二次函数图像与性质(课堂ppt)课件.ppt

北师大版九年级下册第二章二次函数1有的放矢学习目标w 1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；w 2、根据函数y=x2和y=-x2图象，直观地了解它的性质.2数形结合,直观感受在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？w观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:w你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?有的放矢3做一做xy0-4-3-2-11234108642-2描点描点, ,连线连线y y= =x x2 2?4y y= =x x2 2xy0-4-3-2-11234108642-21观察图象,回答问题串w w(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. . 议一议w w(2)(2)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是, ,它的对称轴是什么它的对称轴是什么? ?请你找出请你找出几对对称点几对对称点, ,并与同伴交流并与同伴交流. .w w(3)(3)图象图象 与与x x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有, ,交点坐标是什么交点坐标是什么? ?w w(4)(4)当当x0 x0 x0呢？呢？w w(5)(5)当当x x取什么值时取什么值时,y,y的值最小的值最小? ?最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什么？你是如何知道的？5这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.6当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 当当x=-2x=-2时，时，y=4y=4当当x=-1x=-1时，时，y=1y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.7在学中做在做中学w(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？w(2)先想一想，然后作出它的图象w(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？8做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y y=-=-x x2 2?9做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1观察图象,回答问题串（1)1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .（2)2)图象图象 与与x x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有, ,交点坐标是什么交点坐标是什么? ?（3)3)当当x0 x0 x0呢？呢？（4)4)当当x x取什么值时取什么值时,y,y的值最小的值最小? ?最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什么？你是如何知道的？（5)5)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是, ,它的对称轴是什么它的对称轴是什么? ?请你找出几请你找出几对对称点对对称点, ,并与同伴交流并与同伴交流. .y y=-=-x x2 210这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y= -x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.y11当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小. y当x= -2时,y= -4当x= -1时,y= -1当x=1时,y= -1 当x=2时,y= -4 抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.12函数y=ax2(a0)的图象和性质 做一做y=x2y=-x2xy0yx0?它们之间有何关系？13二次函数y=ax2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：14 做一做y=x2和y=-x2是y=ax2当a=1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的函数y=ax2(a0)的图象和性质: 在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象x0yy=x2y=-x2151.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质16我思，我进步w1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 例题欣赏?解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为 ,所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上.（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 17知道就做别客气例题欣赏w2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).w(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0,开口都向上.w想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? 23在对称轴(直线:x=1)左侧(即x1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.w想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样? 24议一议驶向胜利的彼岸真知 从实践走来?1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？ 25w在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象 做一做w完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系? 驶向胜利的彼岸函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质26图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x= -1.顶点坐标是点(-1,0).二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.w1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次项系数相同a0,开口都向上.w想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?27在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大,.w猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.w请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质. 282.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.y3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,当x1时, y随着x的增大而减小.当x=1时,函数y的值最大(是0);抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,当x-1时, y随着x的增大而减小.当x=-1时,函数y的值最大(是0).二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.X=-1X=11.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线:x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线:x=-1.291.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a0时,向右移 个单位;当h0)y=a(x-h)2 (a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0)y=a(x-h)2+k(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次函数y=a(x-h)+k与=ax的关系42独立作业n1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.n2.填写下表:43结束寄语只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步. 下课了!44。