中考数学总复习《二次函数的实际应用与几何问题》练习题-附带答案.docx

中考数学总复习《二次函数的实际应用与几何问题》练习题-附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|=（　　） A．2a+3 b B．2c﹣b C．2a﹣b D．b-2c2．如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（　　）m2A．45 B．50 C．60 D．653．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝ 14 x2﹣1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP﹣PA值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示，将一根长 2 m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（　　） A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系5．如图， AC 为矩形 ABCD 的对角线，已知 AD=3 ， CD=4 .点P沿折线 C−A−D 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作 PE⊥BC 于点E，则 △CPE 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（　　） A． B．C． D．6．如图所示，△DEF中∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，B是斜边DF上一动点，过B作AB⊥DF于B，交边DE(或边EF)于点A，设BD=x，△ABD的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）A．（ B．C． D．（ 7．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（　　）A．75m2 B．752m2 C．48m2 D．2252m28．如图，点A是二次函数y＝ 3 x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y＝﹣ 32 x上一点，点B′与点B关于原点对称，连接AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（　　） A．（ 13 ， 193 ） B．（ 23 ， 493 ）C．（1， 3 ） D．（ 43 ， 1693 ）9．在平面直角坐标系中抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（　　）A．x轴与⊙P相离 B．x轴与⊙P相切 C．y轴与⊙P相切 D．y轴与⊙P相交10．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B．C． D．11．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（　　） A．18m2 B．12 m2 C．16 m2 D．22 m212．如图，抛物线y=ax2+2ax-3a(a>0)与x轴交于A，B顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D’，点A对应点C，连接DD’，CD’，DC，当△CDD’是直角三角形时a的值为（　　） A．12 ， 32 B．13 ， 32 C．13 ， 33 D．12 二、填空题(共6题；共7分)13．如图，已知抛物线 y=(x−2)2−1 与 x 轴交于A、C两点，与 y 轴交于点B，在抛物线的对称轴上找一点Q，使△ABQ成为等腰三角形，则Q点的坐标是　 　。

14．我县在治理违建的过程中某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE.如果设BE的长为x(单位：m)，绿地AEFG的面积为y(单位：m2)，那么y与x的函数的解析式为　 　，绿地AEFG的最大面积为　 　m2.15．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为　 　m.16．为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是　 　m2.17．如图，在平面直角坐标系中抛物线y= 12x2−12x 与直线 y=12x+32 交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时点P的坐标：　 　．18．如图，在 △ABC 中 ∠ACB=90°，CA=CB=12 ，延长线段BC至点 D 使 CD=4 ，连接AD.若点 P 是线段BC上一个动点，过点 P 作 PQ//AD 交AB于点 Q ，连接AP，则当 ΔAPQ 的面积最大时BP的长度为　 　. 三、综合题(共6题；共70分)19．已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式； （2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积. 20．某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线 A−B−C 表示墙面，已知 AB⊥BC ， AB=3 米， BC=9 米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场 BDEF （细线表示篱笆，饲养场中间 GH 也是用篱笆隔开），如图，点 F 可能段 BC 上，也可能段 BC 的延长线上. （1）当点 F 段 BC 上时①设 EF 的长为 x 米，则 DE= ▲ 米（用含 x 的代数式表示）；②若要求所围成的饲养场 BDEF 的面积为66平方米，求饲养场的宽 EF ；（2）饲养场的宽 EF 为多少米时饲养场 BDEF 的面积最大？最大面积为多少平方米？ 21．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？22．为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值； （3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由.　甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.423．在我市开展的创建文明城市活动中某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 18m )的空地上修建一个矩形花园 ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围成(如图所示).若设花园的 BC 边长为 x(m) ，花园的面积为 y(m2)（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到 200m2 吗？若能，求出此时 x 的值；若不能，说明理由； （3）当 x 取何值时花园的面积最大？最大面积为多少？ 24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时求点P的坐标．参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】(2,3±6),(2,3),(2,2)14．【答案】y＝﹣2x2+20x+400(0＜x＜20)；45015．【答案】1.616．【答案】30017．【答案】P1(324，324)，P2(34，34)，P3(32，32)18．【答案】819．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2∴抛物线的顶点坐标为（ 12 ，2）则可设函数解析式为y=a（x﹣ 12 ）2+2将A（﹣2，0）代入得：a= −825 故二次函数的解析式为： y=−825(x−12)2=−825x2+825x+4825（2）解：由（1）知，顶点P的坐标是（ 12 ，2）中则点P到x轴的距离是2；由A（-2，0），B（3，0）知AB=5则S△ABP= 12 ×5×2=5即△ABP的面积是5．20．【答案】（1）解：①(39−3x) ； ②∵要求所围成的饲养场 BDEF 的面积为66平方米∴DE×EF=66 .∴x(39−3x)=66 .解得 x1=11 ∵点 F 段 BC 上，且BC=9∴BF≤9 ，即 39−3x≤9 .解得 x≥10 .∴x=11，即饲养场的宽 EF 为11米.答：饲养场的宽 EF 为11米.（2）解：设饲养场 BDEF 的面积为 S ， EF 的长为 x 米. ①当点 F 段 BC 上时根据（1）可得： S=DE×EF=(39−3x)x=−3x2+39x=−3(x−132)2+5074 ∵a=−3<0 ∴当 x=132 时 S 有最大值，最大值为 5074 ，且当 x≥132 时 S 随 x 的增大而减小.∵当点 F 段 BC 上时需满足 x≥10 ∴x=10 时 S 有最大值，最大值为 −3×102+39×10=90 （平方米）.此时 BF=DE=39−3x=39−3×10=9 ，满足点F段BC上.②当点 F 段 BC 的延长线上时设DE为y米由（1）可得DB=GH=EF=x，DE=BF=y∵BC=9∴CF=y−9 .∴DE+CF=36−AD−GH−EF .∴y+y−9=36−(x−3)−x−x .解得 y=12(48−3x) .∴DE=12(48−3x) .∴S=DE×EF=12(48−3x)x=−32x2+24x=−32(x−8)2+96 .∵a=−32<0 ∴当 x=8 时 S 有最大值，最大值为 −32×82+24×8=96 （平方米）.此时 BF=DE=12(48−3x)=12(48−3×8)=12 ，满足点F段BC的延长线上.∵96>90 ∴饲养场的宽 EF 为8米时饲养场 BDEF 的面积最大，最大面积为96平方米.答：饲养场的宽 EF 为8米时饲养场 BDEF 的面积最大，最大面积为96平方米.21．【答案】（1）解：S=x（24﹣3x）。