沪科版）七年级数学下册《7.1不等式及其基本性质》同步测试题带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题： 1.若实数x的取值范围在数轴上的表示如图所示，在下列结论中，正确的是( )A. |x|=x B. 0−6 C. −x≤3 D. −2x≥−63.若a= 13，b=3，估计a−b2的值在( )A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间4.若x>y，则下列不等式不成立的是( )A. x−6>y−6 B. 3x>3yC. −2x<−2y D. −3x+6>−3y+65.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x(g) 的范围是( )A. 320b，得ac2>bc2 B. 由ac2>bc2，得a>bC. 由−12a>2，得a<2 D. 由2x+1>x，得x>1二、填空题： 8.若x是非正数，则x ______0.(填不等号)9.x与y的平方和不大于10用不等式可表示为______．10.若a”“<”或“=”)．11.在不等式5x+6>3x两边同时减去______，得不等式2x>−6．12.如图，x和5分别是天平上两边的砝码的质量，请用“>”或“<”填空：x ______5.三、解答题： 13.用不等式表示下列数量之间的关系：(1)一辆48座的客车载有游客x人，途中上来2人后，仍有空座位；(2)某天平均气温是t℃，最低气温是−2℃，最高气温是6℃；(3)小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高0.5cm，x周后这棵小树的高度不超过100cm．14.写出下列数轴上所表示的关于x的不等式的解集：(1) (2) (3) (4) 15.把下列不等式化成x>c或x4；(2) 2x8．16.说出下列不等式变形的依据：(1)由x−1>2，得x>3；(2)由−12x<−1，得x>2；(3)由3xy，得x−1>y−2．17.(1)已知a<1，是否一定有a+12<1？请说明理由．(2)已知a1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x−y=2 ∴x=y+2.又∵x>1 ∴y+2>1.∴y>−1.又∵y<0 ∴−13，y<2，则x+y的取值范围是______；(2)【拓展推广】请仿照上述方法，深入思考后完成下列问题：已知x+y=3，且x>2，y>−3，试确定x−y的取值范围．参考答案1.【答案】D 【解析】解：∵−1−6解得：x<3，解集不符合，故该选项不符合题意；C.−x≤3解得：x≥−3，解集不符合，故该选项不符合题意；D.−2x≥−6解得：x≤3，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意；故选：D．找到未知数系数为负数，并且不等式的解为x≤3的即为所求．本题考查了解一元一次不等式的定义，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法．3.【答案】A 【解析】解：由条件可知a−b2= 13−32∵9<13<16∴3< 13<4则0< 13−32<12即估计a−b2的值在0和1之间故选：A．先计算a−b2，再估算3< 13<4从而确定0< 13−32<12即可得到答案．本题考查估算无理数的大小，涉及不等式性质，正确估算出3< 13<4是解决问题的关键．4.【答案】D 5.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了不等式的定义有关知识，根据有理数的加减法，可得答案．【解答】解：净含量的合格范围是330−10≤x≤330+10即320≤x≤340故选D．6.【答案】B 【解析】判断一个式子是不是不等式，只需看式子是否用“>”“<”“≥”“≤”或“≠”连接，若是，则是不等式，否则不是．符合要求的有①②⑤⑥故选B．【分析】本题主要考查不等式的概念.判断一个式子是不是不等式，只需看式子是否用“>”“<”“≥”“≤”或“≠”连接，据此判断即可．【解答】解：根据不等式的概念，不等式的有①②⑤⑥，共4个．故选B．7.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质；根据不等式的基本性质逐个选项进行分析，即可求解．【解答】解：A选项，若c=0，则变形不成立，故A不正确；B选项，由ac2>bc2知c2>0，根据不等式的性质2可知B正确；C选项，不等式两边同时乘−2，可得a<−4，故C不正确；D选项，不等式两边同时加上(−x−1)，得x>−1，故D不正确．故选：B．8.【答案】≤ 【解析】解：由题意得x≤0．故答案为：≤．根据不等关系解决此题．本题主要考查不等式的定义，熟练掌握不等式关系的表示是解决本题的关键．9.【答案】x2+y2≤10 【解析】解：x与y的平方和不大于10用不等式可表示为：x2+y2≤10．故答案为：x2+y2≤10．由题意即可得到答案．本题考查不等式的定义，关键是掌握理解题意：不大于即小于或等于．10.【答案】> 11.【答案】3x+6 【解析】解：在不等式5x+6>3x两边同时减去3x+6，得不等式2x>−6．故答案为：3x+6．根据不等式的基本性质1求解即可．本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．12.【答案】< 【解析】解：由题意得：x<5故答案为：<．根据不等式的性质解答即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．13.【答案】【小题1】解 x+2<48；【小题2】t>−2且t<6；【小题3】0.5x+70≤100． 14.【答案】【小题1】x<3；【小题2】x>14；【小题3】x≥−2；【小题4】x≤13． 15.【答案】【小题1】不等式x+2>4两边都减去2，根据不等式的基本性质1，得x>2；【小题2】不等式2x8两边都除以−6，根据不等式的基本性质2，得x<−43． 16.【答案】【小题1】不等式x−1>2两边都加上1，根据不等式的基本性质1，得x>3．【小题2】不等式−12x<−1两边都乘−2，根据不等式的基本性质2，得x>2．【小题3】不等式3xy两边都减去1，根据不等式的基本性质1，得x−1>y−1．不等式−1>−2两边都加上y，根据不等式的基本性质1，得y−1>y−2．所以x−1>y−1>y−2，所以x−1>y−2． 17.【答案】【小题1】解：已知a<1，一定有a+12<1.理由：不等式a<1两边都加上1，根据不等式的基本性质1，得a+1<1+1所以a+1<2；两边都除以2，根据不等式的基本性质2，得a+12<22，所以a+12<1．【小题2】已知a3∴y+3>3∴y>0∵y<2∴02∴−y+3>2∴y<1∵y>−3∴−3
