模块综合测评限时120分钟 分值150分 战报得分______一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1．已知集合M＝{x|－40D．∀x∈R，x3－x2＋1≤0【解析】选C.命题：∃x∈R，x3－x2＋1≤0的否定为∀x∈R，x3－x2＋1>0.3．设a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则a，b，c的大小关系是( )A．c1，b＝0.32<1，c＝log20.3<0，所以c0，1－2x>0，所以x(1－2x)＝(2x)(1－2x)≤＝，当且仅当2x＝1－2x时，即x＝时取等号，所以x(1－2x)的最大值为.5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征．我们从这个图片中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是( )A.f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝【解析】选A.由图象知f(x)的定义域为{x|x≠±1}，排除选项B，D，又因为当x＝0时，C选项中f(0)＝－1，不符合图象f(0)＝1，所以排除C.6．已知函数f(x)＝lg (x2＋ax－a－1)，给出下列论述，其中正确的是( )A．当a＝0时，f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．f(x)一定有最小值C．当a＝0时，f(x)的定义域为RD．若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是{a|a≥－4}【解析】选A.对于A，当a＝0时，解x2－1>0得x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故A正确；对于B，当a＝0时，f(x)＝lg (x2－1)，此时x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，x2－1∈(0，＋∞)，此时f(x)＝lg (x2－1)的值域为R，故B错误；对于C，由A知，f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故C错误；对于D，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，此时y＝x2＋ax－a－1在[2，＋∞)上单调递增，所以对称轴x＝－≤2，解得a≥－4，但当a＝－4时，f(x)＝lg (x2－4x＋3)在x＝2处无定义，故D错误．7．已知奇函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，且f(3)＝0，则不等式<0的解集是( )A．(－3，0)∪(0，2)∪(3，＋∞)B．(－∞，－3)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(0，2)∪(3，＋∞)D．(－3，0)∪(0，3)【解析】选C.由f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减，f(3)＝0得，f(－x)＝－f(x)，f(x)在(－∞，0)上单调递减，f(－3)＝0，所以当x∈(－∞，－3)时，f(x)>0，当x∈(－3，0)时，f(x)<0，当x∈(0，3)时，f(x)>0，当x∈(3，＋∞)时，f(x)<0，则<0，即<0，则或，由解得x<－3或03，所以满足条件的x的范围为(－∞，－3)∪(0，2)∪(3，＋∞).8．若f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )A．(1，＋∞) B．(8，＋∞)C．[4，8) D．(1，8)【解析】选C.因为f(x)＝是R上的增函数，所以解得4≤a<8，所以实数a的取值范围为[4，8).二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．定义在(－∞，＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在[－1，0]上是单调递增的，则( )A．f(x)是周期函数B．f(x)的图象关于x＝1对称 C．f(x)在[0，1]上是单调递增的D．f(x)在[1，2]上是单调递减的【解析】选AB.由于f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，周期为2，故A正确；由于f(2－x)＝f(－x)＝f(x)，图象关于直线x＝1对称，故B正确；偶函数在定义域内关于坐标原点对称的区间上的单调性相反，故C不正确；根据周期性，函数在[1，2]上的单调性与[－1，0]上的单调性相同，故D不正确．10．机器人(Robot)是一种能够半自主或全自主工作的智能机器，它具有感知、决策、执行等基本特征，可以辅助甚至替代人类完成危险、繁重、复杂的工作，提高工作效率与质量，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范围．为了研究A，B两专卖店的机器人销售状况，统计了2020年2月至7月A，B两店每月的营业额(单位：万元)，得到如下的折线图，则下列说法正确的是( )A．根据A店的营业额折线图可知，该店营业额的平均值在[34，35]内B．根据B店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势C．根据A，B两店营业额的折线图，可得A店的营业额极差比B店大D．根据A，B两店营业额的折线图，可得B店7月份的营业额比A店多【解析】选ABD.根据A店的营业额折线图可知该店营业额的平均值为≈34.17，故A正确；根据B店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势，故B正确；A店营业额的极差为64－14＝50，B店营业额的极差为63－2＝61，故A店营业额的极差比B店小，故C错误；由折线图可知，B店7月份的营业额比A店多，故D正确．11．定义域和值域均为[－a，a]的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，其中a>c>b>0，给出下列四个结论正确的是( )A．方程f[g(x)]＝0有且仅有三个解B．方程g[f(x)]＝0有且仅有四个解C．方程f[f(x)]＝0有且仅有八个解D．方程g[g(x)]＝0有且仅有一个解【解析】选AD.对于A，设t＝g(x)，则由f[g(x)]＝0，得f(t)＝0，当f(t)＝0时，则t＝g(x)有三个不同的值，由于y＝g(x)是减函数，所以有三个解，所以A正确；对于B，设t＝f(x)，则由g[f(x)]＝0，即g(t)＝0，解得t＝b，因为c>b>0，所以f(x)＝b只有3个解，所以B不正确；对于C，设t＝f(x)，若f[f(x)]＝0，即f(t)＝0，则t＝－b或t＝0或t＝b，则f(x)＝－b或f(x)＝0或f(x)＝b，因为a>c>b>0，所以每个方程对应着3个根，所以共有9个解，所以C错误；对于D，设t＝g(x)，若g[g(x)]＝0，即g(t)＝0，所以t＝b，因为y＝g(x)是减函数，所以方程g(x)＝b只有1解，所以D正确．12．函数f(x)的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D使f(x)在区间[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数f(x)的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是( )A．f(x)＝ B．f(x)＝x2－2x＋2C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝【解析】选ABD.由题得，若f(x)在区间[m，n]上的值域也是[m，n]，则f(x)存在“和谐区间”[m，n]，可知，m
