第十四课时一元一次方程方程复习小结.ppt

第三章第三章 一元一次方程一元一次方程复习小结复习小结新源六中文雪梅新源六中文雪梅本章你学到了什么？实际问题设未知数列方程一元一次方程解解方方程程数学问题的解x=a检验实际问题的答案去分母去括号移项合并化系数为1一一般般步步骤骤总结各步骤的依据是什么？需要 注意什么？一查学诊断一查学诊断 1.判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否是是二二 示标导入示标导入 2 大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？例例1 1　　已知已知x=－－1是方程是方程ax3＋＋bx－－3=2的解，的解，则当则当x=1时，求代数式时，求代数式ax3＋＋bx－－3的值的值.解析解析　　根据方程解的意义，将根据方程解的意义，将x=－－1代入方代入方程中，然后比较所求的代数式可求值程中，然后比较所求的代数式可求值.三导学施教三导学施教解：解：将将x=-1代入方程代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2，，即即a+b=-5.当当x=1时时，原式，原式=a·13+b·1-3=a+b-3=-8.例例2　　在在“五一五一”期间，小明、小亮等同学随家期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话与他爸爸的对话(如图如图)试根据图中信息，解答下试根据图中信息，解答下列问题：列问题：①①小明他们一共去了几个成人，几个学生？小明他们一共去了几个成人，几个学生？8个成人，个成人，4个学生个学生.②②请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由省钱？说明理由.解析解析　　a.设成人的人数为设成人的人数为x，，则学生人数为则学生人数为 ，根据总共的票价可列出方程：，根据总共的票价可列出方程： .b.算一算团体票的最少费用，再比较它与算一算团体票的最少费用，再比较它与350的大的大小小.12-x35x+17.5(12-x)=350解：解：购买团体票，共需要花体票，共需要花费的的费用：用： 35×16×0.6=336（元）＜（元）＜350元元. 答：答：买团体票便宜体票便宜.1.若关于 的方程 是一元一次方程，求这个方程的解. 解：根据题意可知，∴即又∵∴∴当m =－2时，原方程为解得，，独立作业2.某商品的进价是某商品的进价是1000元，售价为元，售价为1500元，由元，由于销售情况不好，商场决定降价出售，但又要于销售情况不好，商场决定降价出售，但又要保证利润不低于保证利润不低于15%，那么商场最多降，那么商场最多降 元出售此商品元出售此商品.3503.为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方立方米，则按每立方米米，则按每立方米1元收费，若每月用水超过元收费，若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米立方米，则超过部分按每立方米2元收费元收费.如果如果某用户今年某用户今年5月缴纳月缴纳17元水费，那么这户居民元水费，那么这户居民今年今年5月份的用水量为月份的用水量为 立方米立方米.124.小刚和小强从小刚和小强从A、、B两地同时出发，小刚骑自行两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24 km，相遇后，相遇后0.5 h小刚到达小刚到达B地，两人的行进速度分别地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？地？解：解：设相遇相遇时小小强行行进的路程的路程为x km，小，小刚行行进的的路程路程为（（x+24））km，小，小强行行进的速度的速度为 km/h，，小小刚行行进的速度的速度为 km/h.根据根据题意，得意，得 ×0.5=x，解得，解得x=8.所以所以 =4 km/h ，， = =16（（ km/h））.相遇后小相遇后小强到达到达A地所用的地所用的时间 = =8（（h））.即小即小强行行进的速度的速度为4 km/h，小，小刚行行进的速的速度度为16 km/h.相遇后相遇后8 h小小强到达到达A地地.•四拓展延伸四拓展延伸• 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元后，超过部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出部分按原价8.5折优惠，若顾客累计购买商品x(x≥300) 元.•（1）用含x 的式子分别表示顾客在甲、乙两家超市的费用.•（2）当x为多少时，两家超市费用一样多.•（3）当x＝500时，选择哪家超市优惠？说明理由.•（4）当x＝1000时，选择哪家超市优惠？说明理由.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

完成练习册本课时的习题课后作业课后作业详解： 学习了一元一次方程知识后，可以解决很多问题有些问题表面上看似乎与一元一次方程无关，其实均需要构造一元一次方程求解. 就本小专题而言，主要从两方面入手，介绍“构造一元一次方程解题”（1）利用一元一次方程的定义构造.（2）利用一元一次方程的解的定义构造.（2）利用一元一次方程解的定义构造评析：利用方程解的定义知评析：利用方程解的定义知x=2x=2满足所给的方程，代满足所给的方程，代入方程后得到一个关于入方程后得到一个关于a a的方程，解这个方程求得的方程，解这个方程求得a a的值，从而求出的值，从而求出2a-12a-1的值的值. .解：根据方程的解的定义，得 ×22-2a=0解得a=3所以，当a=2时，2a-1=2×3-1=51.当当k为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程 的解为的解为1?分析: 解为1是什么意思? 即x=1解:把x=1代入方程得:去分母得:移项得: 变式训练1 1讲要：要熟练求方程的解，必须掌握如去分母、去括号等步骤，这是解方程的基础，同时还要注意以下几点：（1）移项要变号；（2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号内的各项改变符号；（3）去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数；去分母时不要忘记对分子加括号；（4）避免将利用分数的基本性质与等式的基本性质相混淆.解：去括号，得 15x-15+6=20x+10合并同类项，得 -5x=19评析：（评析：（评析：（评析：（1 1 1 1）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大时扩大时扩大时扩大5 5 5 5倍，注意不要把倍，注意不要把倍，注意不要把倍，注意不要把““““1 1 1 1””””扩大扩大扩大扩大5 5 5 5倍；（倍；（倍；（倍；（2 2 2 2）去分母时，）去分母时，）去分母时，）去分母时，““““1 1 1 1””””不要漏乘分母的最小公倍数不要漏乘分母的最小公倍数不要漏乘分母的最小公倍数不要漏乘分母的最小公倍数6 6 6 6；（；（；（；（3 3 3 3）去分母时，要）去分母时，要）去分母时，要）去分母时，要把把把把(x-1)(x-1)(x-1)(x-1)和和和和(2x+1)(2x+1)(2x+1)(2x+1)看作一个整体参与运算，避免出现运算看作一个整体参与运算，避免出现运算看作一个整体参与运算，避免出现运算看作一个整体参与运算，避免出现运算错误错误错误错误. . . .解方程原方程可化为去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1)移 项，得 15x-20x=15-6+10系数化1，得 x=- 典例分析3 3解:4x-2-15x-3=64x-15x=6+2+3-11x=11∴x=1解:4x+5=2或4x+5=-2当4x+5=2时当4x+5=-2时 变式训练2 21.若关于 的方程 是一元一次方程，求这个方程的解. 解：根据题意可知，∴即又∵∴∴当m =－2时，原方程为解得，，独立作业详解：列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，则求解简捷.常用的设未知数的方法有两种，（1）直接设未知数：题目问什么就设什么；（2）间接设未知数：选取一个与问题有关的量设为未知数，再通过这个未知数求出题中要求的量.1、一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原来有油多少千克？解：设桶内原来有油x千克根据题意，得解得 x=7答：桶内原来有油7千克.评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么.这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问.在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数. 典例分析4 4解一元一次方程的一般步骤是什么？（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1①①不能漏乘不含分母的项。

不能漏乘不含分母的项②②分子是多项式时应添括号分子是多项式时应添括号①①不要漏乘括号内的任何项不要漏乘括号内的任何项②②如果括号前面是如果括号前面是“－－”号，号， 去括号后括号内各项变号去括号后括号内各项变号①①从方程的一边移到另一边从方程的一边移到另一边 注意变号注意变号①①把方程一定化为把方程一定化为ax = b (a≠0)的形式的形式②②系数相加，字母及其指数不变系数相加，字母及其指数不变①①方程两边除以未知数的系数方程两边除以未知数的系数②②系数只能做分母，注意不要颠倒系数只能做分母，注意不要颠倒 2.一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍.求这个三位数.解： 设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7)个位上的数字为3x.根据题意，得 x+7+x+3x=17解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926.答：这个三位数为926.评析：若直接设这个三位数为评析：若直接设这个三位数为x x，则很难找到相等关系，因此采用，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法间接设未知数法. .有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设未知数法可采用间接设未知数法. .2.一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍.求这个三位数.解： 设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7)个位上的数字为3x.根据题意，得 x+7+x+3x=17解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926.答：这个三位数为926.评析：若直接设这个三位数为评析：若直接设这个三位数为x x，则很难找到相等关系，因此采用，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法间接设未知数法. .有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设未知数法可采用间接设未知数法. .1、、2001年年1~9月我国城镇居民平均可支配收月我国城镇居民平均可支配收入为入为5415元，比上年同期增长元，比上年同期增长8.3%，上年同，上年同期这项收入为多少？期这项收入为多少？解:上年同期居民平均可支配收入为x元， 依题意得： 变式训练3 3X=5000答：上年同期居民平均可支配收入为5000元 中考链接1 11.（2009.上海)如果x=2是方程 x+a=-1的根，那么a的值是（ ）A．0B．2C．-2D．-6C7或17 2.(2009．湖北襄樊)在ΔABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B A C 的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将ΔABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．PBDAC 中考链接1 11.（（2010.怀化）已知关于怀化）已知关于x的方程的方程3x-2m=4的解是的解是x=m ，则，则m 的值是的值是 ．．2.（（2010.宿迁市）已知5是关于是关于x的方程的方程　　　　3x-2a=7的解，则的解，则a的值为的值为 ．． 441.若若 和和 是同类项，则是同类项，则x= 。

2.代数式代数式 与与 代数式的值相等代数式的值相等 时，求时，求m的值 当堂测试1 1 张欣和李明相约到图书城，根据问题情境，你张欣和李明相约到图书城，根据问题情境，你能算出汤姆有多少本书吗？能算出汤姆有多少本书吗？李明李明：： “ “我买我买的书比汤姆的的书比汤姆的书的书的3 3倍少倍少5 5本本” ”张欣张欣：： “ “你买的你买的书还是汤姆的书书还是汤姆的书的的2 2倍多倍多1 1本呢本呢” ” 16本13、m=8。