数学大国必定是世界强国.doc

.数学大国必定是世界强国〔法国、德国、苏联〔俄国〕、美国与日本〕——俄国的再次崛起是必然的前苏联遗留下来的一流的教育水准，一流的科学水准，一流国民素质，俄国再次赶上西方，不是一件太难的事仅仅从数学这一点来看，俄国的再次崛起是必然的事情！数学研究在古代只是在少数地方，由少数学者所从事的活动，到了17、18世纪，由于数学教育的开展，数学知识的传播，数学迅速地在英国、法国、德国、意大利、俄国等国开展起来其中最突出的有一个是法国数学学派，他们中的大多数来自巴黎理工科大学，另一个是以哥廷根大学为中心的德国数学学派开展成为一个广阔的分析领域，并得到广泛的应用接着活泼在数学界的是法国的“三L〞，即拉格朗日、拉普拉斯和勒让德拉格朗日在方程论方面丰富了代数学的内容，在数论、连分数、微积分、微分方程、变分法等方面都写了大量的论文。

傅立叶和柏松是19世纪初叶的法国两颗数学明星，他们都从事应用数学的研究，并且在巴黎高等理工科大学任教1822年，傅立叶发表了著名的"热的解析理论"，这是数学理论应用于物理的典范，它开辟了近代数学的一个巨大分支——傅立叶级数、傅立叶积分、傅立叶变换，这些统称为傅立叶分析在数学分析的开展史上，极限理论的建立具有划时代的意义，这一工作是由大数学家柯西、外尔斯特拉斯等人完成的柯西出生于巴黎，1805年入巴黎高等理工科大学，并获得拉格朗日和拉普拉斯的赏识柯西兴趣广泛，他的数学专著、讲义和论文据统计超过七百种，有26卷之多，在数量上仅次于欧拉柯西是数学分析方面集大成的人物，数学分析方面主要著作有三本："分析教程"、"无穷小计算概要"和"微分学讲义"这几部著作具有划时代的价值，给出分析学一系列根本概念的严格定义，奠定了以极限论为根底的现代数学分析体系19世纪末，世界数学中心在法国，庞加莱是首屈一指的权威，是高斯和柯西之后无可争辩的数学大师庞加莱是一个数学的“万能者〞，可以说是能对数学的所有分支(纯粹数学和应用数学)都作出奉献的最后一个人他在微分方程自守函数、天体力学、拓扑学的研究方面部具有开创性的工作，并产生深远的影响。

到本世纪初，法国数学渐渐集中在函数论方面，出现了波莱尔、勒贝格、毕卡等大数学家由于第一次世界大战法国把年青的数学家和大学生都送到前线大批死亡，这个函数论的王国后继乏人，加上过份狭窄的研究领域，法国数学失去了世界数学中心的地位对20世纪数学的开创和开展起着核心作用的是德国哥廷根数学学派20世纪哥廷根学派的全盛时期是从克莱因、希尔伯特开场的克莱因以其著名的"埃尔朗根纲领"闻名于世，他从变换群的观点出发，把当时已有的各种几何学加以分类，他是哥廷根学派的组织者和领导者希尔伯特在代数、几何、乃至分析上的一连串无与伦比的数学成就，使他成为无可争辩的哥廷根数学学派的领袖人物1900年，他在巴黎的国际数学家会议上发表演说，提出了著名的23个问题，表示他将领导新世纪的数学新潮流从1900年到1933年，德国的哥廷根大学成为世界数学的中心在哥廷根，闵可夫斯基为狭义相对论提供了数学框架——闵可夫斯基四维几何；外尔最早提出标准场理论，并为广义相对论提供理论依据；冯诺依曼对刚刚降生的量子力学提供了严格的数学根底，开展了泛函分析；女数学家诺特以一般理想论奠定了抽象代数的根底，并在此根底上刺激了代数拓扑学的开展；柯朗是应用数学大家，他在偏微分方程求解方面的工作为空气动力学等一系列实际课题扫清了道路。

以上极不完全的列举，已足以证明，德国的哥廷根确是国际数学中心1933年希特勒法西斯上台，把哥廷根学派全毁了疯狂的排犹，使得哥廷根的主要数学家移居美国这里只需列出一X从德国(包括奥地利、匈牙利)到美国避难的数学家和物理学家的局部，就可见人材转移之一斑了爱因斯坦(1879～1955，伟大的物理学家)弗兰克(J．Franck，1882～1964．1925年获诺贝尔物理学奖)冯"诺依曼(1903～1957，本世纪出色数学家之一)柯朗(1888～1972，哥廷根数学研究所负责人)哥德尔(1906～1976，数理逻辑学家)诺特(1882～1935，抽象代数奠基人之一)费勒(W．Feller，1906～1970，随机过程论的创始人之一)阿廷(1896～1962，抽象代数奠基人之一)费里德里希(K．Friedrichs，1901～1983，应用数学家)外尔(1885～1955，本世纪出色的数学家之一)德恩(1878～1952，希尔伯特第3问题解决者)此外还有波利亚、舍荀(Szegò)、海林格(Hellinger)、爱华德(Ewald)、诺尔德海姆(Nordheim)、德拜(Debye)、威格纳(Wigner)。

外尔和冯·诺依曼在美国的普林斯顿高等研究所任教授，诺特那么在普林斯顿附近的Max Bown女子学院，柯朗在纽约大学任教，创办了举世闻名的应用数学研究所从此以后，美国数学居世界领先地位，普林斯顿取代哥廷根成为世界数学的中心，一直至今俄罗斯是当今的又一数学大国俄国的数学有良好的传统，早在18世纪，欧拉这位大数学家在彼得堡工作过31年，19世纪俄国出现了创立非欧几何蜚声全球的数学家罗巴切夫斯基19世纪后半叶，切比雪夫培养了马尔柯夫、李雅普诺夫等优秀数学家，形成了以切比雪夫为首的彼得堡学派进入20世纪以后，莫斯科学派开展迅速，在函数论方面作出巨大奉献，自20年代以来，莫斯科的函数论学派取代法国跃居首位该学派的创始人是叶戈洛夫和鲁金莫斯科学派人才济济，亚历山大洛夫是本世纪拓扑学奠基人之一；柯尔莫戈洛夫是一位数学天才人物，他将概率论公理化尤为人所称道；邦德里雅金是著名的拓扑学专家等康脱洛维奇也是苏联著名数学家他最知名的工作是在研究国民经济方案上提出的线性规划解法，目前已成为经济数学最根本的课题，具有强大的生命力为此获得1975年诺贝尔经济奖1960年代以后，苏联数学更有重大进展，阿诺德(Arnold)、诺维科夫(Novikov)、曼宁(Mannin)等年轻人在拓扑学上有重要成就。

现在的莫斯科也被人们视为世界的数学中心之一在本世纪20年代末30年代初，法国的一批年青的数学家迪多内(Jean Dieudonné，1906～1992)，威伊(André Weil，1906～1998)，亨利·嘉当(Henri Cartan，1904～2021)，薛华荔(Claude Chevalley，1909～1984)，组成了名为布尔巴基的团体，倡导法国数学改革，提倡构造主义，研究整个数学，编著"数学原本"，在二次大战后风行一时，对20世纪数学有深远影响布尔巴基〞现在还活着，但是已经老了，更年轻的法国数学家在开拓新领域现在巴黎又恢复了西欧数学中心的地位值得一提的是波兰数学这个曾被瓜分的小国，在1920年开场数学起飞，他们集中在一个相对狭窄的领域里：集合论与泛函分析，形成了自己的特色，出现了一批出色的数学家如巴拿赫(Banach，1892～1945)，夕尔宾斯基(Sierpinski，1882～1969)等人他们的学生如Ulam、Eilenberg、Tarski等人后来移居美国等地，在世界数坛著称日本，在1898年派遣高木贞治到德国哥廷根随希尔伯特学习代数数论1920年他创立实域论，使日本数学挤身于先进之列。

第二次大战后，小平邦彦、广中平祐等人又获世界最高数学奖——菲尔兹奖，与世界水平的差距不断缩小数学大国美国和俄罗斯继续领先，西欧紧随其后，日本正在迎头赶上中国不知在哪？附：世界第一数学强校——莫斯科大学编者按：著名的吉米多维奇数学分析习题集1~6册、著名的莫斯科大学数学入学考试题，90年代读大学的朋友对这个太熟悉了苏联的科技实力是非常强大的，俄罗斯的再次崛起不过是个时间问题而已从世界第一数学强校的背后纵观整个20世纪的数学史，苏俄数学无疑是一支令人瞩目的力量百年来，苏俄涌现了上百位世界一流的数学家，其中如鲁金，亚历山德罗夫，柯尔莫戈罗夫，盖尔范德，沙法列维奇，阿洛尔德等都是响当当的数学大师而这些优秀数学家那么大多毕业于莫斯科大学莫斯科大学所涌现的优秀数学家其数量之多，质量之高，恐怕除了19世纪末20世纪初的哥廷根大学在20世纪就再也没有那个大学敢与之相比了，即使是赫赫有名的普林斯顿大学也没有出过这么多的优秀数学家，莫斯科大学是当之无愧的世界第一数学强校对于莫斯科大学，我们是既熟悉又陌生，说熟悉是因为，中国大学的数学系都多少受了莫斯科大学的影响我们曾经长期学习莫斯科大学的数学教材，做莫斯科大学的数学习题集，直到现在许多数学专业的学生还在做各种莫斯科大学编写的习题集。

莫斯科大学所涌现的优秀数学家其数量之多，质量之高，恐怕除了19世纪末20世纪初的哥廷根大学在20世纪就再也没有那个大学敢与之相比了，即使是赫赫有名的普林斯顿大学也没有出过这么多的优秀数学家，莫斯科大学是当之无愧的世界第一数学强校对于莫斯科大学，我们是既熟悉又陌生，说熟悉是因为，中国大学的数学系都多少受了莫斯科大学的影响我们曾经长期学习莫斯科大学的数学教材，做莫斯科大学的数学习题集，直到现在许多数学专业的学生还在做各种莫斯科大学编写的习题集说陌生是因为，莫斯科大学有很多方面和中国大学大相径庭那么莫斯科大学成为世界数学第一强校奥秘何在？我很幸运我家里有亲戚，曾于80年代公派到莫斯科大学数学力学部读副博士〔相当于美国的博士〕，又有熟人正在莫斯科大学数学力学部读副博士从中了解到莫斯科大学数学学科的具体情况，特地把这些都发在BBS上，让大家看看，世界一流的数学家是如何一个一个的从莫斯科大学走出的，莫斯科大学那么是数学要从娃娃抓起，每年暑假，俄罗斯各个大学的数学力学部和计算数学部〔俄罗斯的大学没有我们这样的数学系或者数学学院，如莫斯科大学，有18个部和2个学院，和数学有关的是数学力学部和计算数学与自动控制部，数学力学部下设数学系和力学系，其中的力学系和我国的力学系大不一样，倒接近于应用数学系，计算数学与自动控制部包括计算数学和自动控制2个系，计算数学系和我国的信息与计算科学专业+计算机科学专业相当，自动控制系接近于我国的自动化，但是数学学的很多，前2年是和数学力学部及计算数学系一起上课，第3年和计算数学系一起学计算数学方面的课程，到大四大五才单独上专业课〕都要举办数学夏令营，但凡喜欢数学的中小学生都可以报名参加，完全是自愿的，由各个大学的数学教授给学生讲课做数学方面的讲座和报告。

莫斯科大学的数学夏令营是最受欢迎的，每年报名都人满为患，大家都希望能一睹数学大师们的风采，听数学大师讲课，做报告，特别是苏联著名的数学家柯尔莫哥罗夫和维洛格拉托夫，吉洪洛夫〔苏联有了微型电子计算机后，吉洪洛夫经常在夏令营里教人玩计算机〕几乎每年都参加夏令营的活动数学夏令营和我国的奥数班不同，他的目的不是让学生参加什么竞赛，拿什么奖，而是培养学生对数学的兴趣，发现有数学天赋的学生，使他们能通过和数学家的接触，让他们了解数学，并最终走上数学家的道路在柯尔莫哥罗夫的提议下，从1970年代开场，苏联的各个名牌大学大多举办了科学中学，从夏令营中发现的有科学方面天赋的学生都能报名进入科学中学，由大学教授直接授课，他们毕业后都能进入各个名牌大学其中最著名的当属莫斯科大学的柯尔莫哥罗夫科学中学，这所学校从全国招收有数学，物理方面天赋的学生，完全免费对家境贫寒的学生还发给补助，尽管莫斯科大学现在经济上困难重重，但这点直到现在都没变事实上科学中学的学生成才率相当高，这点是有目共睹的，到80年代末，90年代初，已经有几。