匀变速直线运动知识归纳.docx

高中物理】匀变速直线运动知识归纳物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动一、【概念及公式】沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动s(t)=1/2 at^2+v(0)t= 【 v(t)^2-v(0)^2 】/(2a)={ 【 v(t)+v(0) 】 /2}*tv(t)=v(0)+at其中 a 为加速度， v(0) 为初速度， v(t) 为 t 秒时的速度 s(t)为 t 秒时的位移速度公式： v=v0+at位移公式： x=v0t+1/2at2;位移 --- 速度公式： 2ax=v2;-v02;条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：受恒外力作用合外力与初速度在同一直线上二、【规律】第 1 页瞬时速度与时间的关系： V1=V0+at位移与时间的关系： s=V0t+1/2 at^2瞬时速度与加速度、 位移的关系： V^2-V0^2=2as位移公式 X=Vot+1/2at ^2=Vo t( 匀速直线运动 )位移公式推导：⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=( 初速度 +末速度 )/2= 中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的路程 s=平均速度 * 时间，故s=[(v0+v)/2] t利用速度公式 v=v0+at ，得s=[(v0+v0+at)/2] t=[v0+at/2] t=v0 t+1/2 at^2⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数 ( 关于时间 ) 是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是 ds/dt=v ， dv/dt=a ， d2s/dt2=a于是 v=∫adt=at+v0 ， v0 就是初速度， 可以是任意的常数进而有 s=∫vdt= ∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0 t+C， ( 对于匀变速直线运动 ) ，显然 t=0 时， s=0，故这个任意常数 C=0，于是有s=1/2 at^2+v0 t这就是位移公式。

第 2 页推 V^2-Vo^2=2ax平均速度 =( 初速度 +末速度 )/2= 中 刻的瞬 速度△X=aT^2(△X 代表相 相等 段内位移差， T 代表相 相等 段的 度 )X 位移V 末速度Vo 初速度三、【初速度 零的匀 速直 运 的比例关系】⑴重要比例关系由 Vt=at ，得 Vt∝t.由 s=(at^2)/2 ，得 s∝t^2 ，或 t ∝2√s.由 Vt^2=2as ，得 s∝Vt^2 ，或 Vt∝√ s.⑵基本比例①第 1 秒末、第 2 秒末、⋯⋯、第 n 秒末的速度之比V1： V2：V3⋯⋯： Vn=1： 2： 3：⋯⋯： n推 ： aT1 ： aT2 ： aT3 ： ..... ： aTn②前 1 秒内、前 2 秒内、⋯⋯、前 n 秒内的位移之比s1： s2：s3：⋯⋯ sn=1： 4：9⋯⋯： n^2 推 ： 1/2 a(T1)^2 ： 1/2 a(T2)^2 ：1/2 a(T3)^2 ： ...... ： 1/2 a(Tn)^2第 3 页③第 1 个 t 内、第 2 个 t 内、⋯⋯、第 n 个 t 内 ( 相同 内 ) 的位移之比xⅠ：xⅡ：xⅢ⋯⋯： xn=1 ：3：5：⋯⋯： (2n-1) 。

推 ： 1/2 a(t)^2 ：1/2 a(2t)^2 - 1/2 a(t)^2 ：1/2 a(3t)^2 - 1/2 a(2t)^2④通 前 1s、前 2s、前 3s⋯⋯、前 ns 的位移所需 之比t1 ： t2 ：⋯⋯： tn=1 ：√ 2：√ 3⋯⋯：√ n推 ：由 s=1/2a(t)^2t1= √2s/at2= √4s/at3= √6s/a⑤通 第 1 个 s、第 2 个 s、第 3 个 s、⋯⋯、第 n 个 s( 通 相等的位移 ) 所需 之比t Ⅰ： t Ⅱ： t Ⅲ⋯⋯ tN=1：( √2 -1) ：( √3- √2) ⋯⋯：( √n- √n-1)推 ：t1= √(2s/a)t2= √(2 2s/a) - √(2s/a)=√(2s/a) ( √2 -1)t3= √(2 3s/a) - √(2 2s/a)= √(2s/a)( √3 - √2) ⋯⋯注⑵ 2=4⑶2=9四、【分 】在匀 速直 运 中，如果物体的速度随着 均匀增加， 个运 叫做匀加速直 运 ; 如果物体的速度随着 均匀减小， 个运 叫做匀减速直 运 若速度方向与加速度方向同向 ( 即同号 ) ， 是加速运 ; 若第 4 页速度方向与加速度方向相反 ( 即异号 ) ，则是减速运动第 5 页 。