北师大版初一下册数学知识点总结.doc

文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 七年级数学下册全部知识点归纳第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式整　式　的　运　算 同底数幂的乘法 幂的乘方 　 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 　整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数4、单独一个数或一个字母也是单项式5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―16、单独的一个数字是 ，它的系数是它本身7、单独的一个非零常数的次数是08、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关二、多项式1、几个单项式的和叫做 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项3、多项式中不含字母的项叫做常数项4、一个多项式有几项，就叫做几项式5、多项式的每一项都包括项前面的符号6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念7、多项式中 ，叫做这个多项式的次数三、整式1、单项式和多项式统称为 2、单项式或多项式都是整式3、整式不一定是单项式4、整式不一定是多项式5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接 （2）按去括号法则去括号 （3）合并同类项4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂2、底数相同的幂叫做同底数幂3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变， 即：am﹒an=am+n4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘am）n表示n个am相乘2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变， am）n =amn3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的 ，然后把所得的幂相乘即（ab）n=anbn3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n八、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加2）幂的乘方是指数相乘3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变， ，即：am÷an=am-n（a≠0）2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）十、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）十一、负指数幂1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0十二、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂 ，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式2、系数相乘时，注意符号3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

即：m(a+b+c)=ma+mb+mc2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”4、运算结果中有同类项的要合并同类项5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab十三、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即： ，等于它们的平方之差2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算十四、完全平方公式1、即：两数和（或差）的平方， ，加上（或减去）它们的 2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是 3、掌握理解完全平方公式的变形公式：（1）（2）（3）4、完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算6、完全平方公式可以逆用，即：十五、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加用字母表示为：2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号第二章　平行线与相交线 余角 余角补角 补角　 　角 两线相交 对顶角平行线与相交线 同位角 三线八角 内错角 同旁内角 平行线的判定 　平行线 平行线的性质 　尺规作图一、平行线与相交线平行线： ，不相交的两条直线叫做平行线。

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线二、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角 ，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角 ，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关4、余角和补角的性质：同角或等角的余角 ，同角或等角的补角相等 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）则 (同角的余角（或补角）相等)2）且则 (等角的余角（或补角）相等)6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法三、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角2、一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这两个角叫做对顶角3、对顶角的性质：对顶角相等4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角四、垂线及其性质1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

2、垂线的性质：性质1：过一点有且只有 与已知直线垂直性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 五、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做 4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系六、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关4、对顶角既有数量关系，又有位置关系七、平行线的判定方法1、 ，两直线平行2、 ，两直线平行3、 ，两直线平行4、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行八、平行线的性质1、 ，同位角相等2、两直线平行， 3、 ，同旁内角互补4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：在应用时要正确区分积极向上的题设和结论九、尺规作线段和角1、在几何里，只用 的直。