新人教八年级数学上册《114角平分线性质定理和判定》导学案.docx

新人教版八年级数学上册《114角均分线性质定理和判断》导教案(无)新人教版八年级数学上册 11-4 角均分线的性质定理和判断导教案第一部分：知识点回首1、角均分线：把一个角均匀分为两个同样的角的射线叫该角的均分线；2、角均分线的性质定理：角均分线上的点到角的两边的距离相等： ①均分线上的点；②点到边的距离；3、角均分线的判断定理：到角的两边的距离相等的点在角均分线上第二部分：自我评测掌握状况知识点 备注特别好 一般 有待提升角均分线的定义角均分线的性质定理角均分线的判断定理角均分线的作图第三部分：例题解析例 1. 已知：在等腰 Rt△ ABC中， AC=BC∠C=90°， AD均分∠ BAC， DE⊥ AB 于点 E，AB=15cm，（ 1）求证： BD+DE=AC．（ 2）求△ DBE的周长．解析：（1）由于 AC=BC=BD+CD，只需证明 CD=DE即可，又由于 AD均分∠ BAC，则 CD=DE；（ 2）由（ 1）可知 AC=BD+DE，由 CD=DE， AD=AD，∠ C=∠AED=90°，可证△ ACD≌△AED，则 AC=AE，因此 BD+DE+BE=AC+BE=AE+BE=AB．解答：解：（ 1）∵ AD均分∠ BAC， DE⊥AB，∠ C=90°，∴ CD=DE，∴ BC=BD+CD=BD+DE，AC=BC，∴ AC=BD+DE；（ 2）∵ CD=DE， AD=AD，∠ C=∠AED=90°， / ∴△ ACD≌△ AED，∴ AC=AE，∵ AC=BD+DE，∴ BD+DE=AE，∴△ BDE周长 =BD+DE+BE=AE+BE=AB=15cm．例 2. 如图，∠ B=∠C=90°， M是 BC中点， DM均分∠ ADC，求证： AM均分∠ DAB．解析：第一要作协助线， ME⊥ AD则利用角的均分线上的点到角的两边的距离相等可知的条件可知 ME=MB，再利用到角两边距离相等的点在角的均分线上的逆定理证明ME=MC，再利用中点AM均分∠ DAB．解答： 证明：作 ME⊥ AD，∵ MC⊥ DC，ME⊥ DA，MD均分∠ ADC，∴ ME=MC，∵ M为 BC中点，∴ MB=MC，又∵ ME=MC，∴ ME=MB，又∵ ME⊥ AD， MB⊥ AB，∴ AM均分∠ DAB．例 3. 如图，已知△ ABC的周长是 22，OB、OC分别均分∠ ABC和∠ ACB，OD⊥ BC于 D，且 OD=3，△ ABC的面积是 多少？．解析：依据角均分线上的点到角的两边的距离相等可得点 O到 AB、AC、BC的距离都相等， 进而可获得△ ABC的面积等于周长的一半乘以 OD，而后列式进行计算即可求解．解答：解：如图，连结 OA，∵ OB、 OC分别均分∠ ABC和∠ ACB，∴点 O到 AB、 AC、 BC的距离都相等，∵△ ABC的周长是 22， OD⊥ BC于 D，且 OD=3，∴ S△ ABC= 1 ×22×3=33．2故答 案为： 33．第四部分：典型例题例 1、已知：以下图， CD⊥ AB 于点 D，BE⊥ AC 于点 E，BE、CD交于点O，且 AO 均分∠ BAC，求证： OB=OC．【变式练习】 如图，已知∠ 1=∠2， P 为 BN上的一点， PF⊥BC 于 F， PA=PC，求证：∠ PCB+∠BAP=180oAPN12B F C例 2、已知：如图，∠ B= ∠ C=90°， M 是 BC 的中点， DM 均分∠ ADC ．（ 1）若连结 AM ，则 AM 能否均分∠ BAD ？请你证明你的结论；（ 2）线段 DM 与 AM 有如何的地点关系？请说明原因．【变式练习】 1. 如图，△ ABC中， P 是角均分线 AD， BE的交点． 求证：点 P 在∠ C 的均分线上．例 3. 如图，在 △ABC 中 ，BD 为∠ ABC 的均分线， DE ⊥ AB 于点 E ，且 DE=2cm ， AB=9cm ，BC=6cm ，求 △ABC 的面积．【变式练习】 如图， D、 E、 F 分别是 △ABC 的三条边上的点， CE=BF ， △DCE 和 △DBF 的面积相等．求证： AD 均分∠ BAC ．例 4. 如图，某铁路 MN 与公路 PQ 订交于点 O，且夹角为 90°，其库房 G 在 A 区，到公路和铁路距离相等，且到公路距离为 5cm ．（ 1）在图上标出库房 G 的地点．（比率尺为（ 2）求出库房 G 到铁路的实质距离。

1：10 000，用尺规作图） ．【变式练习】 如图，直线 l1, l2, l3 表示三条相互交错的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离相等，试问：（ 1） 可选择的地址有几处？（ 2） 你能画出塔台的地点吗？第五部分：思想误区一、忽略“垂直”条件例 1. 已知，如图， CE⊥ AB,BD⊥ AC,∠B=∠ C， BF=CF求证： AF 为∠ BAC的均分线CF BF错误会法：点 F在 CAB 的均分线上（到角两边 距离相等的点在角均分 线上）正确解法： ∵ CE⊥ AB,BD⊥ AC（已知）∴∠ CDF=∠ BEF=90°∵∠ DFC=∠ BFE(对顶角相等 ) ， BF=CF(已知 )∴△ DFC≌△ EFB(S.S.A.)∴ DF=EF(全等三角形对应边相等 )∵ FE⊥AB,FD⊥ AC（已知）∴点 F 在∠ BAC的均分线上 ( 到一个角的两边距离相等的点在这个角的均分线上 )即 AF 为∠ BAC的均分线错因：在应用角均分线定理及逆定理时遗漏了“垂直”的条件第六部分：方法例律（ 1）有角均分线，往常向角两边引垂线 2）证明点在角的均分线上，重点是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。

常用方法有：使用全等三角形，角均分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离 3）注意：很多同学对质明两个三角形全等的问题已经很熟习了，因此证题时，不习惯直策应用角均分线性质定理和判断定理，仍旧去找全等三角形，结果相当于从头证了然一次这两个结论．因此特别提示大家，能用简单方法的，就不要绕远路．第七部分：稳固练习A 组一、耐心选一选，你会高兴（每题 6 分，共 30 分）1．三角形中到三边距离相等的点是（ ）A、三条边的垂直均分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角均分线的交点2．如图，△ ABC中，∠ C＝ 90°， AC＝BC，AD 是∠ BAC的均分线， DE⊥ AB，垂足为 E，若 AB＝12cm ，则△ DBE的周长为（）CDBEAA、12cmB、 10cmC、 14cmD、 11cm3．如图 2 所示，已知 PA、PC分别是△ ABC的外角∠ DAC、∠ ECA的均分线， PM⊥ BD，PN⊥BE，垂足分别为 M 、N，那么 PM 与 PN 的关系是（）＞ PN ＝PN ＜ PN D.没法确立DB D CME FAPB C N E图 2A 图 34．如图 3 所示，△ ABC 中， AB=AC， AD 是∠ A 的均分线， DE⊥ AB， DF⊥ AC，垂足分别是 E、 F，下边给出四个结论，此中正确的结论有 ( )① AD 均分∠ EDF； ② AE=AF； ③AD 上的点到 B、 C 两点的距离相等④到 AE、AF 距离相等的点，到 DE、 DF 的距离也相等A、1 个B、2个C、3个D、4 个5． 如图，已知点 D是 ∠ ABC的均分线上一点，点P在 BD上， PA⊥ AB， PC⊥ BC，垂A足分别为 A， C．以下结论错误的选项是（）．PA． AD=CPB．△ ABP≌△ CBPDC．△ ABD≌△ CBDD．∠ ADB=∠ CDB．BC二、精心填一填，你会轻松（每题6 分，共 30 分）6．在直角△ ABC 中，∠ C=90°， AD 均分∠ BAC 交 BC 于点 D，若 CD=8，则点 D 到斜边 AB 的距离等于_____________．7．如图 5 所示，已知点 C 是∠ AOB 均分线上的一点， 点 P、P′分别在边 OA、OB 上，假如要获得 OP＝ OP′，需要增添以下条件中的某一个即可，请你写出全部可能结果的序号为 ___________________ ．①∠ OCP＝∠ OCP′；②∠ OPC＝∠ OP′C；③ PC＝ P′ C；④ PP′⊥ OC．8．如图，已知 BO 均分CBA ， CO 均分ACB ， MN ∥BC ，且过点 O，若 AB12， AC14 ，则 △ AMN 的周长是．ＡBＭＯＮEDAＢＣC9．如图，在△ ABC 中，∠ C=900， AD 均分∠ CAB， BC＝ 8cm， BD＝ 5cm，那么D 点到直线AB 的距离是cm．10．以下图：⑴若∠ BAD＝∠ CAD，且 BD⊥AB 于 B， DC⊥ AC 。