2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专项测试卷（附答案）.docx

2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专项测试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．(1)求抛物线的解析式；(2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；(3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．2．已知抛物线的顶点P在x轴上，交y轴于点C，直线y=n交抛物线于A，B（点A在点B的左侧）两点．(1)求抛物线的解析式；(2)当n=9时，在抛物线上存在点D，使，求点D的坐标．3．如下图，抛物线与轴分别交于，两点(点在点的左侧)，与轴交于点，且．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．(3)如下图，点是该抛物线的顶点，点是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、、，当时，求的值．4．探究函数的图象和性质，探究过程如下：  (1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下其中，________．根据上表数据，在图1所示的平面直角坐标系中，通过描点画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．观察图象，写出该函数的一条性质；(2)点是函数图象上的一动点，点，点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标；(3)在图2中，当在一切实数范围内时，抛物线交轴于，两点（点在点的左边），点是点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，（不含端点）于，两点．当直线与抛物线只有一个公共点时，与的和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与直线AB交于A，B两点，其中A（0，1），B（4，﹣1）．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P，Q为直线AB下方抛物线上任意两点，且满足点P的横坐标为m，点Q的横坐标为m+1，过点P和点Q分别作y轴的平行线交直线AB于C点和D点，连接PQ，求四边形PQDC面积的最大值；(3)在（2）的条件下，将抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB平移2个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，点G为平面直角坐标系内一点，当点B，E，F，G构成以EF为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．6．综合与实践综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．  (1)【操作发现】对折，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图1．小明根据以上操作发现：四边形满足，．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形的一条性质____．(2)【探究证明】如图2，连接EC，设筝形的面积为．若，求S的最大值；(3)【迁移应用】在中，，点D，E分别在，上，当四边形是筝形时，请直接写出四边形的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，和点两点，与y轴交于点，点D为线段上的一动点．(1)求二次函数的表达式；(2)如图①，连接，并延长交抛物线于点E，若，求点E的坐标；(3)如图②，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．8．已知抛物线y＝ax2＋2ax﹣3a（a为常数，a≠0）．(1)请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）；(2)若a＜0，且P（m，y1）与Q（﹣5，y2）是该抛物线上的两点，且y1＜y2，求m的取值范围；(3)如图，当a＝﹣1时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．点D是直线AC上方抛物线上的一个动点，BD交AC于点E，设点E的横坐标为n，记S＝，当n为何值时，S取得最大值？并求出S的最大值．9．如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点．(1)求直线的表达式；(2)当为直角三角形时，求点的坐标；(3)当时，求的面积．10．如图1，与是两个直角三角形，，，于点G，点E在边上（不与点 A，B重合）．  (1)如图 2，过点 D作，交的延长线于点C．求证：．(2)如图3，在（1）的条件下将绕点 D 逆时针旋转 90°得到，连接交于点 N．①若，探究面积的最大值．②过点 N 作于点M，连接，若，求证：11．如图，抛物线过点，，．(1)求抛物线的解析式；(2)设点P是第一象限内的抛物线上的一个动点，①当P为抛物线的顶点时，求证：直角三角形；②求出的最大面积及此时点P的坐标；③过点P作轴，垂足为N，与交于点E．当的值最大时，求点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与二次函数，交于点，两点．  (1)求一次函数和二次函数的解析式．(2)点P是二次函数图象上一点，且位于直线上方，过点P作y轴的平行线，交直线于点Q，求当面积最大时，点P的坐标．(3)点M在二次函数图象上，点N在二次函数图象的对称轴上，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．13．如图1，抛物线经过点，，交y轴于点C﹔  (1)求抛物线的解析式；(2)D为抛物线的顶点，求的面积；(3)点Р为该抛物线对称轴上一点，①如图2，当取得最小值时，求出Р点坐标；②如图3，当取得最小值时，请直接写出Р点坐标．14．如图，已知抛物线：交轴于点和点，交轴于点，且，．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点是抛物线上第二象限的动点，过点作的平行线交轴于点，连接和，若四边形的面积为4，求此时点的坐标；(3)如图2，已知直线交轴于点，交轴于点，是抛物线对称轴上的一个动点，连接，，把线段沿着点顺时针旋转，的对应点恰好落在抛物线上，直接写出点的坐标．15．如图，中，，，，动点P从点C开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点A开始沿边向点C以的速度移动．如果P、Q两点分别从C、A两点同时出发，移动时间为t（单位：）．(1)求的面积S关于t的函数解析式；(2)若的面积是面积的，求t的值；(3)的面积能否为面积的一半？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案1．(1)(2)存在，或（3，4）(3)存在，2．(1)抛物线的解析式为；(2)D点的坐标为或或，或，．3．(1)(2)存在，点坐标为或或或；(3)．4．(1)2，图见解析，图象关于轴对称(2)或或(3)是定值，5．(1)y＝x2﹣x+1(2)最大值为(3)G坐标为（，）或（，）或（，﹣），求解过程见解析6．(1)对角线垂直平分，(2)18(3)或7．(1)(2)点E的坐标为或(3)点P的坐标为，S的最大值为．8．(1)顶点为（﹣1，﹣4a），对称轴为直线x＝﹣1(2)m＞3或m＜﹣5(3)n=，S最大值为9．(1)(2)点的坐标为或(3)10．(1)见解析(2)①；②见解析11．(1)(2)①是直角三角形；②；③12．(1)；(2)(3)或或13．(1)(2)3(3)①；②14．(1)；(2)；(3)的坐标为或．15．(1)(2)(3)不能，理由见解析第 10 页 共 10 页。