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第十五章轴教案与讲稿———————————————————————————————— 作者：———————————————————————————————— 日期： 河海大学机电学院 教案与讲稿课程：机械设计 2021—2021学年 上学期 主讲教师：苏 洲教 学 课 题轴教学目的与要求掌握轴构造设计特点，及轴的强度计算方法，了解轴的疲劳强度计算和振动教学重点轴的弯扭合成法强度计算方法难点轴的弯扭合成法强度计算方法教 具实物与挂图讲 稿〔教学要点与板书〕15—1 概述一、轴的用途与分类1、功用：1〕支承回转零件；2〕传递运动和动力2、分类按承基情况分 转轴——T和M的轴——齿轮轴心轴——而不受扭矩：转动心轴〔图11-2a〕；固定心轴〔图11-2b〕传动轴——主要受扭矩而不受弯矩或弯矩很小的轴按轴线形状分直轴——光轴〔图11-5a〕——作传动轴〔应力集中小〕 阶梯轴〔图11-5b〕：优点：1〕便于轴上零件定位；2〕便于实现等强度曲轴——另外还有空心轴〔机床主轴〕和钢丝软轴〔挠性轴〕——它可将运动灵活地传到狭窄的空间位置〔图11-8〕，如牙铝的传动轴。

二、轴的材料及其选择碳素钢——价廉时应力集中不敏感——常用45#，可通过热处理改善机械性能，一般为正火调质和合金钢——机械性能〔热处理性〕更好，适合于大功率，构造要求紧凑的传动中，或有耐磨、高温〔低温〕等特殊工作条件，但合金钢对应力集中较敏感注意：①由于碳素钢与合金钢的弹性模量根本一样，所以采用合金钢并不能提高轴的刚度②轴的各种热处理〔如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等〕以及外表强化处理〔喷丸、滚压〕对提高轴的疲劳强度有显著效果表11-1，轴的常用材料及其主要机械性能表三，轴设计的主要内容：构造设计——按轴上零件安装定位要求定轴的形状和尺寸交替进展工作能力计算——强度、刚度、振动稳定性计算15—2 轴的构造设计轴的构造外形主要取决于轴在箱体上的安装位置及形式，轴上零件的布置和固定方式，受力情况和加工工艺等轴的构造设计要求：①轴和轴上零件要有准确、结实的工作位置；②轴上零件装拆、调整方便；③轴应具有良好的制造工艺性等④尽量防止应力集中〔书上无〕一、拟定轴上零件的装配方案根据轴上零件的构造特点，首先要预定出主要零件的装配方向、顺序和相互关系，它是轴进展构造设计的根底，拟定装配方案，应先考虑几个方案，进展分析比拟后再选优。

原那么：1〕轴的构造越简单越合理；2〕装配越简单、方便越合理如图11-9所示二、轴上零件的定位1、零件的轴向定位1〕轴肩和轴环〔轴中间高两边低轴向尺寸小的环〕——最常用，轴向传力大〔图11-9，①、②、⑤〕定位轴肩〔大〕，要求r轴

注意：①与标准零件相配合轴径应取标准植；②同一轴径轴段上不能安装三个以上零件2、各轴段长度① 与各轴段上相配合零件宽度相对应；②考虑零件间的适当间距——〔特别〕是转动零件与静止零件之间必须有一定的间隙四、轴的构造工艺性1〕轴肩圈角r——防止应力集中，查标准〔手册〕2〕轴端倒角C45——便于装配、去毛刺3〕砂轮越程槽——磨削〔图11-16a〕4〕螺纹退刀槽——切制螺纹〔图11-16b〕5〕同一轴上键槽位于圆柱同一母线上，且取一样尺寸〔均有标准〕图11-9圆角半径r也尽量一致6〕轴端中心孔15—3 轴的强度计算一、按扭转强度条件计算适用：①用于只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算；②构造设计前按扭矩初估轴的直径d min强度条件： Mpa (11-1)设计公式： 〔mm〕轴上有键槽放大：3~5%一个键槽；7~10%二个键槽取标准植——许用扭转剪应力〔N/mm2〕，表11-3 ——考虑了弯矩的影响A0——轴的材料系数，与轴的材料和载荷情况有关注意表11-3下面的说明对于空心轴：〔mm〕， d1—空心轴的内径〔mm〕注意：如轴上有键槽，那么d放大：3~5%1个；7~10%2个取整。

二、按弯扭合成强度条件计算条件：支点、距距，M可求时步骤：如图11-17以斜齿轮轴为例1、作轴的空间受力简图〔将分布看成集中力，〕轴的支承看成简支梁，支点作用于轴承中点，将力分解为水平分力和垂直分力〔图11-17a〕2、求水平面支反力RH1、RH2作水平内弯矩图〔图11-17b〕3、求垂直平面内支反力RV1、RV2，作垂直平面内的弯矩图〔图11-17c〕4、作合成弯矩图〔图11-17d〕5、作扭矩图〔图11-17e〕6、作当量弯矩图——为将扭矩折算为等效弯矩的折算系数∵弯矩引起的弯曲应力为对称循环的变应力，而扭矩所产生的扭转剪应力往往为非对称循环变应力∴与扭矩变化情况有关 ——扭矩对称循环变化 = ——扭矩脉动循环变化 ——不变的扭矩，，分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力7、校核轴的强度——Mcamax 处；Mca较大，轴径d较小处 Mpa (11-6)W——抗弯截面模量 mm3，见表11-4不同截面的W设计公式：〔mm〕如果计算所得d大于轴的构造设计d构造，那么应重新设计轴的构造，对于心轴：T=0，Mca=M：转动心轴，许用应力用；固定心轴，许用应力用——弯曲应力为脉动循环。

三、轴的平安系数校核计算1、疲劳强度校核——准确计算〔比拟重要的轴〕要考虑载荷性质、应力集中、尺寸因素和外表质量及强化等因素的影响根据构造设计选择Mca较大，并有应力集中的几个截面，计算疲劳强度平安系数 S——许用平安系数，表11-5其中： 按综合影响因素—材料特性， 、、、——见第二章，具体见例题2、静强度校核——校核轴对塑性变形的抵抗能力〔略〕考虑瞬间最大瞬时载荷的影响 SS——许用平安系数 SS=1.2~215—4 轴的刚度及振动稳定性一、轴的刚度计算防止轴过大的弹性变莆而影响轴上零件的正常工作，要求控制其受载后的变形量不超过最大允许变形量1、弯曲刚度按材料力学公式计算出轴的挠度y和偏转角挠曲线方程：挠度： 积分二次偏转角：积分一次[y]——轴的允许挠度，mm，表11-16[]——轴的允许偏转角mm，rad，表11-62、扭转刚度——每米长的扭转角度扭转角 /m 一般传动轴，许用扭转角，精细传动轴：二、轴的振动稳定性及临界转速轴由于组织不均匀，加工误差等原因，质心会偏离轴线产生离心力，随着轴的旋转离心力〔方向〕会产生周期性变化→周期性的干扰力→弯曲振动〔横向〕→当振动频率与轴本身的弯曲自振频一致时→产生弯曲共振现象。

——较常见另外，当轴传递的功率有周期性变化时→扭转振动→扭转共振临界转速——轴引起共振时的转速称为临界转速，在临界转速附近，轴将产生显著变形同型振动有多个临界转速，其中最低的叫一阶临界转速，其余的叫二、三阶临界转速弯曲、临界转速的计算如图质量为m的圆盘质心C有偏心距e，以角速度W转动，离心力产生挠度为y轴的临界角速度 〔11-17〕m——自振角频率，k——轴的刚度〔弯曲〕∴临界角速度即等于轴的自振角频率K=mg/y0 y0——为轴在圆盘处的静挠度代入g=9810mm/s2,，y0单位为mm，∴轴的一界临界转速nc1 (r/min)工作转速n低于一介临界转速nc1称为刚性轴工作转速n高于一介临界转速nc1称为挠性轴一般：刚性轴： nc1、nc2——分别为一阶和二阶临界转速 挠性轴：∴高速轴应使其工作转速避开相应的高阶临界转速15—5 提高轴的强度、刚度和减轻轴的重量的措施轴的构造、外表质量及轴上零件构造、布置、受力位置等都对轴的承载能力有影响，及影响轴的尺寸一、改良轴的构造，减少应力集中措施：1〕轴径变化平缓；2〕增大轴的过渡圆角r；3〕凹切圆角〔图11-22a〕；4〕过渡肩环〔图11-22b〕；5〕开卸载槽〔图11-23b,c〕—过盈配合处减少应力集中；6〕加大配合部轴径〔图11-23d〕；7〕选择合理的配合；8〕盘铣刀铣键槽比用指铣刀铣，应力集中小；9〕渐开线花键比矩形花键应力集中小；10〕防止在受载较大二、合理布置轴上零件以减少轴的载荷1、轴上传动件尽量靠近支承，并防止使用悬臂支承形式，以减少轴所受的弯矩。

2、扭矩由一个传动件输入，几个传动件输出时，应将输入件放在中间如图11-24所示〔a〕轴上最大扭矩〔b〕大齿轮与轴一体，即受弯又受扭四、选择受力方式以减小轴的载荷，改善轴的强度和刚度采用力平衡或局部相互抵消的方法来减小轴的载荷1〕图11-26，行星轮均匀布置，使太阳轮只受转矩而不受弯矩2〕一根轴上有两个斜齿轮只受转矩，而不受弯矩3〕图11-27、11-28，小锥齿轮轴改悬臂支承为简支安装，可提高轴的强度和刚度，改善锥齿轮的啮合五、改良外表质量提高轴的疲劳强度①改良轴的外表粗糙度→提高轴的疲劳强度→高强度材料轴更应如此②外表强化处理〔高频淬火、外表渗碳、氰化、氮化、喷丸、碾压〕使轴的表层产生预压应力→提高轴的抗疲劳能力。