波斯王的直角三角形.pdf
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eHUZHoNGS GS lJl 大约在公元800年前后，年轻的波斯国 王哈里发做了一个奇怪的梦．梦见真主将 要降灾难给这个国家．只有用金子做成两 个直角三角形这两个直角三角形的三边 都是整数，而周长数等于面积数来供祭 真主才能消灾免祸． 哈里发召集群臣．三天过去了也没有 人能做出这样的三角形．正在哈里发发愁 时．他的老师——著名的数学家花拉莫子 献上了这样两个直角三角形： 一个直角三角形三边长分别为5分米， 12／／3"米，13分米，周长是30分米，面积也是 30平方分米：另外一个直角三角形的三边 长分别为6分米．8分米，10~3"米，周长是24 分米．面积也是24平方分米． 花拉莫子面带智慧自信地说道：“这 样的直角三角形只有两个!” 波斯国王高兴了，下令举行了隆重的 祭礼，借机振奋人心，同时处置贪官污吏， 选用人才，波斯国又兴旺起来了． 亲爱的同学你知道数学家花拉莫子 三角形 徐娟 是怎样求出直角三角形三边长的吗? 假设存在符合要求的直角三角形，设 边长分别为0、6、C，c为斜边，口、b为正整数． 由题意．得 a2+b2=c ， a+b+c： ． 2 由②，得c=丢 一(叶6)， ① ② ③ 把③代入①，得a2+b2=[ 1 ab一(叶6)] ， 化简，得 一40—46 8=0。
所以 b- 4=4十 b-4． ④ 一 因为0为正整数，故b一4=1，2，4，8， 所以b=5．68．12． 把b=5，6，8，12代入④中，得 a=12，8，6，5，所以c=13，10，10，13． 所以符合条件的直角三角形有两个， 边长分别为6，8，10和5，12，13． T ntelfigent mathematics jI-■慧散攀 。
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