2024-2025学年人教版八年级数学上册几何综合探究题压轴题突破.pdf

几何综合探究题压轴题专题突破专题一设参处理与导角策略01.如图 1,4D|BC,DE 平分.乙ADB,乙BDC=KBCD.(1)求证：乙DEC+乙ECD=90;(2)如图2,BF平 分ABD交CD的延长线于点F,若乙ABC=100求 NF的大小；(3)如 图 3,若 H 是 BC上一动点，K 是 BA延长线上一点，KH交 BD于点M,交 AD于 点 O,KG平 分乙BKH,交 DE于点N,交 BC于点G,当点H 段BC上运动时(不与点B 重合)，求 笔 泮 的 值.乙DN GBG专题二角平分线与对称型全等0 1.情境观察:如图1,在 A28C中,AB=AC,ABAC=45,CD 1 AB,AE 1 BC垂足分别为D,E,CD与 AE交于点 F.写出图1 中所有的全等三角形；线段AF与 线 段 CE的数量关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.问题探究：如 图 2,在 ABC中，于 点 E.求证：AE=2CD.拓展延伸：如 图 3,在 力 BC中，DE与 BC交于点F.求证：DF=2BAC=45AB=5C.AD 平分 BAC,AD 1 CD,垂足为 D,AD 与 BC 交ABAC=45,AB=BC,点 D 在 AC 上，4EDC=B A C,DE回 CE,垂足为 E,CE.AAAAAABEC D C E C图1 图2 图3专题三三垂直的构造与应用01.(1)如图 1,AABC与ACDE中,ZB=ZE=ZACD=90,AC=CD,B,C,E三点在同一直线上,AB=3,ED=4,贝!BE=；(2)如图 2,在 RtAABC 中，ZABC=90,BC=4,过点 C 作 CD_LAC,且 CD=AC,求 BCD 的面积；(3)如图3,四边形ABCD中，ZABC=ZCAB=ZADC=45,ACD面积为12且 CD的长为6,求 BCD的面积.专题四手拉手与婆罗摩笈多01.(1)问题背景：如 图 1,在 ABC和 力 DE中，Z.DAE=ABAC,AD=AE.AB=4C,连 接 BD,CE,直接写出线段 BD和 线 段 CE的数量关系.(2)问题探究：如图 2,在 A ABCQ,DAE=.BAC.AD=AE,AB=AC,*E 在.4BC内,延长 DE交 BC于点F,当点F 是线段BC中点时，求 证：“DB=90;(3)延伸拓展：如图 3,在 A ABC和 A 力 DE中,LDAE=ABAC=90,AD=AE,AB=A C,连接 BE,CD,过点A 作，AM 1 CD于点M,反向延长AM交 BE于点N,求证:(CD=2AN.图1图2图3专题五夹半角与截长补短01.(1)已 知 OBC中,AB=AC,ABAC=120.如图 1,点 M,N 均在边 BC 上,.4 ANB=45,AM AN=/.NAD=60,AD=4M,连接 ND,CD；请直接写出B M 与 CN的数量关系如图2,点 M 在边BC上，点 N 在 BC的上方，且Z-MBN=4MAN=60。

求 证：MC=BN+MN;(2)如 图 3,在四边形ABCD中，NG4B=a.BD平分.N4BC,若 N4DC与 N4BD互 余，贝NZMC的大小为(用含a 的式子表示).专题六寻找条件构全等01.已知点A,C 分 别 是 NB的两条边上的点，点 D,E 分别是直线BA,BC上的点，直线AE,C D 相交于点P.(1)点 D,E 分别段BA,B C.若AB=60如图1),且,AD=BE,BD=CE,则/A P D 的度数为 若乙 B=90如图2),且AD=BC,BD=CE,求 乙 4PD的度数;(2)如 图 3,点 D,E 分别段AB,BC的延长线上,若/.ABC=90,AD=B C/A P D=45求 证:BD=CE.图1 图2专题七一线两等角与全等构造方 法：一线两角等，直接给出两边相等时，可构造一线三等角型全等；没有直接给出两边相等时，可截长得等腰三角形构造补角型全等，也可构造手拉手型全等0 1.如图，已知.AC=BC点 D 是 B C 上一点，ADE=ZC.(1)如图 1,若 NC=90,/.DBE=135,求证：Z E D B=ZC A D;DA=DE;(2)如图2,若“=40,DA=DE,求 BE的度数；如 图 3,请直接写出.乙D BE与NC之间满足什么数量关系时，总 有DA=DE成立.图 1图2图3专题八内角平分线定理的推导与应用01.已知 ABC,AD是一条角平分线.【探究发现】如 图 1 ,若 AD是/B A C 的角平分线,可得到结论：桀=箕小红的解法如下：过 点 D 作 DELAB于点E,DFXAC于点F.过点A 作.AG 1 BC于点G,V A D 是/BAC 的角平分线，且 DEJ_AB,DF1AC,A.,SABDABXDE _ SA B DBDXAG _ BD.i .36 1 .SADC-ACXDF-SA D C-CDXAG CD-【类比探究】如 图 2,若 AD是.NB4C的外角平分线，AD与 BC的延长线交于点D.求 证：桀=篝【拓展应用】如 图 3,在 AABC中，ZBAC=60,BF,CE分别是乙48C,乙4cB的角平分线且相交于点D,若器=|,直接写出器的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.专题九角平分线与导角、全等构造0 1.如图，已知 R 3 ABC 中，ZA=90,BD,CD 分别平分NABC 和/ACB.(1)如 图 1,求/B D C 的度数；如图2,延长BD交 AC于 E,作 E G,BE交 C D 于 G,作 GF L A C 交 BE的延长线于F,垂足为H,求证：EF=BD;如 图 3,若 AB=AC=1,Q是 边 BC所在直线上一点 分别关于BD,C D 作 Q 的对称点M,N,它们到直线BC的距离分别记作m 和 n.若点Q 在边BC上，直接写出m n的最大值；若点Q 在 BC的延长线上，取十个特殊的Q 点，使十个对应的n 值依次为%=1,胆=2,，n10=10这十个自然数，对应的m 的值分别记作mi 机1，6 2,租10直接写出二一+二一+-的和.7nIM T T I 2 T I 2 771Q71.QBB图1图2图3专题十手拉手与倍长01.A ABCW?!1共顶点.A BAE 180。

),AB=AC,AD=AE.(1)如图 1,BAC=ND4E,求 证：BD=CE;(2)如图2,ABAC=Z.DAE=a F,G 分别为BD,CE的中点，则 ZGFA=度(用a 表 示);(3)如 图 3,连接B E,若 M 为 BE的中点，且/.DAC=4ABE+zHEB,求 证：DC=2AM.图 1图2图302.点P 为等边三角形 ABC所在平面内一点，目乙 BPC=120.(1)如 图 1,点 P 在 4BC夕卜部，若 BP=2,CP=3,求 A P 的 长；(2)P 点 在 A 4 B C 内部，连 接AP.如图2,若力P 1 BP,求 证BP=2CP;如图3,D 为 B C 边中点，连接 PD,求证：乙4PC+Z.BPD=180.专题十线三等角与倍长、手拉手01.如图，在 等 边 ABC中，D,E 分另u为 AB,B C 边上的点，DE=E F/D E F=60.(1)如 图 1,若点F 在 A C 边上.求证：AD=CF;(2)如图 2,连 CF,若.乙FCB=30,求 证：AD=2BE;(3)如 图 3,O 是 B C 的中点，点 H 在 4 B C 内，乙 BHC=120。

点 M,N 分别在CH,B H 上，M O 1 N若 C A M=a,直接写出N B A N 的度数(用含有a 的式子表示).专题十二手拉手与最值问题0 1.在 等 边 4BC中，点 D 和点E 分别在边AB,BC上，以 DE为边向右作等边 DEF,连接 CF.(1)如 图 1,当点D 和点A 重合时，求 乙4CF的大小；如图2,点 D 是边AB的中点.求证：乙FCE=4FEC;如图3,连接A F,当 AF最小时，直接写出.案的值.DC图1图2图3专题十三导角处理与一边一角构全等01.已知.ABC,AB=ACfZ-BAC=2a.(1)如图 1,ABG=贝 乙 G=.(用 a 表示)(2)如 图 2,点 E,M分别为BC,AC上的点，A E交 BM 于 点 F,连接CF若乙 BFE=2乙 CFE=2a,求 醇 的 值；ACF(3)如图3,CD为 AB边上的高，乙4CD的平分线C P 交 AB于 P,过 P 作.，8 c于 H,PH与 CD交 于 点 Q,连 接 B Q.若PD=a,BD=b,请直接用含有a,b 的代数式表示，BQC的面积为.图 1 图2 图3专题十四导角处理与等边三角形中的斜弦图0L在 等 腰 ABC中，AB=AC=nBC,点、D 和点E 分别为AC和 BC边上的点，AD=CE,AE与 BD相交于点F.(1)当)=1时，如图1,求证：AE=BD-,如图1,求.N&FD的度数；如图2,若.AF=2BF,作AG 1 BD,垂足为G 点，连接CG,求 证：GF=GC.(2)当 n=|时,如 图 3,若.4E+BD)取得最小值，直接写出|的值.图 1图2 图3专题十五SSA 与放垂、手拉手，三等腰01.已知.ABC是等边二角形.如 图 1 ,点 D 是 AB边的中点，点 P 为射线AC上一动点，当 CDP是轴对称图形时，乙4PD的度数为 如图2,AE|BC点D 在 AB边上，点 F 在射线AE上，且，DC=DF,作 FG 1 4C于 G,当点D 在 A B 边上移动时，请同学们探究线段AD,AC,CG之间有什么数量关系，并对结论加以证明；如图3,点 R在 BC延长线上，连接AR,S为AR上一点，AS=BC,连 接 BS交 AC于 T,若AT=2n,SR=n,直接写出线段.1 的值为图 1图2。