解析几何知识点总结复习.doc

一、直线与方程基础：1、直线的倾斜角 ： [0,)2、直线的斜率 k:yk tan -ys- 1 ；X2 xi注意：倾斜角为 90 °的直线的斜率不存在3、直线方程的五种形式：①点斜式：yyok (xXO );②斜截式：ykxb ;③一般式：AxByC0 ;④截距式：xyi ;ab⑤两点式：yyiy2yixxiX2xi注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线4、 两直线平行与垂直的充要条件：li : Ai x B i y Ci 0， l 2 : A2 x B 2 y C 2 0 ,ABli // b Ai B2 2 i ；CiB2 C2 Bili I2 Ai A2 BiB2 0 .5、 相关公式：①两点距离公式： M ( xi , yi ) , N (x2 , y2 ),2②中点坐标公式： M ( xi , yi ) , N(X2 , y2 ),则线段MN的中点P( Xl yi ,X2 y2 )；2 2③点到直线距离公式:P(xo , yo ) , l : Ax By C 0 ,则点P到直线I的距离dAxo Byo C• A2 B2④两平行直线间的距离公式:li : Ax By Ci0， I2 : Ax ByC2 0，则平行直线li与I2之间的距离 dCi C2 IA2 B2⑤到角公式：（补充）直线li : Ai x Bi y Ci0到直线b : A2 xB2 y C2 0的角为（0厂川（—，），则 tan2 2-k2—也.（两倾斜角差的正切）i ki k2、直线与圆，圆与圆基础:i、圆的标准方程： （xa)2(yb) 2r 2 ；确定圆的两个要素：圆心C(a,b)，半径r ；2、圆的一般方程： x2 y2DxEyF0， ( D2 E2 4F 0)；3、点 P( X0 , y0 )与圆C : ( xa)2(yb) 2r 2的位置关系：点P(X0 , y0 )在圆内(X0a) 2(y0b) 2r 2 ；点P(X0 , y0 )在圆上(X0a) 2(y0b) 2r 2 ；点P(X0 , y0 )在圆外(X0a) 2(y0b) 2r 2 ；4、直线 I : Ax By C0与圆C : (xa) 2（y b） 2 r 2的位置关系：从几何角度看：令圆心C （a, b）到直线I : AxByC0的距离为d，相离 d r ；相切d =r相交 0 dr ;若直线I : Ax By C 0与圆C : ( x a) 2 ( y b)2 r 2相交于两点 M , N ,则弦长 MN | 2jr 2 d 2 ;从代数角度看：联立 I : Ax By C 0 与圆 C : （ x a） 2 （ y b）2 r 2，消去y （或x ）得一元二次方程， b2 4ac，相离 0 ;相切 0 ;相交 0 ;相交时的弦长 MNyiy25、圆与圆的位置关系:相离，外切，相交，内切，内含圆 Oi : (x x i ) 2 ( y y i) 2 门2 ；圆 02 : ( x x2 ) 2 ( y y 2 ) 2 r22，根据这三个量之间的大小关系来确定:ri r2 ， O1O2 ，门r2 ；相离 O1O2 ri r2 ；外切 0i02 ri r2 ；相交ri r2 Qi02 ! ri r2 ；内切 0i02 ri J ；内含 0 OiOb ri r2 ；6、两圆 Oi : (x xi )2 ( y yi ) 2 ri2 ①；圆 02 : (x x2 ) 2 ( y y2 ) 2 r2 2 ②若相交，则相交弦所在的直线方程的求法： 交轨法： ①式 ②式，整理化简即可得到相交弦所在直线方程三、椭圆:焦点在x轴上的椭圆标准方程为:2ax22aa :长半轴；b :短半轴；c :半焦距.椭圆中a， b，椭圆的离心率 e3、弦长公式:直线I : y kx则相交时的弦长弦长公式是由4、中点弦结论x2椭圆c :m2弦MN的中点F1F2 ；y2b2c的关系：a2 b2 c2 ；c(0,1).ab与椭圆C ： X2 y2m2 n2MNk21 xi两点距离公式（点差法）：y2n2 1(mP( x11(a b 0)；1(mX2与两点斜率公式n)交于两点 M ( xi , yi )， N ( X2 , y2 )，y2 .推导出来，故适用性比较广。

上的两点 M ( X1 , y1 )， N(X2 , y2 )， n)yy、X2 ,1 2)，2 2则kMNkOPn25、焦点二角形面积:x2椭圆C:二a端点外的一点，2— 1(a b 0)的两个焦点分别为 F1、F2，点P是椭圆C上除左、右b令F1 PF2 ，则:S 2PF1 F2 b2tan — .2该公式是由三角形面积公式、椭圆第一定义、余弦定理结合三角恒等变换推导出来6、直线与椭圆位置关系:联立I : AxBy C 0与椭圆C . X2 2C ■- y_ 1(m n)，2 2m n消去y(或x )得一元二次方程，b2 4ac ，相离 相切 相交7、与点坐标相关的面积公式:0(0,0)，A( X1 , y1 )，B(X2 , y2 )，点 O，A，B 不在一条直线上，则：S oab 1 X1 y2 X2 y1 .2该公式是由三角形面积公式、余弦定理结合三角恒等式推导出四、双曲线：(类比椭圆来学习双曲线)、疋义:1P'FF2T—F2、双曲线标准方程及离心率、渐近线方程：x2 _y2焦点在x轴上的双曲线标准方程为： "T 2 1(a 0, b 0)；a2 b2a :实半轴；b :虚半轴；c :半焦距.双曲线中a， b， c的关系：c2 a2 b2 ；c双曲线的离心率 e (1,)；a焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为焦点到渐近线的距离 d b .焦点在y轴上的双曲线相关性质可以类比3、弦长公式:x2直线I : y kx b与双曲线C :— 卒 l(a 0,b 0)交于两点M (xi , yi )，2 2a bN(X2 , y2 )，则相交时的弦长 MN V k2 1 xi X2 J 1 T yi y2' k 24、中点弦结论（点差法）：x2双曲线 C ： y2 1(a 0, b 0)上的两点 M ( x i , y i ) ， N (x 2 , y2 )，2 2a bx弦MN的中点P(勺__ ，., _ )，2 2贝 V kMN kopb2a25、焦点二角形面积:双曲线 C : 2 y2匚 i（a2 2a b左、右端点外的一点，令0, b 0）的两个焦点分别为Fi PF2 ，则：Fi、F2，点P是双曲线C上除b2S PFi F2 .tan26、直线与双曲线位置关系:I与双曲线C无交点;① 当直线I与双曲线C的其中一条渐近线重合时，显然直线② 当直线I与双曲线C的其中一条渐近线平行时，有且仅有一个交点，此时联立直线方程与双曲线方程，会得到一个一次方程（二次项系数为 0）;③ 当直线I与双曲线C的渐近线既不平行也不重合时，b2 4ac ,此时联立直线方程与双曲线方程， 消去y （或x ）得一元二次方程，相离 0 ;相切相交五、抛物线:1、定义:PF dp I (到定点的距离等于到定直线的距离的这样的点的轨迹即为抛物线)抛物线图12、标准方程：y2 2 px( p 0)(开口朝右的抛物线，开口朝其它方向的抛物线方程及其它性质可以类比。

)焦点F ( P ,0)，准线| : x P，离心率e 1.2 23、常见性质：① 普通的弦长公式:直线y kx b与抛物线y2 2 px( p 0)相交于两点 M(X1 , y1 )， N ( X2 , y2 )，则相交时的弦长1 xi X2y2抛物线图2x②过焦点F ( P ,0)的特殊弦长公式及2xi X2 与 yi y2 :(i )若弦MN过焦点F ( P ,0)，则弦长MN2xi X2p 2 p ( 为倾斜角)；.2sin(ii) X1 X22，y1 y2p2③过抛物线C : y2 2 px( p 0)的顶点0(0,0)作两条互相垂直的射线 OM、ON分别与抛物线C交于两点M，N，弦MN与x轴交于点P，OPP(2 p,0),即:40F .反之亦然，即：若OP4OF，贝U MON90 .4、抛物线中过焦点弦的其它性质(补充，作为了解 知识点不如不用掌握可以尝试证明),切记不能死记硬背如死记硬背，如下设MN是过抛物线 y2 2 px( p 0)焦点F的弦,M ( xi , yi )， N ( X2 , y2 )，如图(抛物线图2)，则：①SMONP2■ .2sin '②—1 —MF..1NF③以MN为直径的圆与准线相切;PFQ 90 ；⑤以MF或NF为直径的圆与 y轴相切.5、直线与抛物线的位置关系:① 若直线与抛物线的对称轴平行或重合，则有一个交点;的符号来确定交点个② 若直线与抛物线的对称轴不平行，也不垂直，则根据判别式 数;③ 若直线与抛物线的对称轴垂直，画图数形结合很容易判断交点个数圆锥曲线大题常见题型(归纳总结)： 题型一、求点的轨迹问题：常见方法：① 直接法：(设出所求点 P(x, y),根据题意列出等式，建立起 y与x的关系。

) 如椭圆的 标准方程的求出，本身就是利用这种方法② 几何定义法：根据题意画出图形，通过已知条件及所学知识(如三角形中位线、圆与圆内切与外切，直线与圆相切的等价条件)得出所求点 P( x, y) 满足圆的几何定义或椭圆、双曲线、抛物线的定义，从而求出点的轨迹方程；③ 伴随动点转化法： 该类题型的特。