高中数学选修4-5完整版.doc

高中数学　 选修4-－5知识点1、不等式的基本性质①(对称性）②（传递性）③(可加性）（同向可加性）(异向可减性)④(可积性)⑤（同向正数可乘性）（异向正数可除性)⑥（平措施则）⑦（开措施则)⑧（倒数法则）２、几种重要不等式①,(当且仅当时取号)． 变形公式:②(基本不等式) ,(当且仅当时取到等号).变形公式:　 用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大）,要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．(正：a和b都是正数　 定:aｂ为定值或a+ｂ为定值 　　相等:当且仅当a=b时等号成立③（三个正数的算术—几何平均不等式）（当且仅当时取到等号)．④（当且仅当时取到等号）．⑤（当且仅当时取到等号).⑥(当仅当a＝ｂ时取等号）（当仅当a=b时取等号)⑦,（其中规律：不不小于1同加则变大，不小于1同加则变小.⑧⑨绝对值三角不等式3、几种出名不等式①平均不等式：,，当且仅当时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）. 变形公式: ②幂平均不等式:③二维形式的三角不等式:④二维形式的柯西不等式:　 　 当且仅当时，等号成立.⑤三维形式的柯西不等式:⑥一般形式的柯西不等式:⑦向量形式的柯西不等式：设是两个向量，则当且仅当是零向量,或存在实数,使时,等号成立.⑧排序不等式（排序原理）:设为两组实数.是的任一排列,则(反序和乱序和顺序和)，当且仅当或时，反序和等于顺序和.⑨琴生不等式：（特例:凸函数、凹函数)若定义在某区间上的函数,对于定义域中任意两点有则称ｆ（ｘ)为凸（或凹)函数.４、不等式证明的几种常用措施 常用措施有:比较法(作差，作商法）、综合法、分析法；其他措施有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法,数学归纳法等.常用不等式的放缩措施:①舍去或加上某些项,如②将分子或分母放大（缩小），如　 　　 等．5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的环节：一化：化二次项前的系数为正数.二判:判断相应方程的根.三求:求相应方程的根．四画：画出相应函数的图象.五解集:根据图象写出不等式的解集．规律:当二次项系数为正时,不不小于取中间,不小于取两边．6、高次不等式的解法:穿根法.分解因式，把根标在数轴上,从右上方依次往下穿(奇穿偶切),结合原式不等号的方向,写出不等式的解集.7、分式不等式的解法:先移项通分原则化,则 (时同理）规律:把分式不等式等价转化为整式不等式求解．8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解⑴⑵⑶⑷⑸规律:把无理不等式等价转化为有理不等式,诀窍在于从“小”的一边分析求解.9、指数不等式的解法:⑴当时，⑵当时, 规律：根据指数函数的性质转化.10、对数不等式的解法⑴当时, ⑵当时, 规律：根据对数函数的性质转化.11、含绝对值不等式的解法：⑴定义法:⑵平措施：⑶同解变形法，其同解定理有:①②③④规律：核心是去掉绝对值的符号.12、具有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法:规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集,最后取各段的并集.１3、含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时,要对参数进行分类讨论，分类讨论的原则有:⑴讨论与0的大小;⑵讨论与0的大小;⑶讨论两根的大小.14、恒成立问题⑴不等式的解集是全体实数(或恒成立）的条件是:①当时 ②当时⑵不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当时②当时⑶恒成立恒成立⑷恒成立恒成立１5、线性规划问题⑴二元一次不等式所示的平面区域的判断: 法一：取点定域法:由于直线的同一侧的所有点的坐标代入后所得的实数的符号相似.因此，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点（如原点），由的正负即可判断出或表达直线哪一侧的平面区域.即:直线定边界,分清虚实;选点定区域，常选原点.法二：根据或,观测的符号与不等式开口的符号,若同号，或表达直线上方的区域;若异号,则表达直线上方的区域.即:同号上方，异号下方.⑵二元一次不等式组所示的平面区域： 不等式组表达的平面区域是各个不等式所示的平面区域的公共部分．⑶运用线性规划求目的函数为常数)的最值: 　 法一:角点法：如果目的函数 (即为公共区域中点的横坐标和纵坐标)的最值存在,则这些最值都在该公共区域的边界角点处获得,将这些角点的坐标代入目的函数,得到一组相应值，最大的那个数为目的函数的最大值,最小的那个数为目的函数的最小值法二:画——移——定——求：第一步,在平面直角坐标系中画出可行域；第二步,作直线 ，平移直线(据可行域,将直线平行移动）拟定最优解;第三步,求出最优解；第四步,将最优解代入目的函数即可求出最大值或最小值 .第二步中最优解的拟定措施：运用的几何意义:,为直线的纵截距.①若则使目的函数所示直线的纵截距最大的角点处，获得最大值,使直线的纵截距最小的角点处，获得最小值;②若则使目的函数所示直线的纵截距最大的角点处，获得最小值，使直线的纵截距最小的角点处,获得最大值.⑷常用的目的函数的类型：①“截距”型：②“斜率”型:或③“距离”型:或或在求该“三型”的目的函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解,从而使问题简朴化.。