工业过程的简单离散控制_用于单环数字控制器的有限调整时间的控制算法.pdf

‘』 工业过? 程的简单离散控制一用于单环数字控制器的有限调整时间的控制算法’?,!∀!#!∃#%,6计算器芯片的时代即将到来,这就是用于单环控制的可编程序的·数字挂制器,在这个意义上说,它既不同于模 拟式的8 9+单环控制器,也不同于力+,?≅,⋯⋯,则 它 们 就代表了具有零阶保持器的对象的单位脉冲响应3脉宽为△Α 4,可得到下面 的脉冲响应传递函数Β,3)4Χ了3≅4ΔΕ3)4Χ=,)一’Φ?≅≅一≅‘、‘Φ⋯Φ=)一Φ⋯3Γ? 4式中,?3 ) 4和Ε3) 4是)域中的变量,分别代表对象输出Η3∀4和 控制变量∗3∀4,本文中,我们都用大写字母表示别或中的变量如果我们用指数衰减序列来近似表示 无穷序列 3 =十〕,一4,则脉冲传递函数就变成Β,3)4Χ?2)一’Φ=>)一≅Φ⋯Φ=)一“Δ3)一Ι>一’43≅4或者Β83)4Χ3ϑ工)“ 一‘Φϑ≅≅”一≅Φ⋯Φϑ4Δ)”一‘3)一Ι4ΧΚ3)4Δ)“ 一‘3)一Ι43Λ4一ΛΜ一式中ϑ>“=,ϑΝΧ一8=ΟΦ?≅ϑΧ一8=一−Φ=参数83 ∋3Ι提6 4决定了衰减率式,式3 ≅ 4可表示为Π3∀一64二8Π3∀4ΦΘΕ3∀4?3∀4Χ: Π3∀4式中,8,Θ和:分别是.Ο.矩阵,.维行矢量,且定义为用状态变量形图≅对象模型3.二Λ 4的 信号流图3Ρ43;4.维列矢量 和Σ6ΣΣΣ6ΣΣΣΣΣΣΣΣ?·Σ6一Τ8:Χ〔6,Σ,⋯,Σ〕方程3Λ 4或方程3Ρ4‘和3;4表示本文 中研究的过程 模型。

图≅表示,.ΧΛ时,式3Ρ4和3;4?中引用的状态变量和输入—输出关系有握残炭人Α采样周期时间’’’’’’’走Υ Υ Υ护护?ς ς ς ς ς止Ω Ω Ω‘‘‘‘− − − 挂挂挂挂挂挂挂挂− − − − − 洲洲洲图6工业过程 的典型单位阶跃响应尽管这个模型仅限于应用到具有图6所示的响应的对象上,但这类过程是大量的,应用这种模型可以大大简化控制和状态估值、参数估值的算法三有限调整时间的控制3ΞΞ∃0 4假设过程的所有状态变量都是直接可 用的3在第Η节将去掉这种不 现实的假设4,我们采用图Λ所示的反馈控制系统的总体结构图Λ中控制规律为在输出端具有积分作用的状态反馈,可以将它 与图Ρ中的 常规的离散的8 9+控制规律进行比较本文假设,扰动量Ψ3∀ 4象图Λ中标明的那样加在系统上,对控制作用而言,这是一种最坏的情况图Λ中,状态矢量反馈的增益常数Ζ,,[Ν,⋯,[和 积分常数[>是这样确定的,即使整个系统的调整时间是有限 的,即闭环系统的所有特征值都为Τ为实现这一 目的,我们来计算闭环特征方程,并设定它等于)”十’ΧΣ3注,因为对象是.阶的,积分作用又附加上一个额外的状态变量43见附 录工4,应用附 录6的结果,我们得到’‘[>Χ)Δ3ϑ,Φϑ>Φ⋯Φϑ。

4’3∴4[,ΧΣ‘3Μ4[ΝΧ[Λ二⋯Χ[一,Χ[−3]4和[Χ)Δ=以−ΦΙ4一3=,Φ=>Φ⋯Φ=二一,4Δ3ϑ,ΦϑΝΦ⋯Φϑ二4〕3?4注意,计算这些 控制增益比按较复杂的对象模型来计算要方 便3见附录砰4有了这些控制增益,闭环 响应就变成为>?3Μ卜卜9Κ3≅,Δ二卜‘≅,Φ〔3一‘,Κ3≅,Δ二‘’Ω⊥3·,““,二Λ母一 _夕或?3)4一〔 3ϑ,,)一‘Φϑ乡)一≅少⋯Φϑ?)一爪4Δ3ϑ,ΦϑΝΦ⋯Φϑ·4 〕⎯3)4Φ〔ϑ,‘>4认?Φ3ϑ>一ϑ,4)一“?Φ二‘Φ3ϑ,,ϑ、份,4)尸“·’,ϑ犷叶‘4α3 ) 4>ς? 一>3 6− 4 > 由术3664得 出下面二个结论>6 4当1 , 3[4二3Χ常数4和Ψ 3∀ 4Χ时,.个周期后礼厂犷3 ∀4Χ13∀4,≅4当Ψ3∀4Χ+3Χ常数4和了>3∀4‘Σ时,3 .Φ+个周 期 后,Η3∀ 4Χ∋ ,因为狱胃Β下’?一⊥3见图≅4,所以控制变量为’一厂Π3[Φ一4ΧΠ∋3[Φ一4Φβ〔?3[Φ−4一0ΠΤ3[Φ64 〕Π∋3[Φ64Χ8Π3[4ΦΘΕ3[4,Π3∋4β Χ〔688Ν⋯8“一‘〕36 Λ4二Σ36 Ρ4式中戴[ 4表示朴[ 4的估值,% ∋ 3[》 表示Ο ’3[ 4的先验估值,而有限建立时间意味着,当[4Ε3)4Χ[>36一8)一’4⎯3)4Φ〔一3ΙΦ−4)一’ΦΙ)一≅〕Ψ3)4? 3叉≅4.一)时,03[4二Π3[4一Π3[4ΧΣ3证明见附录兀4。

将式 3 6Λ ? 4和36 Ρ4合起来,得到Π>3[4Χ?3[43对所有的[436;4?、?−?0 ∃?9Δ?、了、、户 ‘?户伏 ! !∀ #⋯八∃八∃八∃% 叮 卜. .、1通过 状态矢 量反馈和积分作用来控制昨狱象各卜,12控创变?、. . ≅ ≅ ≅ ≅ 百少?Α“,山)丫城’枕动.出者公式中厂一9?ΒΧΔ阶从 ‘通 过离散的. )ΦΓ作用来控制的对象有限建立时间一5一)”’上ΒΗ0Η61)Η;Η19 Η一Φ1⋯19” 一#Η#入,、Ι.引医ϑ号曰. 口.下几工渗,2〔 ,χΧΙ日>,∃Φϑ一χΦΖ一,,日≅,∃Χϑ.一7,3χ二∋,⋯,.一≅43若[δ.,一 则设定ϑ[ΧΣ4应该注意,方程36Λ4和36Ρ4给出的 观测器、与[! −(!.估 值器1 具有相同的形式因此,当驱动噪声和 观测噪声明显时,‘有 可能将β变为 平稳的[! %(!.增益,? 然而,如果是这种情况,下面关于总体结构的有限调整时间的讨论就不适用 了丫的响应”3即>就象Π二Π时的响应一样4,但对于扰动输入,响应曲线上显出了误差3由于估值时的偏移误差造成的4对.二Λ这种可能的最简单情况,在附录Η中概括地说明了要进行联机估值的 差分方程。

六模拟试验五用Ξ 5∋反馈实现乡,的Ξ ∃ 2一 ς 2要复杂些在模拟过程中,分别设定!,,_,#,对象的单位阶跃响应画在图>中·92#一9一 0卜5惑!Θ5妇 .二∴时问匕匕? γ?ς?ςς ςς·ς·ςςς 一二一ς ς ς一一ς 一’一’一门ς 屯??尸ς一?一?一,一?ς?ς?一?一ς“一?_二二一一一Η砚峥劣 寿份入有有 限适应时时间间的 观洲 路路时7可> > >??⋯⋯γγ?‘二,二,,、二γγ?γγ?γ?γγγγγγγγγ γ γ··ς?一⋯,??⋯、_尸?, ς,、?⋯_??????????⋯⋯⋯图;具有有限建立时 问观测器的有限调整时间控制图Μ单位阶 跃参考输入时 的 对象铂6 6 6 和控制 变量3具有观测 器的有 限调 整时间的控制4·对弘一∋·Λ,Δ 3≅;Φ一4,,模型>3ϑ6≅”一 −Φϑ,>”一,十一1·ϑ4Δ)”一 ,3卜Ι4_Ρ工,,夕夕夕厂Ω% ? ? ’’φΑ广、、 谁谁谁挥丫?⋯Ζ Ζ ’> ’Σ ?,’、’’6 6 6 6 66 Μ—ϑΑ二− ?一一梦梦梦· ςς一一‘Α?≅口口 尸尸尸, —·一‘Α二Λ ?Σ Σ Σ6 6 6 6 6− − −书解妇碱队姗汤泊友一一.招弓弓 ‘‘大匕?ς·一ςς二”>‘‘ 了了Ρ 哭甄_ 流_ 二三兰兰、、福二, 归‘? ?’?? 一一? ? ?6 6 6一一ςς一_ ?_ 矛? _ ?_ _ _ 自_ _ _ _ _ _一一一裸裸? ? ? ? ?一一几γγ γ γ? ? ?_。

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4Δ≅3)一Ι4,图?3ϑ4图?3!,ϑ4单位阶跃参考输入 时 的对象输出和控制变量3具有观测器的有限调整时间的控制4对象>0一“·Λ;Δ 3≅;Φ64,,模型>3ϑ一),Φϑ>)Φϑ4Δ)’3)一Ι4图.表示离散的8 9+控制下的对象输出,根据 !∀ !#! ∃ # %等人〔Λ〕提出的规则来调整8 9+的控 制增益由图66我们注意到,当排周期△Α增加时,控制质量变坏,在采样周期大于−的情况下,有限调 整 时间控制的对象输出比8 9+的好得多,丫Ρ≅气序序‘、、‘‘,、、、Δ , 夕卜、,ς一、洲护,?·尸一·· 厂厂一二蕊蕊, ,卜一Ζ1ςςς一Α“· 了了? 、一““’?’ ⋯⋯?≅不能精确地描述关键点,可以观侧到对象的振荡输出3图?4实际 上,必须测辨出=‘,?≅,?Λ以及最优的采样周期为此,必须研究出一种在台 式计算器容量范围内可以处理的简单算法,希望单环的数字控制 器具有自适应特性,使得在对象动 态特性是时变的情况下3可能 是缓慢的 变 化4,它 的硅能是令人满意的卜刃探姗灰石∋ΤΣ ?卜七结论图、6单位阶跃参考输入时 的对象输出3离散 的89+ 控制4对象>0一“’?’Δ 3≅;一卜64,、 下而讨论一下与所提 出的算法有关的 几个问 题。

6?采样周 期在单环数字控制的情况下采样周期是可以改变的,就是在动态 的情况下,如果需要,也是可以改变的?,因为它 与其它环路没有相互作用然而从现有的袖珍式计 算器 的计算速度来推 测,我们并不希望采样周期太短3例如,执行 浮点加法、‘乘法和比较时,ι8一≅ ; 的 运行速度约为典型的小型计算机的千分之一4,在这个意义 上,我们提出的基 于近似模型的简单算法具有希望的特性协、采样周期大时,一它可以得到良好的品质〔? 〕扰动的影响已经证 明,当对象受到象负载变化那样的阶跃扰动时,所提出的算法效果很好然而,必须在今后 的工作中考查对象的高频噪声的影响,若是存在明显的测量噪声时,则有限建立时 间的 观测 器用起来就 不是最好的了在这样情 况下,比如说,有可 能用第万节中指出的[! −(!.增益来替换观测器 增益Λ?,模型误差模拟研究指出,当开环对象的单位阶跃 响应的 主要特征3象最大斜率、时延等4实际上是由=Ζ ,=>,=表 示的时候,基 于近似模型3 .二Λ 4的有限调 整 时 间控制 的工作令人非 常满意当采样周期 小的时候,=绮?已经研究出一种用 于工业过程的有限调整时问控制的简单算法,它应用 了 一种数字控制器,其逻 辑类似于 那种能在现有的袖珍式计算器 上进行处理 的逻 辑。

已经证明,可以采用非 迭代的公式,来确定用有限调 整时间控制 的控制 增益和 观测 器增益,这是把对象模型专一化 的自然结 果在例中表明了,可以来用固定的采样周期 而加大模 型阶次的办法,、 也可以采用固定 模型阶次而加大采样周期>的办法,来改善基于近似模型的有限调 整时间控制的质量已经指出,当数字控 制器 的计算速度相当低时,后 一种方法是 合乎需要的由于所提出的算法的简单性和可靠性,看起来它对过程控制的应用有很高的选用价值,对于其 它类型对象,基于计算器的单环控制还得研究其它算法研究并环测辨方法,并在控私器 上增加适应性能 的工作正在继续参考 文献? 3共四篇略4附 录工有限调整时间的控制增益本附录中,对三阶对象3 .二Λ 4给出 了有限调 整 时间的控制增益的推导乡可将其推广到高阶对象3 .δΛ 4上由图≅Π‘3)4ΧΒΖ3≅4Ε3≅43%Χ6,≅,Λ。