猜想——验证主动探索圆的周长教学案例与教学反思.doc

猜想——验证 主动探索——《圆的周长》教学案例与反思《国家数学课程标准》 明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程也就是说，学生学习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质上学生主体富有思考性的探索过程所以，数学知识的探索轨迹，作为学生是否主动参与的标志，展现于课堂教学的全过程《圆的周长》是人教版六年制小学数学第十一册“圆”的内容圆的周长”是以长方形、正方形周长知识为基础的，是“圆的认识”的深化，是学习“圆的面积”等知识的基础，起着承前启后的作用本课教学确立基础与发展并重的教学目标，不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义，能不能运用公式计算圆的周长，还通过把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过猜想——验证，主动探索，小组合作交流，培养学生合作意识，发现知识的一些规律和方法，为学生创设一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程案例描述：（《圆的周长》教学片段）（出示动画）师：两只米老鼠要进行赛跑比赛，仔细观察两只米老鼠的速度一样，哪一只先达到终点？师：（播放动画，两只米老鼠在进行跑步比赛，一个跑道为正方形，一个跑道为正方形中最大的圆。

……师：正方形跑道的周长和什么有关系，怎样计算？生：正方形跑道的周长和边长有关系，正方形周长=边长×4师：圆的周长可能和什么有关系？生：圆的周长和直径有关系师：观察三个大小不同的圆（媒体出示三个大小不同的自行车的车轮）师：三个车轮各滚动一圈，比较三个车轮的周长和直径，你有什么发现？生：圆的直径越长，周长越长；圆的直径越短，周长越短这一动画的播放，化复杂为简单，化抽象为直观，学生很直观的发现了圆的周长与直径有关师：猜一猜，圆的周长和它的直径有什么关系呢？生：(借助投影上米老鼠赛跑的路线图)我发现，这幅图上圆的直径和正方形的边长相等，而我们知道正方形的周长和它的边长存在着4倍的关系我想，圆的周长会不会和它的直径也有一个倍数关系师：说的真好知道了这个倍数有什么用？生：那我们以后只要量出这个圆的直径再乘那个倍数，就可以计算出圆的周长了师：很好的设想一片掌声）有了这个办法，以后我们就可以通过直径很容易的测算出圆的周长了师：接着他的想法，看大屏幕上的图正方形和内切圆）你觉得圆的周长应该是它的直径的几倍？生：我发现，圆的上半部分的弧线肯定是直径的一倍多，同样下半部分的弧线也是直径的一倍多，所以我觉得，圆的周长应该至少是直径的两倍多，而且我总感觉应该够3倍。

生：我是从图中看出来，圆在正方形的里面，直径又和正方形的边长相等，因为正方形的周长才是边长的4倍，所以我觉得圆的周长和直径之间的关系绝对不能超过4倍师：同意吗？（同意）说的真好，有理有据这个倍数到底是多少呢？想不想把它找出来？（想）怎么找呢？有什么建议？生：比如说，先拿这个茶叶筒做例子吧先量出它底面的周长，再量出它的直径，最后再看看周长和直径之间是几倍关系师：说得很清楚我还有个问题，就量这一个茶叶筒就可以下结论了吗？生：我觉得只量一次是不行的，如果测量的数据不准确，结论就是错的，所以我觉得应该多量几个，至少3个以上师：为什么还要3个以上？生：这样就可以确保结果的准确性师：多好的建议呀他为我们找到了一个普遍规律的设想现在能做了吗？（能）师：我们已经准备好了许多操作材料，可以找到很多的实物圆，一会儿同学们4人一组进行实验，还要填写好实验记录单任务比较重，怎样才能在有限的时间内更好的完成任务呢？希望你们在操作前，做好分工，开始吧生分组测算，填写实验单这一环节引发学生对圆的周长与直径的关系进行大胆猜这是学生独立探索知识的重要环节，也是猜测、验证、归纳总结一系列实践活动的开端实验填表（小组合作）要求：每组剪出四个不同大小的圆形纸片，按实验要求合作研究。

量出圆的周长与直径，计算出周长是直径的几倍，（可用计算器）填入表中验证圆的周长与直径的关系附表：圆的周长圆的直径圆的周长是直径的几倍（得数保留两位小数）            学生用各种方法（滚动法、绕绳法、卷尺直接测量法）测量、汇报教师随学生汇报填充表格师：观察表格中的数据，你有什么发现？生：圆的周长是它直径的3倍多一些师：每一个圆的周长和直径都不同，但圆的周长总是直径的3倍多一些，这是我们通过实验发现的规律，实际也证实了这一规律学生通过亲自动手测量计算，交流汇报总结，发现圆的周长与直径关系的规律，都是3倍多一些，真正经历了知识形成的过程师：这个3倍多一些，其实是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示其实早在大约2000年以前，我们的祖先祖冲之就已经对圆周率有了研究，请同学们看大屏幕指名学生读：祖冲之与圆周率）师：同学们，你们听了这段话有什么感受呢？（感受祖冲之的伟大和中国人民的智慧）师：通过实验我们发现圆的周长总是直径的3倍多也就是圆周率π倍现在你能说说圆的周长等于什么吗？生：圆的周长 =圆周率×直径生：圆的周长C=πd 或2πr师：说说每个字母表示什么生：用C表示圆的周长，π表示圆周率，d表示圆的直径。

师：谁来说一说2πr的意思生：因为半径的2倍就等于直径，所以用2r就可以代替公式中的直径，因此，圆的周长公式还表示成C＝2πr）……教学反思：“圆的周长”来自于学生知识反思和自主猜想，立足于学生的亲身体验和自由表达，“圆周长公式”的建构，借助于学生主体的猜想，验证，主动探索，测量、推导、论证等充分的实践活动而展开的可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结沦探索，作为学生学习数学的重要方式，在本节课的教学中达到了最大化一、让学生经历自主探索的过程《数学课程标准》在基本理念中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式动手实践，自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，而“猜想—验证”又是学生探索中常用的方法，这节课学生通过量、绕、滚找出周长和直径的倍数关系，用计数器把测量的周长和直径的倍数关系算出，填写报告单，观察数据发现倍数关系，最后概括为圆的周长总是直径的三倍多一些较强的数学思想方法得于渗透学生在观察、操作、讨论、交流、猜想、验证、归纳、分析和整理的过程中，周长公式的形成、获得、应用了然于心。

体现了新课程理念的“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者课堂上关注学生的自主探索，教师让学生通过观察两只米老鼠赛跑的动画，让学生观察、猜测圆的周长会与它的什么有关？学生很自然的联想到圆的周长与它的直径有关其次引导学生探索实验，在本课的教学中小组成员间互相协调、互相启发，人人动手主动参与，或用滚动法、或用绕绳法、或用卷尺直接测量来探索圆的周长和它直径之间存在的关系借助操作过程来启动思维，使学生由被动接受知识转化为主动探索获取知识，让学生真正成为学习的主人最后引导学生归纳论证通过实验，学生们很快就发现了这样一个奇怪的现象，即圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这时教师给予充分肯定在此基础上，让学生总结概括出圆的周长的计算公式C=πd和C=2πr，通过亲自实验，论证了他们刚才的猜想，成功感油然而生，更加激发了他们今后探求新知的热情与冲劲二、让学生亲身经历知识形成的过程《数学课程标准》中指出：学生只有通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，来体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，才能真正掌握必要的基础知识与基本技能这节课学生通过自己的探究、思考来建构，从而获得对圆周长计算公式的深度理解与认同。

教师重视引导学生在主动参与的活动中，逐步形成新的认识，从而形成体验和感悟，并获得相应的学习策略和经验教学中引导学生通过观察、比较，感受、发现圆周长与它的直径有关，促进学生在两者间建立起联系，从而引发学生的学习动机与探究欲望接着让学生回忆正方形周长的计算方法，并由此引发合情推理：圆的周长与直径之间是不是也存在一个固定的倍数呢？这个固定的倍数应该是多少？这样，学生下一个环节的活动目的更清楚，体验更深刻组织学生测量圆的周长时，依次提供不同的圆形实物让学生测量，分别形成圆周长测量的不同方法再如，学生在操作活动中亲身经历了圆的周长计算公式的推导过程，学生的操作活动是有目的、有思考、有选择、有创造的，学生在量一量，算一算、看一看、想一想的过程中充分调动学生学习的主动性，组织学生以小组合作的方式，通过实验与探索、讨论与交流，发现规律，得出圆周长的计算公式，从而给了学生一个亲身经历知识形成的过程。