一元二次不等式的解集.ppt

一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集1 1、复习、复习: : 判别式判别式△△=b2- 4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集的解集△△>0有两相异实根x1, x2 (x1x2}{x|x1< x

的系数大于0,故只需考虑解：解：∵ ∴原不等式解集为；原不等式解集为；, 此时两根分别为 ， 显然, ∴原不等式的解集为 4 .解不等式 分析：分析：此不等式可以分解为 故对应的方程必有两解本题只需讨论两根的大小即可解：解：原不等式可化为： 令 可得： 故原不等式的解集为 故原不等式的解集为故原不等式的解集为解题回顾解题回顾:1.含参数的一元二次不等式与不含参数的一元二次不等式其解题过程实质一样,结合二次函数的图象和一元二次方程分三级讨论:1)讨论二次项前系数的符号; 2)讨论判别式 的符号; 3)当 时,讨论方程两根 的大小关系 2.分类标准要明确,分类要做到不重不漏.则则a的取的取值值范范围为围为___ 题型题型3:有关恒成立求参数取值范围有关恒成立求参数取值范围例例1.例例2、不等式、不等式ax2 +（（a-1））x+ a-1＜＜0对所有实数对所有实数x∈∈R都成立，求都成立，求a的取值范围的取值范围.分析：开口向下，且与分析：开口向下，且与x x轴无交点轴无交点 。

解：由题目条件知：解：由题目条件知：(2) a ＜＜ 0，且，且△ △ ＜＜ 0.因此因此a ＜＜ -1/31））a = 0时，不等式为时，不等式为-x-1 ＜＜0 不符合题意不符合题意综上所述：综上所述：a的取值范围是的取值范围是例例3.解题回顾解题回顾:将解关于x的不等式转化为关于字母m的函数式，借助函数f(m)的几何背景，充分运用的条件，是解决此题的最佳方案．则则m的取的取值值范范围围是是 ___ 构造函数：构造函数： 不等式不等式恒成立恒成立 则则a的取的取值值范范围围是是 ? 小结小结:利用三个“二次二次”的关系,运用数形结合数形结合,分分类讨论和等价转换类讨论和等价转换的思想方法解决有关含参数的一元二次不等式问题.。