23小时.ppt

因下午老师要开会，请同学们注意：因下午老师要开会，请同学们注意：1 1、看下第、看下第1 1讲课件，了解本门课程讲课件，了解本门课程““三大模块三大模块””有关知识，掌握这些知识后，搞无机材料有关知识，掌握这些知识后，搞无机材料研究和考博就够用了；研究和考博就够用了；2 2、看下第、看下第5 5讲课件，了解表面与界面有关知识讲课件，了解表面与界面有关知识3 3、讨论一下考试方式，并形成一致意见，报老、讨论一下考试方式，并形成一致意见，报老师4 4、晚上、晚上7 7点，继续上课点，继续上课  无机非金属材料科学基础无机非金属材料科学基础 卢安贤 中南大学材料科学与工程学院 2012-04一、课程介绍一、课程介绍 1、课程名称：、课程名称：无机非金属材料科学基础 学时：学时：32 学分：学分：2学分 课时安排：课时安排：无机非金属材料科学基础课程介绍（2学时）；无机非金属材料的结构基础（8学时）；无机非金属材料性能的微观解析（10学时）；无机非金属材料制备科学基础（10学时）；复习考试（2学时）。

合计32学时 学习重点：学习重点：老师讲的内容  2、、主要参考书：主要参考书：1）卢安贤编著.无机非金属材料导论(第二版)，中南大学出版社，2010.82）卢安贤著.新型功能玻璃材料(国家十五规划著作，国家自然科学出版专项基金资助出版著作)，中南大学出版社，2005.93）卢安贤编著.无机材料科学基础简明教程，化学工业出版社，20124）其它相关著作和教材 3、考试方式：、考试方式： 闭卷考试（基本题70分，较难题20分，难题10分）4 4、教学要求、教学要求 1）所有听课学生必须有教材 2）班长记录每次上课学生的出勤情况，并在本课程最后一次课以书面材料形式上报任课教师 3）上课认真听讲，作好记录 4）课堂上不做与本课程无关的事 5 5、教师简介与联系方式、教师简介与联系方式 卢安贤，男，1960年生，工学博士，中南大学材料学专业无机非金属材料方向教授，博士生导师，湖南省 “121”人才，全国无机非金属材料专业教学指导委员会委员,教育部卫星导航重大专项专家组专家和材料研究组组长主要从事功能玻璃、微晶玻璃和陶瓷材料的教学与科研实验室与办公室地址： 特冶楼特冶楼235235、、234234： 8883035188830351（老师）、（老师）、8887705788877057（学生（学生) )E-mail:  二、课程结构：二、课程结构：三大模块 ●无机非金属材料的结构基础 ●无机非金属材料性能的微观解析 ●无机非金属材料制备科学基础第一模块（共5章）：无机非金属材料的结构基础第1章 基本结构单元§1.1 原子的概念 §1.2 原子结构§1.3 原子中电子的运动和分布§1.3.1 原子中电子的运动§1.3.2 原子中电子的分布§1.3.3 原子中电子运动状态的描述§1.3.4 原子中核外电子填入轨道顺序第1章 基本结构单元的主要内容 本章简要介绍了原子的概念、原子的结构、原子中电子的运动与分布。

原子是化学反应的基本微粒，据此可将其视为材料的基本结构单元；有多种原子结构模型，目前被普遍接受的是现代量子力学模型，也就是电子云模型，其核心是波动力学；原子中电子的运动状态可以用波函数和与其对应的能量来描述，解微观粒子体系的薛定谔方程，可以得到一系列的波函数和相应能量；原子中的电子分布和电子运动对材料合成、材料结构和材料性能有着直接的影响 本章主要介绍原子的概念、原子结构和原子中电子的运动和分布等内容 第2章结合键及相关理论§2.1 离子晶体与静电吸引理论§2.1.1 基本概念§2.1.2 影响离子键形成的结构因素§2.1.3离子键强度与材料性能§2.2 配合物与晶体场理论§2.2.1基本概念§2.2.2 d轨道能级分裂§2.2.3 晶体场理论的应用§2.3共价晶体与价键理论§2.3.1 价键理论§2.3.2改性共价鍵理论§2.3.3分子轨道理论§2.3.4 分子间结合键 第2章结合键及相关理论主要内容 通常，固体材料被分为晶态和非晶态两种类型，实际上，也存在一种结构与性能介于晶态与非晶态之间的微晶态材料（既含晶相，又含非晶相）不同类型的材料，其性质不同，而材料性能又由其内部结构所决定；结构变化，性质也变化。

材料的内部结构与材料的化学组成相联系，结构中质点（原子、离子、分子等）化学组成的改变，意味着质点在本质上存在着差异，从而在结构中的结合方式也就发生了变化物质中原子通过不同类型的结合键而形成各种材料结合键的类型有化学键和物理键两种 本章主要介绍化学键及其相关理论 第3章 质点的有序排列§3.1有序排列结构及类型§3.1.1晶胞§3.1.2晶系 §3.1.3 多晶型 §3.2无机晶体结构§3.2.1 AX型晶体§3.2.2 AX2型晶体§3.2.3 A2X3型晶体§3.2.4 ABO3型晶体 §3.2.5 AB2O4型晶体 §3.3硅酸盐晶体结构 §3.3.1 硅酸盐晶体结构的共同特点§3.3.2 硅酸盐晶体结构的类型§3.3.3 硅酸盐晶体结构的组成依从性第3章 质点的有序排列的主要内容 晶态物质的内部质点（原子、离子、分子）总是呈规则排列并贯穿于整个晶体，具有近程有序、远程也有序的结构特征，这与非晶态物质的结构明显不同 本章简要介绍了晶胞、晶系、多晶型、AX型晶体、AX2型晶体、A2X3型晶体、ABO3型晶体、AB2O4型晶体及硅酸盐晶体等相关内容第4章 质点的无序排列§4.1固体中的杂质§4.1.1金属中的固溶体§4.1.2化合物中的固溶体 §4.2 晶体的结构缺陷§4.2.1 点缺陷§4.2.2 线缺陷（位错）§4.2.3 面缺陷§4.3非晶态结构 §4.3.1 非晶态的类型§4.3.2 非晶态的X射线散射特征 §4.3.3非晶态结构 第4章 质点的无序排列的要内容 X射线衍射方法的出现，揭示了晶体的内部质点（原子、离子或分子等）排列的规律性，形成了空间点阵结构学说。

晶体中质点沿三度空间呈有序的周期性重复排列质点按这种方式排列，质点间势场也就具有严格的周期性，这样的晶体为理想晶体实际上，理想晶体是不存在的在1010个原子中，只要有一个原子不在其规则的位置，就可看成为结构的不规则，或晶体结构中存在缺陷缺陷不仅是半导体行为的起因，也是金属具有延展性和使金属强韧化的原因；正是由于缺陷的存在，使蓝宝石具有迷人的色彩；原子在热处理过程中的运动也与缺陷有关固体中的杂质、固溶体缺陷、无定形结构等均属于无序排列 本章主要介绍金属中的固溶体、化合物中的固溶体、晶体的结构缺陷和非晶态结构等内容 第5章 材料的表面与界面§5.1固体的表面 §5.1.1固体的表面现象　　 §5.1.2固体的表面力场和表面能§5.1.3固体表面的超细结构§5.1.4 固体表面的几何结构§5.2界面行为§5.2.1 弯曲表面效应§5.2.2 吸附§5.2.3 润湿§5.3固-固界面及晶界构形§5.3.1晶界和亚晶界§5.3.2孪晶界§5.3.3相界§5.3.4多晶体中的晶界构形第5章 材料的表面与界面 固体表面质点与内部质点不同，使固体表面呈现出不同于固体内部的特殊结构和性质。

材料制备和使用过程中出现的各种物理化学变化，都与其表面结构和性质相关 本章主要介绍固体的表面现象、表面力场、表面能、表面超细结构、表面几何结构、弯曲表面效应、吸附与表面改性、润湿、固-固界面及多晶体中的晶界构形等表面与界面科学知识 “无机非金属材料的结构基础”归纳： ▲原子与原子之间有不同的结合方式，而不同结合方式又有其实质性内涵和特征▲目前尚不清楚构成物质的最小微粒是何物，但将原子作为各类材料的基本结构单元，有其合理的成分▲由原子间不同结合方式构成的物质，其结构中的质点有不同的排列方式，有规则或有序排列是形式之一▲由原子间不同结合方式构成的物质，其结构中的质点有不同的排列方式，无规则或无序排列是另一种结构形式▲由原子间不同排列方式构成的物质，其内部与表面结构中的质点有不同的局域环境，因而表现出不同的性质实际中，表面与界面总是相伴而共存的第二模块（共5章）：无机非金属材料性能的微观解析第6章 结合键与力学性能§6.1 弹性变形§6.1.1材料的力学行为§6.1.2 虎克定律§6.1.3 弹性变形机理§6.1.4 滞弹性§6.2 塑性变形§6.2.1 塑性流动的机理§6.2.2单晶的滑移§6.2.3 多晶体的塑性变形和非晶体的粘性流动§6.3 材料的断裂§6.3.1 材料的断裂形式和特征§6.3.2 材料的断裂机理§6.3.3微裂纹与材料断裂第6章 结合键与力学性能的主要内容 材料的力学性能或机械性能是指材料在不同环境（温度、介质、湿度）条件下，承受或抵抗各种外加载荷（拉伸、压缩、弯曲、扭转、冲击、交变应力等）时所表现出的形状改变及断裂的性质。

材料的力学性能与结合键有着极为密切的关系 本章从材料的一般力学行为出发，从微观角度介绍了弹性变形、塑性变形和材料断裂等方面的知识 第7章 晶格振动与热学性能§7.1晶格振动§7.1.1晶格振动的概念§7.1.2简谐振动§7.1.3声子激发§7.2 晶格振动与比热§7.2.1比容的积分表达式§7.2.2 比热的求解§7.2.3 比热的物理意义与应用§7.3 晶格振动与热膨胀§7.3.1热膨胀的概念§7.3.2 热膨胀原理§7.4 晶格掁动与热传导§7.4.1 热传导系数 §7.4.2热传导机制第7章 晶格振动与热学性能的主要内容 任何材料在使用过程中，都会产生热效应，包括吸热、放热、蓄热、隔热、热膨胀、热收缩、热传导、熔化、升华、热反射及热稳定性等热功能材料的组成设计、结构设计、组成与工艺优化、性能改进及新品开发都依赖于对材料热学性能的深入理解和正确认识 本章从晶格掁动出发，从微观角度介绐了比热的内涵、热膨胀原理以及热传导机制等知识 第8章 载流子与电磁学性能§8.1 导电性能§8.1.1 电子导电§8.1.2.离子导电§8.1.3 半导体§8.2 介电性能§8.2.1 介电常数§8.2.2 介电损耗§8.2.3.介电强度§8.3 磁学性能§8.3.1磁性的来源§8.3.2磁化率与磁性分类§8.3.3磁效应 第8章 载流子与电磁学性能的主要内容 材料的电、磁学性能指的是材料受到一种或几种因素作用时，内部带电粒子发生相应的定向运动或其空间分布状态发生改变的性能，宏观上表现为电荷输运或电极极化的特性。

随着电子和微电子科学技术的发展，与电、磁学性能相关的材料的研究和开发十分引人注目，新材料、新工艺和新器件不断涌现，电、磁功能材料已成为现代科技的重要组成部分 本章主要介绍与载流子相关的导电性能、介电性能和磁学性能 第9章 电子与光学性能§9.1基本光学现象§9.1.1光吸收§9.1.2光折射§9.1.3光反射§9.1.4光散射§9.2非线性光学性质§9.2.1非线性光学现象§9.2.2非线性光学原理§9.2.3非线性效应的应用§9.3 其它光学性能§9.3.1发光与受激发射§9.3.2光弹性质和热光性质§9.3.3光学纤维的损耗§9.3.4光损伤第9章 电子与光学性能的主要内容 材料的物性分为两类，一类是材料本身固有的性质，即材料在使用状态下被动地支撑或防御外界作用的一种能力；另一类是物理效应，它是指在一定条件下、一定限度内对材料施加某种作用时，通过材料能将这种作用转换为另一种功能的性质，这种物性与功能材料密切相关光学性能是材料在力、声、热、电、磁、光等外场作用下所表现出来的特有性能，其中大部分性能与材料结构中的电子运动有关，也有部分性能与分子掁动相关实际使用中，光学性能主要涉及玻璃、透明晶体和透明陶瓷类材料。

本章首先简要介绍了光吸收、光折射、光反射和光射射等基本光学性能，随后介绍了非线性光学现象、非线性光学原理及非线性光学效应的应用，最后介绍了发光与受激发射、光弹性质、热光性质、光学纤维的损耗及光损伤等知识第10章 表面与化学稳定性§10.1金属材料的化学稳定性§10.1.1化学腐蚀§10.1.2电化学腐蚀§10.2无机非金属材料的化学稳定性§10.2.1玻璃与陶瓷材料的化学稳定性§10.2.2耐火材料的化学稳定性 §10.3高聚物的老化与改性§10.3.1高聚物结构的改变§10.3.2组成复合§10.3.3 结构复合 第10章 表面与化学稳定性的主要内容 固体材料在使用过程中必然与气、液、固等各种介质相接触，在固体表面或固-气、固-液、固-固界面发生着不同类型和不同程度的物理、化学反应随着反应的进行，材料表面逐渐被侵蚀，这种侵蚀甚至可以延伸到材料内部结构中去材料抵抗外部物质侵蚀的能力称为耐蚀性或化学稳定性对于常温下使用的材料，其化学稳定性通常指的是抵抗周围介质中水、酸、碱的各种化学作用的能力而对于高温下使用的材料，其化学稳定性除了与周围介质有关外，也与温度密切相关。

由于各种材料与周围介质的作用都是从表面开始进行的，因此，表面组成和结构对固体材料的化学稳定性起着至关重要的作用 本章简要介绍金属材料、无机非金属材料和有机高分子材料的化学稳定性“无机非金属材料性能的微观解析”归纳： ▲ 力学性能是材料能否获得实际应用的重要性能之一，力学性能与结构中的结合键密切相关▲ 热学性能是材料的另一项主要性能，晶格振动是影响材料热学性能的主要因素之一▲ 电学和磁学性能主要与材料结构中的载流子和外场作用下引起的极化有关▲ 材料的光学性能主要与材料结构中的电子运动、电子布居及电子与材料结构间的相互作用有关▲ 处于不同介质中的材料，首先是介质与材料表面上的质点发生交互作用，因此，材料的化学稳定性与材料表面有着紧密的联系第三模块（共5章）：无机非金属材料制备科学基础 第11章 材料热力学§11.1 材料体系的能量守恒§11.1.1材料热力学体系状态的确定§11.1.2材料热力学体系中的热效应与功§11.1.3材料体系中的能量守恒§11.2过程方向与限度§11.2.1过程方向的热力学判据§11.2.2过程最大功与温度的关系§11.2.3过程ΔG的计算方法§11.2.4过程限度   §11.3 热力学应用举例§11.3.1间接热效应的计算§11.3.2 燃料电池反应最大功的计算§11.3.3相变热效应的计算 §11.3.4 相分离的热力学解释§11.3.5相图推导 第11章 材料热力学的主要内容 材料热力学是利用能量守恒和能量转化规律来研究材料制备过程中各种物理、化学及物理化学变化间的能量转化关系及过程进行方向与限度的一门科学。

利用这种方法可以根据较少的热力学参数，在理论上解决有关材料体系复杂过程中变化发生的方向、平衡及其能量转化等问题 本章主要介绍材料热力学体系状态的确定、热效应与功、能量守恒、过程发生的方向与限度等科学知识，并列举了若干例子，说明材料热力学的实际应用 第12章 扩散§12.1扩散现象§12.1.1扩散的概念 §12.1.2 固体中的扩散机制§12.1.3 扩散的宏观规律§12.2 扩散的微观本质§12.2.1无序扩散与自扩散系数§12.2.2空位扩散与扩散系数§12.2.3间隙扩散与扩散系数§12.3 扩散方程应用举例§12.3.1离子晶体的扩散行为§12.3.2 非化学计量化合物的扩散行为§12.3.3扩散有关计算第12章　扩散的主要内容 玻璃与金属的熔化、成型及加工，陶瓷、耐火材料及水泥的烧结与烧成，材料制备过程中可能存在的热效应、相变、固相反应及微结构的形成，材料表面的腐蚀、表面改性与加工处理及材料使用过程中的性能稳定性等，都在一定程度上涉及扩散过程 本章以扩散现象为出发点，重点介绍了固体中的扩散机制、扩散的宏观规律、扩散的微观本质及扩散规律的实际应用等知识。

第13章 相变§13.1 相变的概念§13.1.1 相变的分类 §13.1.2 一级相变§13.1.3 二级相变§13.2 相变过程的热力学条件 §13.2.1 相变过程的不平衡状态及亚稳态 §13.2.2 相变过程推动力§13.2.3 外界条件对相变推动力的影§13.3 液-固相变§13.3.1 晶核形成§13.3.2 晶体生长§13.3.3 总结晶速率§13.4 液-液相变§13.4.1 液-液分相现象§13.4.2 亚稳定区与不稳区的划分 §13.4.3 亚稳定区与不稳区的分相机理 §13.5 固-固相变§13.5.1 结构型相变§13.5.2 扩散型相变§13.5.3 外力作用的固-固转变 第13章 相变的主要内容 在一定条件下，金属、无机非金属、有机高分子和复合材料都会发生相变从材料组成设计、材料制备到材料的应用与评价，都涉及大量与相变相关的科学问题、工程问题和认知问题相变类型也极其复杂，包括了气-液-固三相之间的相互转化，从粉状物料到熔体、再到晶态或非晶态固体的转变，从非晶态到中间态、再到纳米晶和微米晶的转变，以及从晶态固体到非晶态固体间的转变等等。

本章简要介绍相变的概念和分类，着重介绍相变过程的热力学条件、液-固相变、液-液相变和固-固相变方面的知识第14章 固相反应§14.1 基本概念§14.1.1 固相反应的定义§14.1.2 固相反应的主要类型§14.1.3 固相反应的特点§14.2固相反应的微观机制§14.2.1 相界面上固相反应随温度的变化规律§14.2.2 不同反应类型的固相反应机理§14.2.3固相反应中质点的扩散机理§14.2.4影响固相反应的主要因素§14. 3 固相反应的动力学§14.3.1 一般动力学关系 §14.3.2化学反应动力学 §14.3.3扩散动力学第14章 固相反应的主要内容 材料制备过程中固态物质的分解，晶态材料在外场作用下的异构化转变（晶型转变），玻璃制备过程中的盐类物质形成，陶瓷、耐火材料及合金粉体在烧结过程中的致密化，水泥制备过程中的熟料生成及使用过程中的硬化，以及固体材料在使用过程中的表面行为与界面反应等等，都与固相反应相关 本章从基本概念出发，简要介绍了固相反应的定义、分类及 特点，着重介绍固相反应的微观机制、化学反应动力学及扩散动力学等知识 第15章 烧结§15.1 烧结的基本概念§15.1.1 烧结的定义§15.1.2 烧结过程§15.1.3 烧结推动力 §15.2 固相烧结的微观机制§15.2.1 颗粒间的粘附§15.2.2 物质的传递§15.2.3 溶解—沉淀 §15.3烧结动力学§15.3.1 烧结模型§15.3.2 固相烧结动力学§15.3.3液相烧结动力学§15.3.4晶粒生长与二次再结晶 第14章 固相反应第14章 固相反应第15章 烧结的主要内容 粉状原料经过成型及坯体干燥过程后，颗粒间只有很小的附着力，因而强度相当低，要使颗粒间相互结合以获得较高的强度，通常是使坯体经历高温下的烧结过程。

烧结是制备特种陶瓷、普通陶瓷、耐火材料、水泥及超高温材料等制品的主要手段和方法，其工艺控制依赖于对烧结微观机制和烧结过程动力学的认识 本章主要介绍烧结的基本概念、烧结推动力、烧结的微观机制和烧结过程动力学等内容 “无机非金属材料制备科学基础”归纳： ▲ 材料热力学是认识和控制材料制备过程的发生方向、限度和能量转化规律的基础科学▲ 扩散是材料内部质点运动的基本方式，对材料制备和应用起着极其重要的作用▲ 相变几乎涉及材料科学的各个方面，是材料科学和材料工程的重要内容▲ 固相反应是材料制备、材料性能设计与剪裁、材料应用科学体系中的重要组成部分▲ 烧结是制备固体材料的重要手段烧结工艺控制依赖于对烧结微观机制和烧结过程动力学的认识 第一讲 材料的基本结构单元 1、原子的概念 自然界中所有物质都由元素组成，而元素是具有相同核电荷数（或质子数）的一类原子的总称，也就是说元素是同一类原子的总称 最早提出原子这个词语的是古希腊哲学家德谟克利特等人，他们认为：世界上万物都是由最微小且不可再分的微粒所构成，这种微粒叫做“原子” 18世纪初，英科学家道尔顿通过化学分析，研究了空气的组成，得出结论：空气是由氧、氮、二氧化碳和水蒸气四种主要物质的无数个微小颗粒混合起来的。

道尔顿利用了古希腊哲学上的名词，也称这些小颗粒为“原子”，并于1803年提出了他的原子学说，合理地解释了当时发现的质量守恒定律、定组成定律及倍比定律，从而开创了化学科学的新时代 然而，电子、原子核等微观粒子的发现，否定了原子是组成物质的“最微小且不可再分”的观点 原子是化学元素的组成单元，它具有该元素的化学性质原子也是组成分子和物质的基本单元，它是肉眼看不见的微观粒子原子由带正电荷的原子核和带负电荷的核外电子构成其中，原子核由带正电的质子和不带电荷的中子构成，质子和中子则由更小的夸克子构成显然，从物质结构来看，原子不是构成物质的最小结构单元 但从化学反应角度看，原子是化学反应的基本微粒，原子在化学反应中不可分割因此，在讨论材料这一有特定含义的物质时，可将原子视为材料的基本结构单元2、原子结构 1803年，道尔顿提出了世界上第一个原子结构的理论模型其理论要点包括： 1）原子都是不能再分的粒子； 2）同种元素的原子的各种性质和质量都相同； 3）原子是微小的实心球体　 1897年，汤姆生提出了第一个存在着亚原子结构的原子模型—“葡萄干布丁” 模型其理论要点包括： 1）原子中的电子平均地分布在整个原子上，就如同散布在一个均匀的正电荷的海洋之中，负电荷与正电荷相互抵消，原子呈电中性； 2）在受到激发时，电子会离开原子，产生阴极射线。

　 1911年，卢瑟福以经典电磁学为理论基础，建立了原子结构的“行星模型” 其理论要点包括： 1）原子的大部分体积是空的； 2）在原子的中心有一个很小的原子核； 3）原子的全部正电荷在原子核内，且几乎全部质量均集中在原子核内部； 4）带负电的电子在核空间围绕着原子核作高速运动  1913年，玻尔在行星模型基础上提出了核外电子分层排布的原子结构模型 其基本观点是： 1）原子中的电子在具有确定半径的圆周轨道上绕原子核运动，不辐射能量； 2）不同轨道上运动的电子具有不同的能量E，且能量是量子化的，轨道能量值随量子数n（1，2，3，...）的增大而升高，相应的轨道被分别命名为K（n=1)、L(n=2)、N(n=3)、O(n=4)、P(n=5)； 3）当且仅当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，才会辐射或吸收能量如果辐射或吸收的能量以光的形式表现并被记录下来，就形成了光谱  1926年，奥地利学者薛定谔利用德布罗意提出的波粒二象性假说，建立了描述原子中电子运动的数学模型，即薛定谔方程式解这个方程,就可以得到电子运动轨迹的三维波形图，但不能够同时得到电子运动所处位置和动量的精确值。

同年，海森堡提出了著名的测不准原理，即对于测量的某个位置，只能得到一个不确定的动量范围，反之亦然德布罗意、薛定谔和海森堡等人，经过多年的艰苦论证，在玻尔原子模型的基础上，建立了现代量子力学模型（电子云模型现代量子力学模型的核心是波动力学 现代量子力学模型则引入了更多的量子数，包括决定不同电子亚层的主量子数（命名为K、L、M、N、O、P、Q）、决定不同能级的角量子数（用s、p、d、f、g等符号表示）、决定不同能级轨道的磁量子数和表征同一轨道电子两种自旋方式的磁量子数 从上述模型可以看出，一种模型代表着人类对原子结构认识的一个阶段，也反映出人类对材料结构认识的不同深度原子模型中的原子结构，特别是原子中的电子分布和电子运动，对材料合成、材料结构和材料性能有着直接的影响3、 原子中电子的运动和分布1） 原子中电子的运动 量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或解定态薛定谔方程 在量子力学中，体系的状态用力学量的函数ψ(x,t)，也就是波函数（又称概率幅，态函数）来确定，因此波函数成为量子力学研究的主要对象力学量取值的概率分布及分布随时间的变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。

设描述微观粒子状态的波函数为ψ(r,t)，质量为m的微观粒子在势场U(r,t)中运动，在给定初始条件、边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续条件下，由薛定谔方程可解出波函数ψ(r,t)由此可计算出粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值） 当势函数U不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量E，粒子的状态称为定态定态时的波函数可写成ψ(r)，称为定态波函数，它满足定态薛定谔方程这一方程在数学上又称为本征方程， E为本征值，是定态能量，ψ(r)又称为属于本征值E的本征函数 原子中电子的运动状态可以用波函数和与其对应的能量来描述原子中电子的波函数ψ既是描述电子运动的数学表示式，又是空间坐标的函数，其空间图像可以形象地理解为电子运动的空间范围，俗称“原子轨道” 当用波函数ψ(r,t)表征原子中电子的运动状态时，可用它的模的平方|ψ|2值表示单位体积内电子在核外空间某处出现的几率，即几率密度，所以电子云实际上就是|ψ|2在空间的分布 在很多实际问题中，作用在粒子上的力场是不随时间改变的，即力场以势能U(r)表征，它不显含时间，这时薛定谔方程的数学表达形式如下：式中，▽为拉普拉斯算符，在这种情况下，可以用分离变量法求解方程。

令： 由于算符▽ 仅对x、y、z求偏导，而不涉及t，故上式可以写成：显然上式左边仅是t的函数，而右边仅是r的函数为了使上式成立，必须使两边恒等于一常数E于是有：及很容易求出上式的解：其中C为任意常数，这样就可以得到薛定谔方程的特解：解微观粒子体系的薛定谔方程，可以得到一系列的波函数和相应的一系列能量值E1s，E2s，E2px,..方程式的每一个合理的解，就代表体系中电子的一种可能的运动状态 对于最简单的氢原子体系， 是描述氢核外电子运动状态的数学表达式，是空间坐标x，y，z的函数；E为氢原子的总能量；U为电子的势能(亦即核对电子的吸引能)；m为电子的质量，则基态氢原子中电子运动的波函数及其所处的能态为： 式中r为电子离原子核的距离，a0被称为玻尔半径 (53pm),π为圆周率，e为自然对数的底数 在量子力学中是用波函数和与其对应的能量来描述微观粒子运动状态的 3、 原子中电子的运动和分布2） 原子中电子的分布 由于原子中电子的波函数是空间坐标的函数，因此，其空间图像可以形象的理解为电子运动的空间范围，也就是前面所俗称的“原子轨道”。

将波函数ψ的角度分布部分（Y）作图，所得的图像就称为原子轨道的角度分布图，如下图所示3、 原子中电子的运动和分布3） 原子中电子运动状态的描述 描述原子中各电子运动状态需要用到主量子数、副量子数、磁量子数和自旋量子数四个参数 主量子数(n)：主量子数(n)可为零以外的正整数例如 n =1,2,3,4...等其中每一个n值代表一个电子层：n值越小，各电子层离核越近，电子所处能级越低副量子数(l) n值确定后，副量子数(l)可为零到（n-1）的正整数例如l =0,1,2...（n-1）其中每一个l值代表一个电子亚层：对于多电子原子来说，同一电子层中的l值越小，该电子亚层的能级越低例如2s亚层的能级低于2p亚层磁量子数(m)　　磁量子数(m)的取值决定于l值；可取(2l+1)个从-l到+l（包括零在内）的整数每一个m值代表一个具有某种空间取向的原子轨道例如副量子数(l)为1时 ，磁量子数(m)值只能取 -1，0，+1三个数值，这三个数值表示p亚层上的三个相互垂直的p 原子轨道（px、py、pz） 自旋量子数(ms)　　自旋量子数(ms)只有+1/2或-1/2这两个数值，其中每一个数值表示电子的一种自旋方向(如顺时针或逆时针方向)。

4） 原子中核外电子填入轨道顺序 基态原子中电子分布原理：1）泡利不相容原理：在同一原子中，不可能有四个量子数完全相同的电子存在每一个轨道内最多只能容纳两个自旋方向相反的电子2） 能量最低原理：多电子原子处在基态时，核外电子的分布在不违反泡利不相容原理的前提下，总是尽可能分布在能量较低的轨道，以使原子处于能量最低状态3） 洪特规则：原子在同一亚层的等价轨道上分布电子时，将尽可能单独分布在不同的轨道，而且自旋方向相同(或称自旋平行)这样分布时，原子的能量较低，体系较稳定例如，如果p 原子轨道上有3个电子，则这3个电子将分别进入px、py、pz3个轨道，且自旋平行　　多电子原子轨道的能级　　原子中各原子轨道能级的高低主要根据光谱实验确定某元素只要根据其原子光谱中的谱线所对应的能量，就可以作出该元素原子的原子轨道能级图1939年，鲍林对周期系中各元素原子的原子轨道能级图进行分析、归纳，总结出多电子原子中原子轨道能级图（鲍林近似能级图），以表示各原子轨道之间能量的高低顺序 应用鲍林近似能级图，并根据能量最低原理，可以设计出核外电子填入轨道顺序图再根据泡利不相容原理、洪特规则和能量最低原理，就可以准确无误地写出各元素原子的核外电子分布式。

例如: Sc原子的电子分布式为： 1s22s22p63s23p63d14s2。