2020年山西省运城市河津城北中学高三数学理上学期期末试卷含解析.docx

2020年山西省运城市河津城北中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则满足的a的取值范围是（　　）A. (－∞,0] B. [0,2]C. [2,+∞) D. (－∞,0]∪[2,+∞) 参考答案：D【分析】令，则的解为，再结合的图像，则可得的解，它就是的解.【详解】作出的图象，可得的最小值为，令，考虑的解，考虑与的图像的交点情况，如图所示故，下面考虑的解，如图所示，可得或．故选D.【点睛】复合方程的解的讨论，其实质就是方程组的解的讨论，一般我们先讨论的解，再讨论，后者的解的并集就是原方程的解.2. 已知，关于的一元二次不等式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为A．1              B． C．2                D．参考答案：D3. 如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）A．     B．     C．      D． 参考答案：A因为，所以4. 已知命题p：对于?x∈R，恒有2x+2﹣x≥2成立，命题q：奇函数f（x）的图象必过原点．则下列结论正确的是(     )A．p∧q为真 B．（?p）∨q为真 C．p∧（?q）为真 D．?p为真参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑．【分析】判断两个命题的真假，判断推出结果即可．解：命题p：对于?x∈R，恒有2x+2﹣x≥2成立，显然是真命题；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点．例如y=，函数是奇函数，但是不经过原点，所以是假命题，?q是真命题，所以p∧（?q）为真是正确的．故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，基本知识的考查．5. 已知两条直线和互相平行，则等于（      ）  A.1或-3         B.-1或3         C.1或3         D.-1或3参考答案：A 6. 已知i是虚数单位，且复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（　　）A．6 B．﹣6 C．0 D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．【解答】解： ===+i是实数， =0，解得b=6．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 已知，函数在处于直线相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数A．有最小值   B．有最小值   C．有最大值   D．有最大值   参考答案：D略8. 函数时是增函数，则m的取值范围是    （    ）       A．           B．             C．            D．参考答案：答案：C9. 若点在函数的图象上，则tan的值为（    ）A.0          B.        C.1        D.参考答案：D因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，选D.10. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于  (          )   A．                          B．C．      D．                               参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量夹角为 ，且,则________.参考答案：略12. 已知在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则       ．参考答案：413. 若函数是奇函数, 则   参考答案：略14. 在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为     。

参考答案：18略15. ，若关于的方程有解，则的范围_______________.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】m≥  ∵max{a，b}=，∴f（x）=max{|x+1|，|x-2|}的图象如下图所示：由图可得f（x）的最小值为，若关于x的方程f（x）=m有解，则m≥，故答案为：m≥【思路点拨】根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x-2|哪一个更大，先画出f（x）的图象，据此函数的图象得到f（x）min=f（ ）= ，然后根据图象交点的情况即可求出实数m的取值范围．16. 在中，若，则角B= 参考答案：17. 已知正实数a，b满足，则ab的最大值为　　．参考答案：2﹣【考点】基本不等式．【分析】根据题意，可以将ab转化可得ab=+，令=t，则ab又可以变形为ab=1+，再令u=t﹣1，ab进一步可以变形为ab=1+，利用基本不等式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由于，则ab=ab（）=+=+；令=t，则ab=+=+===1+，令u=t﹣1，t=u+1；ab=1+=1+=1+≤1+=2﹣；即ab的最大值2﹣；故答案为：2﹣．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数满足(1）求函数值域(2）当时，函数的最小值为7，求的最大值参考答案：设     (1）在（0，+）上是减函数    所以值域为（-，1）(2）  由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即 19. （08年全国卷Ⅰ）（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．参考答案：【解析】（Ⅰ），判别式．（ⅰ）若或，则在上，是增函数；在内，是减函数；在上，是增函数．（ⅱ）若，则对所有都有，故此时在是增函数．（ⅲ）若，则，且对所有的都有，故当时，在上是增函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，只有当或时，在内是减函数．因此　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②当时，由①、②解得．因此的取值范围是．20. 数列{an}的前n项和为Sn，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，设数列{bn}的前n项和Tn，n∈N*，证明：Tn＜．参考答案：见解析【考点】数列的求和． 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过Sn+1=3Sn+n+1与Sn=3Sn﹣1+n（n≥2）作差，进而计算可知an+1=3an+1（n≥2），变形可知an+1+=3（an+），进而可知数列{an+}是等比数列；（Ⅱ）通过a1=1及（I）可知，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵Sn+1=3Sn+n+1，①∴Sn=3Sn﹣1+n（n≥2），②①﹣②得：an+1=3an+1（n≥2），变形得：an+1+=3（an+），即，又∵满足上式，∴数列{an+}是等比数列；（Ⅱ）由a1=1，得an=，n∈N*，则，又∵，①∴，②①﹣②得：，∴，∴，即．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．　21.  已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?参考答案：由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.∴f(x)在0,1内的值域为12,18．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集为R.则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的根的判别式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．∴当c≤－时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.22. 给出四个命题：①若函数y＝f(2x-1)为偶函数，则y＝f(2x)的图象关于x＝对称；②函数与都是奇函数；③函数的图象关于点对称；④函数是周期函数，且周期为2;⑤△ABC中，若sinA,sinB,sinC成等差数列，则.其中所有正确的序号是               参考答案：略。