2016年新课标全国卷Ⅱ理科数学(共8页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上2016年新课标全国卷Ⅱ理科数学（含答案）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是A． B． C． D．2．已知集合，，则A． B． C． D．3．已知向量，，且，则A． B． C．6 D．84．圆的圆心到直线的距离为1，则A． B． C． D．25．如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为小明小红老年公寓A．24 B．18 C．12 D．94446．右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A． B． C． D．7．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A． B． C． D．结 束输入，输出否开 始是，输入 8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的A．7 B．12 C．17 D．349．若，则A． B． C． D．10．从区间随机抽取个数，构成个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A． B． C． D．11．已知，是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为A． B． C． D．212．已知函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则A．0 B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则 ．14．，是两个平面，，是两条直线，有下列四个命题：①如果，，∥，那么．②如果，∥，那么．③如果∥，，那么∥．④如果∥，∥，那么与所成的角和与所成的角相等．其中正确的命题有 ．（填写所有正确命题的编号）15．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）为等差数列的前项和，且，．记，其中表示不超过的最大整数，如，．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求数列的前1 000项和．18．（本小题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保 费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概 率（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60％的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19．（本小题满分12分）如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点，将沿折到的位置，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，．（Ⅰ）当，时，求的面积；（Ⅱ）当时，求的取值范围．21．（本小题满分12分）．（Ⅰ）讨论函数的单调性，并证明当时，；（Ⅱ）证明：当时，函数有最小值．设的最小值为，求函数的值域．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4–1：几何证明选讲如图，在正方形中，，分别在边，上（不与端点重合），且，过点作，垂足为．（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；（Ⅱ）若，为的中点，求四边形的面积．23．（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），与交于，两点，，求的斜率．24．（本小题满分10分）选修4–5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当，时，．参考答案一、选择题题号123456789101112选项ACDABCBCDCAC二、填空题13．． 14．②③④． 15．1和3． 16．．三、解答题17．（Ⅰ），，，，．（Ⅱ）因为，，，．所以时，．当时，．当时，．所以数列的前1000项和．18．（Ⅰ）设一续保人本年度的保费高于基本保费的概率为，则．（Ⅱ）设所求概率为，则．（Ⅲ）续保人本年度的平均保费，所以续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为．19．（Ⅰ）略．（Ⅱ）结果．20．（Ⅰ）当时，，直线．代入椭圆方程整理得．因为直线与椭圆的交点为，，所以，得，所以点，又，所以的面积．（Ⅱ）令，则直线方程．联立椭圆直线方程，消去整理得．于是，所以，所以，．因为，所以，即．所以，因为，所以，整理得，解得，所以的取值范围是．21．（Ⅰ）对求导，得．当时，，函数在区间内单调递增，所以．因为，所以，所以．（Ⅱ）对求导，得，．记，．由（Ⅰ）知函数区间内单调递增，所以，又，，所以存在唯一正实数，使得．于是，当时，，，函数在区间内单调递减；当时，，，函数在区间内单调递增．所以在内有最小值，由题设．又因为．所以．根据（Ⅰ）知，在内单调递增，，所以．令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为．22．（Ⅰ）在中，因为，所以，且，因为，，所以，所以∽．所以．所以．所以，，，四点共圆．（Ⅱ）因为，，所以．因为，，，四点共圆，所以．所以≌．所以的面积．23．（Ⅰ）由圆的标准方程，得，所以圆的极坐标方程为．（Ⅱ）将代入，整理得．设，两点对应参数值分别为，，则，．所以，得，解得，所以或．24．（Ⅰ）函数，则不等式可化为或或解得．所以不等式的解集为．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以，，于是，即，所以．专心---专注---专业。