温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后关闭Word文档返回原板块课时提升作业(七)指数、指数函数(25分钟 60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.·等于 .【解析】由已知可得a≤0，所以原式=·(-a=-.答案：-2.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为 .【解析】由f(x)的图象经过点(2，1)可知b=2，因为f(x)=3x-2在[2，4]上是增函数，所以f(x)的最小值为f(2)=1，最大值为f(4)=9.答案：[1，9]3.(2015·常州模拟)设函数f(x)=的最小值为2，则实数a的取值范围是 .【解析】由题意知f(x)在[1，+∞)上是增函数，在(-∞，1)上是减函数，可得x=1时，f(x)有最小值为2，故有-1+a≥2，a≥3.答案：[3，+∞)4.(2015·济南模拟)若函数y=ax+b的图象如图所示，则函数y=+b+1的图象为 .【解析】由图可知00，且a≠1)，则实数a的范围是 .【解析】x∈[-2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，若a>1，y=ax是一个增函数，则有a2<2，可得a<，故有1，故有0，因为函数y=+在(0，+∞)上为增函数，所以y>1，即函数的值域为(1，+∞).答案：(1，+∞)8.(2015·西安模拟)若函数f(x)=cosx是奇函数，则常数a的值等于 .【解题提示】将f(x)看成两个函数的积，判断出的奇偶性，然后求解.【解析】设g(x)=a+，t(x)=cosx，因为t(x)=cosx是偶函数，而f(x)=cosx是奇函数，所以g(x)=a+是奇函数.又因为g(-x)=a+=a+，所以a+=-对定义域内的一切实数都成立，解得：a=.答案：二、解答题(每小题10分，共20分)9.(2014·上海高考)设常数a≥0，函数f(x)=根据a的不同取值，讨论函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由.【解析】若f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x)对任意x均成立，所以=，整理可得a(2x-2-x)=0，因为2x-2-x不恒为0，所以a=0，此时f(x)=1，x∈R，满足条件；若f(x)为奇函数，则f(x)=-f(-x)对任意x均成立，所以=-，整理可得a2-1=0，所以a=±1，因为a>0，所以a=1，此时f(x)=，x≠0，满足条件；综上所述，a=0时，f(x)是偶函数；a=1时，f(x)是奇函数.10.已知函数f(x)=.(1)若a=-1，求f(x)的单调区间.(2)若f(x)有最大值3，求a的值.【解析】(1)当a=-1时，f(x)=，令g(x)=-x2-4x+3，由于g(x)在(-∞，-2)上单调递增，在(-2，+∞)上单调递减，而y=在R上单调递减，所以f(x)在(-∞，-2)上单调递减，在(-2，+∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(-2，+∞)，递减区间是(-∞，-2).(2)令h(x)=ax2-4x+3，y=，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值-1，因此必有解得a=1，所以当f(x)有最大值3时，a的值等于1.【加固训练】设a>0且a≠1，函数y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值是14，求a的值.【解析】令t=ax(a>0且a≠1)，则原函数化为y=(t+1)2-2(t>0).(1)当01时，x∈[-1，1]，t=ax∈，此时f(t)在上是增函数.所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14，解得a=3(a=-5舍去).综上得a=或3.(20分钟 40分)1.(5分)(2015·金华模拟)函数y=(00且a≠1)的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0上，则2m·16n的值是 .【解析】函数f(x)=4ax-1(a>0且a≠1)的图象恒过一个定点P(1，4)，因为点P在直线mx+ny-1=0上，所以m+4n=1，2m×16n=2m·24n=2m+4n=21=2.答案：23.(5分)(2015·宿迁模拟)定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)>f(x)恒成立，若x10，所以函数g(x)单调递增，因为x1f(x1).答案：f(x2)>f(x1)【方法技巧】比较函数值大小的方法(1)单调性法：先利用相关性质，将待比较函数值调节到同一单调区间内，然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法：先利用相关性质作出函数的图象，再结合图象比较大小.4.(5分)(2015·长春模拟)已知函数f(x)=a-x(a>0，且a≠1)，且f(-2)>f(-3)，则a的取值范围是 .【解析】因为f(x)=a-x=，且f(-2)>f(-3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以>1，解得00时，开口向上，对称轴m=>0，过点(0，-1)，必有一个根为正，所以，a>0.【一题多解】本题还有以下解法：方程2am2-m-1=0可化为a==+-，所以a的范围即为函数g(m)=+-在(0，+∞)上的值域，所以a>0.6.(10分)(能力提升题)设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)>0，求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.(2)若f(1)=，且g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求g(x)在[1，+∞)上的最小值.【解析】因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0，所以k-1=0，所以k=1.故f(x)=ax-a-x.(1)因为f(1)>0，所以a->0，又a>0且a≠1，所以a>1，而当a>1时，y=ax和y=-a-x在R上均为增函数，所以f(x)在R上为增函数，原不等式化为：f(x2+2x)>f(4-x)，所以x2+2x>4-x，即x2+3x-4>0，所以x>1或x<-4，所以不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.(2)因为f(1)=，所以a-=，即2a2-3a-2=0，所以a=2或a=-(舍去)，g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.令t=2x-2-x(x≥1)，则t=h(x)在[1，+∞)上为增函数，即h(x)≥h(1)=.所以g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2，所以当t=2时，g(x)min=-2，此时x=log2(1+)， 故当x=log2(1+)时，g(x)有最小值-2.关闭Word文档返回原板块。
