第5章一元一次方程 全章热门考点整合应用.ppt

第五章第五章 一元一次方程一元一次方程全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 一元一次方程的知一元一次方程的知识识是方程的基是方程的基础础，在初中数，在初中数学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考内容．本章主要考是中考的必考内容．本章主要考查查一元一次方程及一元一次方程及方程的解的概念、等式的基本性方程的解的概念、等式的基本性质质、解方程、利用、解方程、利用一元一次方程解决一元一次方程解决实际问题实际问题等，主要等，主要热门热门考点可概考点可概括括为为：：两个概念、一个性两个概念、一个性质质、一个解法、一个、一个解法、一个应应用、用、四个技巧、三种思想四个技巧、三种思想．．1考点两个概念两个概念1．下列方程中，是一元一次方程的是．下列方程中，是一元一次方程的是(　　　　)       A．．1－－      ＝＝3y－－2           B.        －－2＝＝y       C．．3x＋＋1＝＝2x                   D．．3x2＋＋1＝＝02．若关于．若关于x的方程的方程(3－－m)x2|m|－－5＋＋7＝＝2是一元一是一元一       次方程，次方程，则则m＝＝________．．概念概念1 一元一次方程一元一次方程C－－33．若关于．若关于x的方程的方程ax＋＋3＝＝4x＋＋1的解的解为为正整数，正整数，       则则整数整数a 的的值为值为(　　　　)        A．．2或或3                           B．．4          C．．5                                 D．．6概念概念2 方程的解方程的解A2考点一个性质一个性质————等式的性质等式的性质4．已知．已知x＝＝y≠－－     ，且，且xy≠0，下列各式：，下列各式：      ①①x－－3＝＝y－－3；；②②                  ③③      ④④2x＋＋2y＝＝0，其中一定正确的有，其中一定正确的有(　　　　)      A．．1个个                             B．．2个个        C．．3个个                             D．．4个个 B5．如．如图图，，图图中中标标有相同字母的物体的有相同字母的物体的质质量相同，量相同，      若若A的的质质量量为为20 g，当天平，当天平处处于平衡状于平衡状态时态时，，      B的的质质量量为为________．．10g3考点一个解法一个解法————一元一次方程的解法一元一次方程的解法6．解下列方程：．解下列方程：      (1)12－－(3x－－5)＝＝7－－5x；；解：解：去括号，得去括号，得12－－3x＋＋5＝＝7－－5x.移移项项、合并同、合并同类项类项，得，得2x＝－＝－10.系数化系数化为为1，得，得x＝－＝－5.(2)                                    (3)解：解：(2)去分母，得去分母，得2(2x－－5)＋＋3(3－－x)＝＝12.     去括号，得去括号，得4x－－10＋＋9－－3x＝＝12.     移移项项、合并同、合并同类项类项，得，得x＝＝13.(3)去分母，得－去分母，得－4(3y＋＋2)＝＝1－－15(y－－1)．．     去括号，得－去括号，得－12y－－8＝＝1－－15y＋＋15.    移移项项、合并同、合并同类项类项，得，得3y＝＝24.    系数化系数化为为1，得，得y＝＝8.4考点一个应用一个应用————一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应用7．某校．某校为为了做好大了做好大课间课间活活动动，，计计划用划用400元元购买购买10      件体育用品，件体育用品，备选备选体育用品及价格如下表：体育用品及价格如下表：备选备选体育用品体育用品篮篮球球排球排球羽毛球拍羽毛球拍价格价格50元元/个个 40元元/个个25元元/副副(1)若若400元全部用来元全部用来购买篮购买篮球和羽毛球拍共球和羽毛球拍共10件，件，则则     各自各自购买购买多少件？多少件？(2)400元全部用来元全部用来购买篮购买篮球、排球和羽毛球拍三种共球、排球和羽毛球拍三种共     10件，能件，能实现吗实现吗？若能，写出？若能，写出购买购买方案即可；若方案即可；若     不能，不能，请说请说明理由．明理由．解：解：(1)设购买篮设购买篮球球x个，个，则购买则购买羽毛球拍羽毛球拍(10－－x)副．副．     由由题题意，得意，得50x＋＋25(10－－x)＝＝400.     解得解得x＝＝6.  所以所以10－－x＝＝4.     答：答：购买篮购买篮球球6个，羽毛球拍个，羽毛球拍4副．副．(2)能能实现实现．．购买篮购买篮球球3个，排球个，排球5个，羽毛球拍个，羽毛球拍2副．副．5考点四个技巧四个技巧8．某校．某校举举行英行英语竞赛选语竞赛选拔拔赛赛，淘汰，淘汰总总参参赛赛人数的人数的       已知已知选选拔拔赛赛的分数的分数线线比全部参比全部参赛赛学生的平均分数学生的平均分数       少少2分，比被分，比被选选中的学生的平均分数少中的学生的平均分数少11分，并分，并      且等于被淘汰的学生的平均分数的且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍，倍，       问问：：选选拔拔赛赛的分数的分数线线是多少？是多少？技巧技巧1  巧巧设设未知数未知数——设辅设辅助未知数法助未知数法解：解：设选设选拔拔赛赛的分数的分数线为线为x分，淘汰了分，淘汰了m人，人，则则3m(x＋＋11)＋＋m·      ＝＝4m(x＋＋2)．．解得解得x＝＝50.故故选选拔拔赛赛的分数的分数线为线为50分．分．  9．甲厂有．甲厂有91名工人，乙厂有名工人，乙厂有49名工人，名工人，为为了赶了赶         制一批制一批产产品又品又调调来了来了100名工人，使甲厂的名工人，使甲厂的         人数比乙厂人数的人数比乙厂人数的3倍少倍少12人，人，应应往甲、乙往甲、乙         两厂各两厂各调调多少名工人？多少名工人？技巧技巧2  列表分析数量关系法列表分析数量关系法解：解：设应设应往甲厂往甲厂调调x名工人，名工人，则则往乙厂往乙厂调调(100－－x)名工人，名工人，依依题题意，得意，得91＋＋x＝＝3(49＋＋100－－x)－－12.解解这这个方程，得个方程，得x＝＝86.所以所以100－－x＝＝14.故故应应往甲厂往甲厂调调86名工人，往乙厂名工人，往乙厂调调14名工人．名工人．点点拨拨：： 此此题题可以列表分析可以列表分析为为：：再由再由题题意列出方程求解．意列出方程求解． 原有人数原有人数调调入人数入人数甲厂甲厂91x乙厂乙厂49100－－x10. 某班有学生某班有学生45人，人，选举选举甲、乙两人作甲、乙两人作为为学生会学生会      干部候干部候选选人，人，结结果有果有40人人赞赞成甲，有成甲，有37人人赞赞成成      乙，乙，对对甲、乙都不甲、乙都不赞赞成的人数是都成的人数是都赞赞成人数的成人数的                那么那么对对甲、乙都甲、乙都赞赞成的有多少人？成的有多少人？技巧技巧3  画画图图分析数量关系法分析数量关系法解：解：设对设对甲、乙都甲、乙都赞赞成的有成的有x人，人，则则都不都不赞赞成的有成的有       x人．人．由由题题意，得意，得40＋＋37－－x＋＋      x＝＝45.解得解得x＝＝36.故故对对甲、乙都甲、乙都赞赞成的有成的有36人．人．点点拨拨：：题题中涉及的各种量之中涉及的各种量之间间的关系如的关系如图图所示，所示，通通过图过图示列方程求解即可．示列方程求解即可．11. 李李飒飒的的妈妈买妈妈买了几瓶了几瓶饮饮料，第一天，他料，第一天，他们们全家喝全家喝      了全部了全部饮饮料的一半零半瓶；第二天，李料的一半零半瓶；第二天，李飒飒招待来招待来      家中做客的同学，又喝了第一天剩下的家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮饮料的一料的一      半零半瓶；第三天，李半零半瓶；第三天，李飒飒索性将第二天所剩的索性将第二天所剩的饮饮      料的一半零半瓶喝了．料的一半零半瓶喝了．这这三天，正好把三天，正好把妈妈买妈妈买的的      全部全部饮饮料喝光，料喝光，则则李李飒飒的的妈妈买妈妈买的的饮饮料一共有多料一共有多      少瓶？少瓶？技巧技巧4  逆向思逆向思维维法法解：解：设设第三天李第三天李飒飒喝喝饮饮料之前，料之前，还还有有x瓶瓶饮饮料，料，则则                        解得解得x＝＝1.这这也是第二天喝也是第二天喝饮饮料之后所剩的料之后所剩的饮饮料瓶数．料瓶数．设设第二天喝第二天喝饮饮料之前，料之前，还还有有y瓶瓶饮饮料，料，则则解得解得y＝＝3.这这也是第一天喝也是第一天喝饮饮料之后所剩的料之后所剩的饮饮料瓶数．料瓶数．再再设设第一天喝第一天喝饮饮料之前，有料之前，有z瓶瓶饮饮料，料，则则解得解得z＝＝7.  这这就是李就是李飒飒的的妈妈买妈妈买的的饮饮料的瓶数．料的瓶数．故李故李飒飒的的妈妈买妈妈买的的饮饮料一共有料一共有7瓶．瓶．6考点三种思想三种思想12．解方程：．解方程：    (2x－－1)＋＋    (2x－－1)＝－＝－     (2x－－1)＋＋9.思想思想1 整体思想整体思想解：解：即即                    ×(2x－－1)＝＝9，，即即2x－－1＝＝9，解得，解得x＝＝5.13．解关于．解关于x的方程的方程2ax＋＋2＝＝12x＋＋3b.思想思想2 分分类讨论类讨论思想思想解：解：把方程把方程2ax＋＋2＝＝12x＋＋3b变变形，形，得得(2a－－12)x＝＝3b－－2.分三种情况：分三种情况：(1)当当2a－－12≠0，即，即a≠6时时，方程只有一个解，，方程只有一个解，    其解其解为为(2)当当2a－－12＝＝0且且3b－－2＝＝0时时，方程有无数个解．，方程有无数个解．     由由2a－－12＝＝0，得，得a＝＝6；；     由由3b－－2＝＝0，得，得b＝＝     所以当所以当a＝＝6且且b＝＝      时时，方程有无数个解．，方程有无数个解．(3)当当2a－－12＝＝0且且3b－－2≠0时时，方程无解．，方程无解．     由由2a－－12＝＝0，得，得a＝＝6；由；由3b－－2≠0，得，得b≠     所以当所以当a＝＝6且且b≠     时时，方程无解．，方程无解．14．如．如图图，数，数轴轴上两个上两个动动点点A，，B开始开始时时所所对应对应的的        数分数分别为别为－－8，，4，，A，，B两点各自以一定的速两点各自以一定的速        度在数度在数轴轴上运上运动动，且，且A点的运点的运动动速度速度为为2个个单单        位位长长度度/秒．秒．思想思想3 数形数形结结合思想合思想解：解： 设设B点的运点的运动动速度速度为为x个个单单位位长长度度/秒，秒，列方程列方程为为      x＝＝4.解得解得x＝＝1.所以所以B点的运点的运动动速度速度为为1个个单单位位长长度度/秒．秒．(1)A，，B两点同两点同时时出出发发相向而行，在原点相向而行，在原点处处相遇，相遇，    求求B点的运点的运动动速度；速度；解：解： 设设运运动动ts时时两点相距两点相距6个个单单位位长长度，度，①①当当A点在点在B点左点左侧时侧时，，2t－－t＝＝(4＋＋8)－－6，，    解得解得t＝＝6.②②当当A点在点在B点右点右侧时侧时，，2t－－t＝＝(4＋＋8)＋＋6，，   解得解得t＝＝18.   所以运所以运动动6s或或18s时时相距相距6个个单单位位长长度．度．(2)A，，B两点按上面的速度同两点按上面的速度同时时出出发发，向数，向数轴轴正正    方向运方向运动动，几秒，几秒时时两点相距两点相距6个个单单位位长长度？度？解：解： 设设C点运点运动动的速度的速度为为y个个单单位位长长度度/s，，始始终终有有CB：：CA＝＝1：：2，，则则列方程得列方程得2－－y＝＝2(y－－1)．．解得解得y＝＝(3)A，，B两点按上面的速度同两点按上面的速度同时时出出发发，向数，向数轴负轴负方方    向运向运动动，与此同，与此同时时，，C点从原点出点从原点出发发向同方向运向同方向运   动动，且在运，且在运动过动过程中，始程中，始终终有有CB：：CA＝＝1：：2，，   若干秒后，若干秒后，C点在－点在－10处处，求此，求此时时B点的位置．点的位置．点点拨拨：：当当C点停留在－点停留在－10处时处时，，所用的所用的时间为时间为                (秒秒)，，此此时时B点所表示的数点所表示的数为为4－－       ×1＝－＝－答：答：此此时时B点的位置是－点的位置是－      所所对应对应的点的点处处．．本本题题利用利用数形数形结结合思想合思想，运用数，运用数轴辅轴辅助分析助分析题题意，找到相等关系，列方程得以求解．意，找到相等关系，列方程得以求解．。