福建省龙岩市新罗区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷解析版.docx

2022~2023学年第二学期期中质量抽测七年级数学试题（时间：120分钟；满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 图中和是对顶角的是　　A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：A、是对顶角，故此选项正确；B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．2. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由题意根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限即可.【详解】解：∵点（-3，4）的横纵坐标符号分别为：-，+，∴点P（-3，4）位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查各象限内点坐标的符号，注意掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3. 在…，，0，，中，这5个数中，无理数的个数有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】A【解析】【分析】无理数数是无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：在…，，0，，中，…和是无理数．故选：A【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．4. 下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逐个判断各个选项，即可进行解答．【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、∵，∴无意义，故B不符合题意；C、，故C正确，符合题意；D、，故D不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算方法，以及算术平方根的被开方数不能为负数．5. 下列说法错误的是（ ）A. 若直线，，则 B. 两点之间，线段最短 C. 等角的补角相等 D. 过任意一点P，只能画一条直线【答案】D【解析】【分析】根据平行公理、两点之间，线段最短，等角的补角相等，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 若直线，，则，故该选项正确，不符合题意； B. 两点之间，线段最短，故该选项正确，不符合题意； C. 等角的补角相等，故该选项正确，不符合题意； D. 过任意一点P，能画无数条直线，故该选项不正确，符合题意； 故选：D．【点睛】本题考查了平行公理、两点之间，线段最短，等角的补角相等，熟练掌握平行公理、两点之间，线段最短，等角的补角相等是解题的关键．6. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“兵”位于点，“馬”位于点，则“帅”位干点（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据“兵”、“馬”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可确定“帅”的坐标．【详解】解：如图，根据题意建立平面直角坐标系：由图可得“帅”的坐标为：，故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置是解题的关键．7. 如图，平面直角坐标系被一块圆形铁皮覆盖了一部分．下列有序实数对表示的点中，被这块圆形铁皮覆盖的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两点间距离公式分别求出该点到圆心的距离，与半径比较即可得到该点的位置，由此判断．【详解】解：由题意得，圆的半径r满足，圆的圆心为原点，A、距原点距离为，故该点在圆外；B、距原点距离为，故该点在圆外；C、距原点距离为，故该点在圆内；D、距原点距离为，故该点在圆外；故选：C．【点睛】此题考查了两点之间的距离公式，点与圆的位置关系，正确理解点与圆的位置关系是解题的关键．8. 生活中，将纸带沿着翻折得到如图所示的图形．若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质和平行线的性质可得，，，从而得到，即可求解．【详解】解：∵纸带沿着EN翻折得到如图所示的图形，∴，，，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．9. 如图，在三角形中，，，，将三角形沿着点B到C的方向平移6个单位得到三角形，交于点O，，则阴影部分面积为（ ）A. 90 B. 72 C. 45 D. 36【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质可得，，，，再根据，然后根据梯形的面积公式进行计算即可．【详解】解：由平移的性质知，，，，，∵交于点O，，∴，，∴．故选：C．【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握把一个图形整体沿某一直线移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全一样是解题的关键．10. 如图，直线、、两两相交于点A、B、C，生成如图所示的的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a、b、c，则的值为（ ）A. 18 B. 24 C. 30 D. 36【答案】B【解析】【分析】根据内错角、同位角、同旁内角的定义即可判断。

详解】解：依题意，得：∵与、；与、；与、；与、；与；与；与；与互为同位角，∴；∵与；与、；与；与；与互为内错角，∴；∵与；与、；与；与；与互同旁内角，∴；∴．故选：B．【点睛】本题考查内错角、同位角、同旁内角的定义，解题的关键是正确理解内错角、同位角、同旁内角的结构，本题属于基础题型．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 把“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式______，______．【答案】 ①. 如果两个角是对顶角 ②. 那么这两个角相等【解析】【分析】根据条件是两个角是对顶角，则放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，则放在“那么”的后面解答即可．【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查将原命题写成条件与结论的形式．“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论．12. 若点，则点A到x轴的距离为______．【答案】5【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可解答．【详解】解：∵若点，∴点A到x轴的距离为．故答案为5．【点睛】本题主要考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．13. 若，，则______（精确到0.001）．【答案】0.055【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：∵∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．14. 如图，，点O在之间，，，则______°．【答案】47【解析】【分析】过点O作，可得，根据平行线的性质可得，即可求出，再根据得出，即可求解．【详解】解：如图，过点O作，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：47．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．15. 有一个数值转换器，原理如下：若把实数a代入数值转换器，恰好经过4次代入数值的程序运算，最终输出的数值是，则______．【答案】256【解析】【分析】根据算数平方根的定义、有理数和无理数的定义，把第4次的程序运算输出的数值代入计算即可．【详解】解：∵第4次的程序运算输出的数值是所代入的数值为2，第3次的程序运算输出的数值是2所代入的数值为，第2次的程序运算输出的数值是4所代入的数值为，第1次的程序运算输出的数值是16所代入的数值为，∴符合题意，故答案为：256．【点睛】本题考查算数平方根的定义、有理数和无理数的定义，熟练掌握算数平方根的定义、有理数和无理数的定义是解题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点在第四象限，根据第四象限点的坐标规律得出结论．【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵，∴点在第四象限，又∵第四象限的点，点，点，可知，点，故答案为：．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．是一个猜想规律的题目，解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推得点的坐标．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，求一个数的立方根，进行计算即可求解；（2）根据化简绝对值，求一个数的算术平方根，有理数的乘方进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，求一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根是解题的关键．18. 如图，直线，点A、C在直线a上，点B在直线b上，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质，得出，根据，得出，，求出结果即可．详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，答：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等．19. 如图，点E在上，点B在上，连结分别于点G、H，若，，则，请说明理由．解：：（已知），（______），∴（______），∴（______），∴（______）．又∵（______），∴______（内错角相等，两直线平行），∴（______），∴（______）．【答案】见解析【解析】【分析】根据对顶角的性质可得，利用等量代换可得，再根据平行线的判定可得，再利用平行线的性质可得，再根据，从而证明，即，从而即可得出结论．【详解】解：∵（已知），，（对顶角相等），∴，（等量代换），∴，（同位角相等，两直线平行），∴，（两直线平行，同旁内角互补）．又∵，（已知），∴，（内错角相等，两直线平行），∴，（两直线平行，同旁内角互补），∴．（同角的补角相等，或等式性质，或等量代换）【点睛】本题考查的是对顶。