3.4实际问题与一元一次方程(全部类型).ppt

七年级数学(人教版)上册,,3.4实际问题与一元一次方程,,1、一批零件，甲每小时能加工80个，则,,⑴甲3小时可加工　　个零件，,,x小时可加工　　个零件⑵加工a个零件，甲需　　　　小时完成2、一项工程甲独做需6天完成，则,,,⑴甲独做一天可完成这项工程的,⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成　这项工程的,,,240,80x,做一做,,工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率,当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a,工程问题中的数量关系：,1） 工作效率=,2）工作总量=工作效率×工作时间,3）工作时间=,4）各队合作工作效率=各队工作效率之和,5）全部工作量之和=各队工作量之和,例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？,,拿来用,,,,,,,,头3天甲生产零件的个数,甲乙后5天生产零件的总个数,甲后5天生产的个数,乙后5天生产的个数,940个,图示,相等关系,,头3天甲生产零件的个数,+,后5天甲生产零件的个数,后5天乙生产零件的个数,+,=940,,例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。

剩下的部分需要几小时完成？,相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量,全部工作量为“1”,设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为,工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和=一共完成的工作量,解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得解这个方程，得 x=6答：剩下的部分需要6小时完成注意：工作量=工作效率×工作时间,例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做剩下的部分需要几小时完成？,课练：,练习1、某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？,解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得，　　　　　(1/3＋1/5)x=80% 解这个方程得　　　　　　　　x=3/2答：两人合做这项工做的80%需3/2小时例题讲解,例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？,等量关系： 甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米,答：两个施工队合作估计需要八天挖完。

解：设挖完这条水渠估计要x天.,依题意得,x ≈8,,分析：把这个问题看成工程问题的话， 通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，,由题意得：,例题讲解,例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？,即本题的等量关系为,例1中的1210这个数据可以不用，解方程也简单甲完成工作量+乙完成工作量=1,x ≈8,解：设挖完这条水渠估计要x天.,例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？,解： 1）设两工程队合作需要x天完成2）设修好这条公路共需要 y 天完成 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1,答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天等量关系：甲工作量+乙工作量=1,依题意得,依题意得,y=75,x=48,依题意得：,x=10 答：两管同时注油10小时可注满油轮的,例5,等量关系：甲管注油量+乙管注油量=,解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的,例6、 已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？,分析：,解：设两管同开x分钟,等量关系：注入量－放出量=缸的容量,,依题意得：,x=4 答：管塞同开的时间为4分钟,x+2x=3x（分钟）,x（分钟）,解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的,等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水 =水槽的,依题意得：,，,例7,、,一,个,水,槽,有,甲,、,乙,两,个,水,管,。

甲,水,管,是,进,水,管，,,,,,,在,5,小,时,之,内,可,以,把,空,水,槽,装,满,乙,水,管,是,出,水,管,，,满,槽,的,水,在,6,小,时,内,可,以,流,完,现水槽内没水，,如,果,先,开,甲,水,管,1,小,时,，,再,把,乙,水,管,也,打,开,，,再,经,过,几,小,时,5,水,槽,里,的,水,恰,好,等,于,水,槽,容,量,的,？,,18,答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的,3.一收割 机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的 后,该收割机改进操作,效率提高到原来的 倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地 有多少公顷?,解:设这片麦地 有X公顷,由题意得,检验:x=180适合方程，且符合题意．答：这片麦地 有１８０公顷,课后习题,,某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？,动脑动笔,(1)可否用示意图来分析数量关系?,(2)总工作量怎么表示?甲乙两人的工作 效率怎么表示?,(3)设哪个未知数?相关的量怎样用它表示?,(4)根据怎样的数量关系列方程?,大亏本,大放血,5折酬宾,清仓处理,跳楼价,销售问题,知识探究,我思,故我进步,1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元.2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 　　　元.3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　 　元.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是　　　　.,0.9a,1.25a,18.5元,180,20,思考？,对上面商品销售中的问题里有哪些量?,成本价(进价),,标价;,销售价;,利润; 盈利; 亏损:,利润率,对上面这些量有何关系?,大家想一想！,,,,,= 商品售价—商品进价,●售价、进价、利润的关系式：,商品利润,●进价、利润、利润率的关系：,利润率=,商品进价,商品利润,×100%,,,,●标价、折扣数、商品售价关系 :,商品售价＝,标价×,折扣数,,10,●商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价=,×(1+利润率),销售中的等量关系,驶向胜利的彼岸,●售价×件数=总金额,探究1,问题&情境,分析：售价=进价+利润,售价=(1+利润率)×进价,分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程 由此得 x = ② 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程 由此得 y = 两件衣服的进价是 x+y= （元）两件衣服的售价是 （元）因为 进价 售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .,x,0.25x,x + 0.25x = 60,48,y,-0.25y,y +（-0.25y）=60,80,48+80=128,60×2=120,>,亏损,解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得,x+0.25x=60,解得 x=48,y－0.25y=60,解得 y=80,60+60－48－80=－8(元),答：卖这两件衣服总的亏损了8元。

课内练习,（1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元其中一台盈利20%，另一台亏损20%这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800 设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 0.2y元，则 y-0.2y=960 得 y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？,解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则 X+0.6X=64 得 X=40 设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则 Y–0.2Y=64 得 Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.,请再做一做:,探索新知：,问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2004年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？,你会了吗？,解：设每次付款为x元,依题意得,(8224-x)(1+5.6%)=x,解得 x=4224,答：每次付款4224元.,做一做,1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.,解：设该商品的标价为x元．　 0.8x=1980(1+0.1) 解得　　x=2722.5答：设该商品的标价为2722.5元．,解:设在2005年涨价前的价格为x元. （1+0.3）（1－0.7）x=a 解得　　x=,2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.,答：在2005年涨价前的价格为　　元.,拓展提高,某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？,解：设该商品的标价为x元．,800,800,10%,x,80%,800+800×10%=80%x 解得　　x=1100答：设该商品的标价为1100元．,,小结:,通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？,,,熟记下列关系式,,1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？,大展身手,2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？,。