二次根式常见错误剖析.doc

1 -二次根式常见错误剖析二次根式常见错误剖析本文通过对一些二次根式运算中典型错误的剖析，揭示错误之所在,诊断产生错误的 原因,从中探寻正确的解法,以避免类似错误发生,现举例剖析,供读者参考.一一. . 应用性质应用性质 aa2时时,忽视忽视 a≥≥0 这一条件这一条件例例 1 化简: .222fxx错解错解:原式=2-x. 错解剖析错解剖析:导致错解的原因是忽视了算术平方根的非负性,避免出错的方法是先写出化简后 的带绝对值的代数式,再判断绝对值中的代数式的符号然后去绝对值.正解正解:原式=. 2222xxx二二. . 对二次根式变形时对二次根式变形时,将负号误带入根号内将负号误带入根号内,造成错解造成错解例例 2 将xy3根号外的因式移到根号内.错解错解:原式= .932xyxy 错解剖析错解剖析: xy3中的根式符号“-”号不能移到根号里面，因为xy3是非正数，而xy9则是非负数.正解正解:原式=.932xyxy三三.错误理解最简二次根式错误理解最简二次根式 例例 3 下列根式中,不是最简二次根式的是( )A. 12a B. 12 x C. 42bD.y1 . 0错解错解: A 或 C. 错解剖析错解剖析:由于最简二次根式应满足两个条件:一是被开方数中不能含有开的尽方的因数或 因式,二是被开方数中不能含有字母，因而 A、 B、C 都应是最简二次根式.事实上, 12a中比再含有开得尽方的因式了, 42b尽管式子含有分母,但被开方数是 2b,因而它仍是最简二次根式.而y1 . 0=,101y被开放数中含有分母,故它不是最简二次根式.对于这类题,不可仅从表面形式上作出结论,应深究其所具有的本质特征才行. 正解: D 四四.错用分配律错用分配律对乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 的变形应用(a+b)÷d=(a+b)db da d1的错误理解.例例 4 计算:   - 2 -错解错解:原式=31153115=. 3553515315错解剖析错解剖析:错解的原因是把和对除数的分配即(a+b)÷d=(a+b)db da d1,误解为除数对和的分配.正解正解: 原式=.23515351515155315五五.不熟悉二次根式的运算法则不熟悉二次根式的运算法则例例 5 下列计算正确的是( )A.228 B.  15252 C. 14931227D. 23226错解错解: C 或 D. 错解剖析错解剖析:产生上述错误的原因在于对二次根式的运算法则不熟悉. A 中222228;B 中  152525222;C 中;33 33233 31227D 中. 1232226226正解正解: A 通过以上几例可以看出,为避免二次根式问题出现错误,应把握准几个相关的概念:二次 根式,最简二次根式以及同类二次根式等，从定义本身全面分析,获得结果,同时要能熟练地运用分母有理化的方法进行化简计算,正确处理2a,掌握baab,ab ab和 a=2a的限制条件,以保证在化简过程中不出差错.二次根式加减错解分析二次根式加减错解分析初学二次根式，若对于二次根式的根念或有关的运算理解不透，则常会出现一些解题 上的错误．现就有关的易出现的错误，归纳如下，希望对你的学习有帮助哟．例例 1 当时，是否是二次根式？0a 2a【【错解错解】】因为，所以不是二次根式．2aa2a【【分析分析】】根据二次根式的定义，形如叫做二次根式．对于二次根式的理解是:(0)a a≥（1）带有根号;（2）被开方数非负．所以二次根式是形式上的定义．所以是二次根- 3 -式．例例 2 化简：（1）；（2）．2243 22610 【【错解错解】】 （1）；（2）．22343472210610641064【【分析分析】】上述错解在把被开方数是和的形式模仿进行运算22(0,0)a bab ab≥≥了．实际上（1）=；2243 7525（2）===8≠4．22610 )610)(610(64例例 3 计算．)16)(25(【【错解错解】】=)16)(25(.20)4()5(1625【【分析分析】】错解在虽然结果正确，但没有考虑的使用条件是 a≥0，b≥0．实baab 际上负数没有算术平方根．正确的解法是=)16)(25(.204516251625例例 4 如果，则_____．|| 0aa24aa【【错解错解】】由，得，所以．|| 0aa0a 240a 【【分析分析】】错解在没有根据绝对值的意义全面的考虑问题．取了特殊值，实际上0a ，所以．0a≥242aa例例 5 计算：（1）；（2）．832 2188 【【错解错解】】 （1）=;832 22224（2）=．2188 53294【【分析分析】】 （1）错解没有理解合并同类二次根式的方法:合并同类二次根式，被开方数和根 指数不变． （2）错解在把根号外的因式与根号内的因式直接相除． 正确的解法是：（1）=;832 222)24(2224（2） =．2188 225 225 22322。