人教版高中数学选修2-1导学案第3章第1节空间向量及其运算练习 .doc

人教版高中数学选修 2-1 导学案第三章第一第三章第一节节空空间间向量及其运算向量及其运算练习练习设计者： 审核者： 执教： 使用时间：学习目标学习目标 1.掌握空间向量的加法，减法，向量的数乘运算，向量的数量积运算及其坐标表示； 2.掌握空间线段的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并能熟练用这些 公式解决有关问题.________________________________________________________________________________自学探究自学探究 问题 1.基础知识梳理 具有 和 的量叫向量， 叫 向量的模； 叫零向量，记 着 ； 具有 叫单位向量.向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则.实数 λ 与向量a的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下：(1)|λa|＝ .(2)当λ＞0 时，λa与a ；当λ＜0 时， λa与a ；当λ＝0 时，λa＝ .向量加法和数乘向量运算律： 交换律：a＋b＝ 结合律：(a＋b)＋c＝ 数乘分配律：λ(a＋b)＝ .① 表示空间向量的 所在 的直线互相 或 ，则这些向量叫 共线向量，也叫平行向量. ②空间向量共线定理：对空间任意两个向量（） ， 的充要条件是存在唯一, a b  0b //ab实数,使得 ； ③ 推论： l为经过已知点A且平行于已知非 零向量的直线，对空间的任意一点O，点Pa在直线l上的充要条件是 空间向量共面： ①共面向量： 同一平面的向量. ②定理：对空间两个不共线向量，向量, a b 与向量共面的充要条件是存在 p , a b ， 使得 . ③推论：空间一点P与不在同一直线上的三点 A,B,C共面的充要条件是： ⑴ 存在 ，使 1 对空间任意一点O，有 向量的数量积： . a b2单位正交分解：如果空间一个基底的三个 基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底 叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示. 空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐 标系O-xyz和向量a，且设i、j、k为 x轴、 y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得，则称有{ , , }x y zaxiy jzk序实数组为向量a的坐标，记着 { , , }x y zp  .向量的直角坐标运算：设a＝，b＝123(,,)a a a ，则123( ,,)b b b a＋b＝ ； ⑵a－b＝ ；(3) λa＝ ； ⑷a·b＝ 设A，B，则＝ 111( ,,)x y z222(,,)xyzAB. 问题 2: 动手试试 (1)在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是 异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面； ④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命 题的个数为（ ） A．0 B. 1 C. 2 D. 3 (2)若a、b均为非零向量，则是a与b共线的（ ）||||a ba b人教版高中数学选修 2-1 导学案A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充 分又不必要条件 (3)已知△ABC 的三个顶点为 A（3，3，2） ，B（4，－3，7） ， C（0，5，1） ，则 BC 边上的中线长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5(4)设是一组正交基底， 则 kji ,,32,2 ,aijk bijk  53ab （ ） A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 【技能提炼】1.如图，空间四边形OABC中，，，点M在OA上，,OAa OBb   OCc且OM=2MA,点为的中点，则 . NBCMN  【变式 1】如图，平行六面体中，，''''ABCDABC D,ABa ADb ,点分别是的中点，点 Q 在上，且,用'AAc,,P M N'''',,CA CD C D'CA '4 1CQ QA基底表示下列向量：⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ ., ,a b c   AP AM  ANAQ2. 如图，在直三棱柱 ABC—A1B1C1中，,点190 ,1,2,6ABCCBCAAA是的中点，求证：.M1CC1AMBA【变式 2】正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为 2，底面边长为 1，点 M 是的中点，在直线BC 上求一点N，使得1CC1MNAB教师问题创生学生问题发现变式反馈变式反馈1．直三棱柱 ABC—A1B1C1中，若，，， 则（ ）CA  aCB  b1CC  c1AB A. B. C. D. abcabc abc abc2.、（ ）,,ma mb  ( ,nabR 向量且0)则A． B． 与不平行也不垂直 C. ， D．以上情况都可能.//mnmnmn*3. 已知空间三点 A(1,1,1)、B(－1,0,4)、C(2，－2,3)，则与的夹角 θ 的大小是AB→CA→____________．人教版高中数学选修 2-1 导学案*4. 已知 a，b，c 不共面，且 m＝3a＋2b＋c，n＝x(a－b)＋y(b－c)－2(c－a)，若 m∥∥n，则x＋y＝__________________.*5. 已知点 A(2,3，－1)，B(8，－2,4)，C(3,0,5)，是否存在实数 x，使与＋x垂直？AB→AB→AC→人教版高中数学选修 2-1 导学案。