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最新六年级上册数学提升—易错难点试题含详细答案一、培优题易错题1．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：售出件数763545售价（元）+2+2+10﹣1﹣2请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为：（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]=390+15=405（元），即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元 【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30件，求出差价，计算即可.2．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘    数”．如：4＝22-02 ， 12＝42-22 ， 20＝62-42 ， 因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? （2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? （3）两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么? 【答案】（1）解：找规律：4=4×1＝22-02 ， 12＝4×3＝42-22 ， 20＝4×5＝62-42 ， 28=4×7＝82-62 ， …，2012=4×503＝5042-5022 ， 所以28和2012都是神秘数（2）解：(2k+2) 2-(2 k) 2＝4(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数（3）解：由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数． 【解析】【分析】（1）根据规律得到28=4×7＝82-62 ， 2012=4×503＝5042-5022 ， 得到28和2012这两个数是神秘数；（2）由(2k+2) 2-(2k) 2＝(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；（3）神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数；两个连续奇数的平方差是8的倍数，因此这两个连续奇数的平方差不是神秘数．3．有 、 、 三种盐水，按 与 数量之比为 混合，得到浓度为 的盐水；按 与 数量之比为 混合，得到浓度为 的盐水．如果 、 、 数量之比为 ，混合成的盐水浓度为 ，问盐水 的浓度是多少？ 【答案】 解：B盐水浓度：（14%×6-13%×3）÷（4-1）=（0.84-0.39）÷3=0.45÷3=15%A盐水浓度：14%×3-15×2=12%C盐水浓度：[10.2%×（1+1+3）-12%×1-15×1]÷3=（0.51-0.27）÷3=0.24÷3=8%答：盐水C的浓度为8%。

【解析】【分析】 与按数量之比为2：4混合时，浓度仍为14%， 而这样的混合溶液也相当于A与B按数量之比为2：1混合后再混入（4-1）份B盐水，这样就能求出B盐水的浓度然后求出A盐水的浓度，再根据混合盐水的浓度计算C盐水的浓度即可4．一项工程，甲独做 天完成，甲 天的工作量，乙要 天完成．两队合做 天后由乙队独做，还要几天才能完成？ 【答案】 解：乙的工作效率： ， ==（天）答：还要天才能完成 【解析】【分析】用甲的工作效率乘3再除以4即可求出乙的工作效率，用总工作量减去两队合作2天的工作量即可求出还剩的工作量，还剩的工作量由乙来做，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出还需要的时间5．甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在 仓库，乙在 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在 仓库搬了多长时间？ 【答案】 解：三人工作效率的比：；搬完一个大仓库需要的时间：16÷2=8（小时），搬大仓库甲的工作效率： ， 丙的工作效率： ， 甲16小时完成的工作量： ， 丙在A仓库搬的时间：（小时）。

答：丙在A仓库搬了6小时 【解析】【分析】原来三人的工作效率不能用在搬两个大仓库中，所以根据原来三人的工作效率求出三人的工作效率的比然后把现在三人的工作效率和按照6：5：4的比分配后就可以求出搬大仓库时甲的工作效率和丙的工作效率用甲此时的工作效率乘16求出甲完成A仓库的工作量，进而求出丙完成A仓库的工作量，用这个工作量除以丙的工作效率即可求出丙在A仓库搬的时间6．一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？ 【答案】 解：①若甲、乙两人合作共需多少小时？ （小时），②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？ ， ③余下的  由甲独做需要多少小时？ （小时），④共用了多少小时？ （小时）答：共用了小时解析】【分析】在工程问题中，转换条件是常用手法．本题中，甲做1小时，乙做1小时，相当于他们合作1小时，也就是每2小时，相当于两人合做1小时这样先算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了7．打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成．甲、乙两人合做需要几天完成？ 【答案】 解：乙独做需要的天数：（天），甲独做需要：15-5=10（天），合做需要：（天）。

答：甲、乙两人合做需要6天完成 【解析】【分析】 根据“甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成”，可知甲做2天的工作量等于乙做3天的工作量，所以完成这项工作甲、乙所用的时间比是   ． 另外，由于甲、乙单独做，乙用的时间比甲多 天，这样就可以先求出乙独做需要的天数，进而求出甲独做需要的天数用总工作量除以工作效率和即可求出合做完成的时间8．一件工作甲先做 小时，乙接着做 小时可以完成；甲先做 小时，乙接着做 小时也可以完成．如果甲做 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 【答案】 解：第一种情况乙独做：12-6=6（小时），第二种情况甲独做：8-6=2（小时），6÷2=3，甲1小时的工作量相当于乙3小时的工作量，乙单独完成需要：6×3+12=30（小时），30-3×3=21（小时）答：还需要21小时 【解析】【分析】甲先做6小时，乙接着做12小时，相当于两队合做6小时，乙又独做6小时；甲先做8小时，乙接着做6小时，相当于两队合做6小时，甲又独做2小时由于都完成了任务，所以乙做6小时的工作量相当于甲2小时的工作量，也就是乙做3小时的工作量相当于甲做1小时。

这样把甲做的6小时代换成乙做18小时，再加上乙做的12小时就是乙单独完成需要的时间甲先做3小时就相当于乙做9小时，这样用乙单独完成需要的时间减去9即可求出乙还需要做的时间9．一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完．现在甲先抄2小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完成？ 【答案】 解：乙的工作效率：== ， 甲的工作效率： ， 还需要的时间：（小时）答：还需要小时才能完成 【解析】【分析】 甲、乙合作的效率为  ；将甲抄8小时，乙抄13小时，转化为甲乙和抄8小时，乙单独抄5小时用工作效率和乘8求出8小时完成的工作量，用1减去8小时完成的工作量即可求出乙5小时的工作量，用这个工作量除以5即可求出乙的工作效率，进而求出甲的工作效率用1减去甲2小时的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以两人的工作效率和即可求出还需要的时间10．甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的 时，乙完成了任务的 还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了 小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？ 【答案】 解：40+（40+20）÷7.5=40+60÷7.5=40+8=48（个）答：乙提高工效后每小时加工48个零件。

【解析】【分析】 当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个，这时乙比甲少完成40个；当乙完成全部任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个；所以在后来的7.5小时内，乙比甲多完成了（40+20）个，那么乙比甲每小时多完成（40+20）÷7.5个，然后求出乙提高工效后每小时完成的个数即可。